新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解析幾何專項(xiàng)提升練習(xí)（5）（含解析）

2024屆高考數(shù)學(xué)解析幾何專項(xiàng)練【配套新教材】（5）1.已知曲線SKIPIF1<0，其中m為非零常數(shù)，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有()A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是一個(gè)圓B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C的離心率是SKIPIF1<0C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C的漸近線方程是SKIPIF1<0D.當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<02.橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是()A.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為8B.橢圓C上存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0C.橢圓C的離心率為SKIPIF1<0D.P為橢圓C上一點(diǎn)，Q為圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則點(diǎn)P，Q的最大距離為33.已知曲線SKIPIF1<0()A.若SKIPIF1<0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若SKIPIF1<0，則C是圓，其半徑為SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C是兩條直線4.已知P是橢圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.C的焦距為SKIPIF1<0 B.C的離心率為SKIPIF1<0C.圓D在C的內(nèi)部 D.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<05.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在y軸上，且短軸長(zhǎng)為2，離心率為SKIPIF1<0，過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0作y軸的垂線，交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.橢圓方程為SKIPIF1<0 B.橢圓方程為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<06.以下關(guān)于圓錐曲線的說(shuō)法，不正確的是()A.設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線B.過(guò)定圓O上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓C.若曲線SKIPIF1<0為雙曲線，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線，使它與拋物線SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條7.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線AP、BP相交于點(diǎn)P，且兩直線的斜率之積為實(shí)數(shù)m，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓（除去與x軸的交點(diǎn)）B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的拋物線D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點(diǎn)）8.已知雙曲線E：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是().A.E的焦點(diǎn)在x軸上 B.SKIPIF1<0C.E的實(shí)軸長(zhǎng)為6 D.E的離心率為SKIPIF1<09.已知雙曲線SKIPIF1<0，則下列關(guān)于雙曲線C的結(jié)論正確的是()A.實(shí)軸長(zhǎng)為6 B.焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.離心率為SKIPIF1<0 D.漸近線方程為SKIPIF1<010.已知雙曲線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的離心率為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則有()A.漸近線方程為SKIPIF1<0 B.漸近線方程為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0

答案以及解析1.答案：ABD解析：A項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，它表示圓，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C為SKIPIF1<0，它表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.2.答案：ABD解析：對(duì)于選項(xiàng)A：由橢圓定義可得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到圓SKIPIF1<0的圓心的距離為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD.3.答案：ACD解析：由曲線SKIPIF1<0，得其標(biāo)準(zhǔn)形式為SKIPIF1<0，A中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，表示焦點(diǎn)在y軸上；B中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為SKIPIF1<0的圓；C中，若SKIPIF1<0，則m，n異號(hào)，C表示雙曲線，漸近線方程為SKIPIF1<0；D中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，表示兩條直線.4.答案：BC解析：由橢圓方程知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故焦距為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；C的離心率SKIPIF1<0，故B正確；由圓D的方程知：圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且橢圓上SKIPIF1<0的點(diǎn)到D的距離為SKIPIF1<0，故圓D在C的內(nèi)部，故C正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC.5.答案：ACD解析：由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為SKIPIF1<0.由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選ACD.6.答案：ABD解析：根據(jù)雙曲線的定義，必須有SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才為雙曲線，故A的說(shuō)法不正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為弦AB的中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以線段AO為直徑的圓，故B的說(shuō)法不正確；顯然C的說(shuō)法正確；過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線，使它與拋物線SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條，分別為直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故D的說(shuō)法不正確.故選ABD.7.答案：ABD解析：由題意知直線AP、BP的斜率均存在.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則直線AP的斜率SKIPIF1<0，直線BP的斜率SKIPIF1<0.由已知得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)P的軌跡方程為SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)知ABD正確.8.答案：AD解析：解：由SKIPIF1<0，可知雙曲線E的焦點(diǎn)一定在x軸上，故A正確；根據(jù)題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；雙曲線E的離心率SKIPIF1<0，故D正確