齒輪結(jié)構(gòu)及設(shè)計

第四章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計2021/5/91第四章

齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計§4-1齒輪機(jī)構(gòu)的類型與特點§4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形§4-3漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和尺寸計算§4-4漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合傳動§4-5漸開線斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)2021/5/92外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪1、兩軸線平行的圓柱齒輪機(jī)構(gòu)§4-1齒輪機(jī)構(gòu)的傳動類型和特點一、齒輪機(jī)構(gòu)的傳動類型2021/5/93斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪2021/5/94齒輪齒條傳動2021/5/95直齒圓錐齒輪傳動2、相交軸齒輪傳動2021/5/963、兩軸相交錯的齒輪機(jī)構(gòu)交錯軸斜齒輪傳動2021/5/97蝸輪蝸桿傳動2021/5/988avi多路齒輪機(jī)構(gòu)傳動2021/5/99③工作可靠性高；優(yōu)點：①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤使用壽命長。內(nèi)容包括①齒輪齒廓形狀的設(shè)計②單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計③一對齒輪傳動設(shè)計缺點：①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動。二、齒輪機(jī)構(gòu)傳動的特點三、齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計內(nèi)容2021/5/910o1o2ω2ω1nnp

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=

1/2=C

兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接觸時）的傳動比：i12=

1/2=？!3P13P23

點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，故有Vp=

1o1p=2o2p2

由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。k(P12)1k1§

4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形一、齒廓嚙合基本定律2021/5/911齒廓嚙合基本定律

要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點p

。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又

節(jié)點節(jié)圓節(jié)圓2021/5/912(一)漸開線的形成

當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發(fā)生線漸開線k0k的展角O基圓rb二、漸開線齒廓2021/5/913N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線(2)

漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。與基圓的切點Ｎ為漸開線在ｋ點的曲率中心，而線段NK

是漸開線在點ｋ處的曲率半徑。PkVk(二)漸開線的性質(zhì)(1)NK=NK0）rb

漸開線上點Ｋ的壓力角在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合時，齒輪上接觸點Ｋ所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。

NOK=(３)漸開線齒廓各點具有不同的壓力角，點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。rk2021/5/914(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圓內(nèi)無漸開線。Σ3

KN1N2KO2Σ22021/5/915以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開線K點的極坐標(biāo)方程：（三）漸開線的方程式inv

k—漸開線函數(shù)(N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線PkVkrbrk2021/5/916齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）同一圓上§4-3漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和尺寸計算（一）齒輪基本尺寸的名稱和符號齒數(shù)z齒槽寬ei齒厚si齒距pirbrfrari齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒距pi齒厚si齒槽寬eio2021/5/9171、分度圓與模數(shù)設(shè)一齒輪的齒數(shù)為

z，其任一圓的直徑為di，該圓上的齒距為pi，則?模數(shù)——人為地把pi/

規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。

一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。?分度圓———是齒輪上一個人為地約定的齒輪計算的基準(zhǔn)圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。（二）齒輪基本參數(shù)的計算公式國標(biāo)壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值為

=20°模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系列見GB1357-87，參見表4-2。2021/5/918分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,輪齒愈大，抗彎強(qiáng)度也愈高。

2、基圓前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進(jìn)而可得：由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數(shù)。d=mz2021/5/919齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑3、齒頂高和齒根高2021/5/920

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——除模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪。、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)值為：即且有1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪（三）外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的基本尺寸計算2021/5/921

頂隙

——一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''頂隙（也稱徑向間隙）2021/5/9222.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的中心距一對齒輪嚙合傳動時，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。標(biāo)準(zhǔn)中心距（標(biāo)準(zhǔn)齒輪無側(cè)隙傳動中心距）r2r1cao1o2'''3.標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何尺寸計算見表4—32021/5/923§4-4、漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合傳動一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性二、正確嚙合條件三、連續(xù)傳動的條件四、漸開線齒廓的切削加工原理五、齒輪機(jī)構(gòu)的傳動類型與功用2021/5/924可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動2021/5/925

?嚙合線———兩齒廓嚙合點在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。

嚙合線、齒廓接觸點的公法線、正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ2

1''N22、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線2021/5/926?漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。o1o2N1PЗ2

1N2aЗ2'o2''a'3、中心距的變化不影響角速比N1N2p'

'

2021/5/927?嚙合角———過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用

'表示。一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。

嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)'o1o2N1PЗ2

1N2ttat't''返回o2'З2'a''N1N2p'

'

2021/5/928

兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K'同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正確嚙合條件欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。2021/5/929即必須滿足下列條件：即?一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。

返回2021/5/930(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程三、連續(xù)傳動的條件2021/5/931一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點——主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線——線段B1B2理論嚙合線——線段N1N2o2o1

1

2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra12021/5/932重合度(2）重合度及連續(xù)傳動條件N2N1B1B2(a)

1B1B2<Pn

1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>PnN2B1B2(c)N1

1B1B2>Pn即12021/5/933重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)二對齒嚙合區(qū)長度許用重合度K'Pn實際應(yīng)用中，

0.3Pn0.3Pn0.7Pn2021/5/934(3)重合度與基本參數(shù)的關(guān)系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2

a1

'

a2

'返回

與m無關(guān),而與齒數(shù)有關(guān),z1

,z2

,

，在直齒圓柱齒輪中

max=1.981。2021/5/935范成法

——利用輪齒嚙合時齒廓曲線互為包絡(luò)線的原理來加工齒廓，其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯運(yùn)動時，刀具齒廓即可切出被加工齒輪的齒廓。四、漸開線齒廓的切削加工原理范成運(yùn)動切削運(yùn)動進(jìn)給運(yùn)動2021/5/936范成實驗的平面圖如圖2021/5/937（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。（2）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。1、漸開線齒條的幾何特點psennhahf齒頂線分度線齒根線2021/5/9382、漸開線齒輪齒條的嚙合特點r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。2021/5/939(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點為固定點P（節(jié)點）。嚙合時齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)(a)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(b)2021/5/940(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)（4）齒條移動的速度為2021/5/941

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mham

sp2m分度圓中線m***刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham*****3、用齒條刀切制輪齒a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制（分度線）2021/5/942

齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制2021/5/943分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>

0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s

大于齒槽寬e

，齒根高h(yuǎn)f<(ha+c*)m，齒頂高h(yuǎn)a>ham。**2021/5/944（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相交，加工出的齒輪為負(fù)

變位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm**2021/5/945負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓

若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線（齒形一樣），只是取漸開線的不同部位作為齒廓。2021/5/946當(dāng)時，兩分度圓分離；時，兩分度圓相交。C、變位齒輪傳動的中心距a'

及中心距變動系數(shù)y式中y—分度圓分離系數(shù)：（中心距變動系數(shù)）r2r1O1O2yma'時y>0時y<0當(dāng)2021/5/947齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原因當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件rrbpNB刀刃節(jié)線0齒頂線1B2Ⅱ2021/5/948

要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。避免根切的方法pxm

節(jié)線分度線ham

rrbN1B2o*

2021/5/949（1）采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當(dāng)

=20°，=1時，（2）采用足夠多的齒數(shù)當(dāng)，，x=0（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）時，zmin=17pxm

節(jié)線分度線ham

rrbN1B2o*

返回標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為zmin=172021/5/950

根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：2）等移距變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）

?

即x1=-x2且不為零,小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位。無側(cè)隙嚙合時節(jié)圓與分度圓重合a'=a,y=0。.

?

當(dāng)z1+z2

2zmin時，可采用這種傳動。

?

其主要優(yōu)點是：可以制造出齒數(shù)z1<zmin而無根切現(xiàn)象；可以使兩輪的彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。a)、零傳動（x1+x2=0）1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x1=0，x2=0）無側(cè)隙嚙合時，分度圓與節(jié)圓重合

a'=a，

'=，z1>zmin,z2>zmin五、齒輪機(jī)構(gòu)的傳動類型與功用2021/5/951

（1）可以減少齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸(當(dāng)z1+z2<2zmin時用)。

（2）可以提高齒輪的承載能力。

（3）適當(dāng)選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。

（4）必須成對地設(shè)計制造和使用。

（5）重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。

?缺點（1）兩輪必須成對設(shè)計、制造和使用。（2）重合度略有減少。（3）小齒輪容易變尖。b)、正傳動（x1+x2>0的傳動）節(jié)圓大于分度圓，，。正傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相比有如下特點：c)、負(fù)傳動（x1+x2<0的傳動）要使兩輪不發(fā)生根切必須Z1+Z2>2Zmin。此類傳動一般不用，只有在a'<a的場合才不得不用。

′

a′ay0返回2021/5/952漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱

當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面?！?-5漸開線斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點2021/5/953漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角

b的直線kk

在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0'0k0

N

bkk'N'發(fā)生面基圓柱2021/5/954

一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進(jìn)入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。oo2021/5/955斜齒圓柱齒輪傳動：傳遞平行軸之間的運(yùn)動（線接觸）交錯軸斜齒輪傳動：傳遞交錯軸之間的運(yùn)動（點接觸）2021/5/956端面齒距和法面齒距斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分（一）端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系1、模數(shù)

法面參數(shù)mn、

n、han、cn

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。**

端面參數(shù)mt、

t、hat、ct

，計算的基本尺寸是在端面上計量的。**

ptPn二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)2021/5/957

不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：2、齒頂高系數(shù)2021/5/9583、壓力角（用斜齒條說明）由于在

abc中在

a'b'c中ab=a'b'

(a)

aa'c

t

nbb'(b)在

aa'c中2021/5/959（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，

即

1=-2（2）互相嚙合兩齒輪的模數(shù)和壓力角也分別相等，

即（1）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)（2）端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中。參見表4-4。（二）正確嚙合條件，（三）基本尺寸計算2021/5/960

直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在B2B2線進(jìn)行嚙合，又沿整個齒寬同時在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2

對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btg

b。故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為：三、重合度B1B'1B2B2

bbB'1B1B'22021/5/961式中：L螺旋導(dǎo)程而故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度式中端面重合度軸向重合度螺旋角、L

bLdbd

2021/5/962

當(dāng)量齒輪及當(dāng)量齒數(shù)---在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)則稱為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示bc

annd

c四、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)2021/5/963（1）在傳動中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲??；（2）重合度大，故承載能力高，運(yùn)動平穩(wěn)，適用于高速傳動；（3）不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)比直齒輪少，故結(jié)構(gòu)緊湊；（4）斜齒輪在工作時有軸向推力Fa，且、Fa

，用人字齒輪可克服軸向推力。

螺旋角

的大小對斜齒輪傳動的質(zhì)