工程流體力學(xué)第5章量綱分析和相似原理

第五章

量綱分析和相似原理一、相似性條件二、相似原理三、量剛分析四、模型計算本章任務(wù)：熟悉兩流動現(xiàn)象相似的條件、流體力學(xué)中常用的相似準(zhǔn)則數(shù)，掌握利用量綱分析法獲得準(zhǔn)則方程以及?；嬎?為什么要學(xué)習(xí)相似理論？實驗3

為什么要學(xué)習(xí)相似理論？流體力學(xué)研究方法計算流體力學(xué)CFD實驗研究理論分析直接實驗?zāi)Ｐ蛯嶒灧ㄏ嗨评碚摾碚摶?

模型實驗以相似原理為基礎(chǔ)，按一定規(guī)則改變流動參數(shù)（如流體介質(zhì)、流動速度與流場尺寸）來設(shè)計模型實驗臺，然后利用相似原理整理模型實驗獲得的數(shù)據(jù)，找出其規(guī)律，并將之應(yīng)用于所有與模型相似的實際流動。什么是模型實驗？5Moody圖－相似原理的成果之一6

1)如何選擇參數(shù)與工質(zhì)保證模型與原型流動相似？

2)應(yīng)測量哪些量，如何分類處理模型測量數(shù)據(jù)？

3)實驗結(jié)果應(yīng)用到原型是否需要修正？如何修正？相似理論必須回答的三個問題7

一、相似性條件（143－149）1幾何相似

模型與原型流動空間要相似。長度比例常數(shù)CL為：82運動相似

原型模型模型與原型流場對應(yīng)點、對應(yīng)時刻速度大小成比例，方向一致。速度比例常數(shù)：9

3動力相似

模型與原型流場內(nèi)各對應(yīng)點上的相應(yīng)力的大小成比例，方向一致。原型模型p1p1p2p2τ1τ2τ2τ1力比例常數(shù)：10

幾何相似是前提，動力相似是基礎(chǔ)，運動相似是流場相似的表現(xiàn)。

基本比例常數(shù)（CL，CV，Cρ）確定了其它比例常數(shù)4時間相似在非定常流中必須保證的相似條件。11二、相似原理1兩種流動相似，必定為同類現(xiàn)象，因此控制方程相同。2兩種流動相似，所有單值性條件相似。單值性條件包括流動空間幾何形狀、流動速度、流體性質(zhì)、壁面條件、初始條件等等。3兩種流動相似，那么單值性條件中某些物理量組成的相似準(zhǔn)則數(shù)（無量綱數(shù)）對應(yīng)相等。12

例5-1：設(shè)有兩個二維不可壓定常粘性流動相似，其控制方程N-S方程。具體形式如下（x方向）：求各相似比例常數(shù)間的關(guān)系。13設(shè)一流動為原型、一流動為模型，那么相應(yīng)的方程：由于兩流動相似，那么任意物理參數(shù)之間有關(guān)系：14代入模型方程后有：相似問題的控制方程應(yīng)完全相同，對比后有：－－相似指標(biāo)

相似指標(biāo)涉及的物理量即可組合成一個無量綱量－即相似準(zhǔn)則數(shù)15

4流體力學(xué)中的常用相似準(zhǔn)則數(shù)（141－143）流動相似時，兩個流場的歐拉數(shù)一定相等。Eu數(shù)表明流場內(nèi)壓差力與慣性力之比，描述了兩流場間壓差力的相似。壓差對流問題流場慣性力與重力之比，表明兩個流場的重力場相似。明渠流動、船舶波動阻力問題。弗魯?shù)聰?shù)：Fr=V/(gL)0.516流場慣性力與粘性力之比，表示流場中粘性力作用的相似。管內(nèi)粘性流動、外部繞流的摩擦阻力問題雷諾數(shù)：Re=ρDV/μ馬赫數(shù)：Ma=V/a流場慣性力與彈性力之比，表示流場彈性力/壓縮性影響的相似，在可壓縮流動（Ma>0.3)中是一個重要準(zhǔn)則。17

根據(jù)相似原理，在幾何相似、邊界條件和初始條件相似的前提下，只要所有的相似準(zhǔn)則相等，則流場必定相似，并且互為充分必要條件。流場中表面張力的相似。毛細管內(nèi)流動問題

相似準(zhǔn)則數(shù)的冪、加/減常參數(shù)后仍為該準(zhǔn)則數(shù)。18

三、量綱分析（136－141）基本量綱導(dǎo)出量綱長度[L]速度時間[t]壓強質(zhì)量[m]密度力F=ma動力粘度溫度[T]運動粘度量綱分析法的基礎(chǔ)：量綱齊次原則19

設(shè)某流動現(xiàn)象由n個有量綱的物理量描述:

f(x1,x2,x3,……,xn)=0若其中包含m個獨立基本量綱，那么可以從n個物理量中選出m個重要變量作為重復(fù)變量，將n個物理量組合成為（n-m)個無量剛量/準(zhǔn)則數(shù)，方程描述變?yōu)椋?/p>

F

(П1,П2,П3,……,Пn-m)=0--準(zhǔn)則方程白金漢（Buckingham）π理論20確定物理量個數(shù)n尋找獨立量綱數(shù)m確定m個重復(fù)變量組合無量綱數(shù)注意點：1m=3,或m=2

2

選擇最重要、基本的量作為重復(fù)變量，如幾何尺寸、流體性質(zhì)、運動速度等。3

在流動問題中出現(xiàn)過的m個基本量綱在m個重復(fù)變量中至少出現(xiàn)一次。4

重復(fù)變量的量綱禁止相同21

例5-2不可壓粘性流體在水平管內(nèi)作定常流動，克服摩擦阻力引起的壓強損失

p是管徑d、管長L、粗糙度ε、流速V、流體密度和粘性有關(guān)：

p=f(d,L,ε,V,,)

利用量綱分析找出壓強損失的準(zhǔn)則方程。22例5-4設(shè)計研究“西氣東輸”管路阻力特性的模型實驗臺（暫不考慮管路中的泵站）。例5-3設(shè)驅(qū)動軸流風(fēng)扇所需的功率P是風(fēng)扇直徑d、流體密度ρ、旋轉(zhuǎn)速度n(rpm)和體積流量Q的函數(shù)，試確定功率P的無量綱變量表達。23

對于重力為主要因素的流動，按Fr準(zhǔn)則設(shè)計相似模型。如明渠/河道流動、船舶的波動阻力問題。采用Fr準(zhǔn)則，相似流場間有：

Eum=Eup

幾何相似、Frm=Frp1Fr數(shù)?；?/p>

四、近似模型實驗相似242Re數(shù)模化法

對于粘性作用為主導(dǎo)因素的流場，可按Re相等設(shè)計相似模型。如管內(nèi)流動，流體機械內(nèi)的流動/外部繞流的摩阻和形阻計算問題。采用Re準(zhǔn)則，相似流場間有：Eum=Eup

幾何相似、Rem=Rep☆

阻力自?；F(xiàn)象：粘性力作用自動相似第一自模區(qū)：Re<2000第二自模區(qū)：水力粗糙湍流區(qū)相似25

3、Eu數(shù)模化法

在某些條件下，管內(nèi)的流動速度不再受Re的影響（自?；癄顟B(tài)），此時可僅考慮Euler準(zhǔn)則。相似流場間有：

幾何相似、Eum=Eup264、Ma數(shù)?；?/p>

當(dāng)流動是可壓時，必須保證Ma數(shù)相等。即：Eum=Eup

幾何相似、Mam=Map相似27例5-5明渠流動中閘門前的水深H=2m，現(xiàn)用水在1/10的模型上作試驗，已知模型上測得水流量Q’＝0.012m3/s,模型閘門后流速為1m/s，作用在閘門上的力為40N，求實物明渠流動中的流量、閘門后的速度及作用在閘門上的力?若原型閘門的設(shè)計開閘時間為10s,那么模型的開閘時間為多少？28例5-6按照新的設(shè)計方案，一輛賽車在海平面30攝氏度氣溫下的最高速度為94.4m/s，用1/10的模型在水溫20攝氏度的水洞進行模型試驗。試問水洞中水流速度是多少？如果在模型上測得阻力為4.6KN，問賽車的阻力是多少。模型與原型賽車因摩擦消耗的功率比為多少？29例5-7設(shè)模型與原型采用同樣的流體進行實驗，分別按Fr數(shù)、Re數(shù)兩種準(zhǔn)則設(shè)計模型實驗臺，請給出兩種方案的功率比例常數(shù)與幾何比例常數(shù)的關(guān)系。30例5-8:一條100m長的船在海水(ρ