2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課時(shí)練習(xí)試題（含答案及詳細(xì)解析）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課時(shí)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、點(diǎn)。（一3,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（-3,-1）

2、如圖，在AABC中，AB=5,8c=8,ZB=60\將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAOE,當(dāng)點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8c邊上時(shí)，以＞的長為（）

A.3B.4C.5D.6

3、“垃圾分類，利國利民”，在2019年7月1日起上海開始正式實(shí)施垃圾分類，到2020年底先行

先試的46個(gè)重點(diǎn)城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng).以下四類垃圾分類標(biāo)志的圖形，其中既是軸

對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

可回收物有害垃圾廚余垃圾其他垃圾

RecyclableHazardousWasteFoodWasteResidualWaste

A.可回收物B.有害垃圾C.廚余垃圾D.其他垃圾

4、下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

5、如圖，點(diǎn)/、B、a。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△/仍繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△，山的位置,

則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

6、如圖，在△/比中，ZJ6?=90°,/%C=20°,將△/1比繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)月在邊〃'上（不與點(diǎn)4C重合），則夕的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

7、點(diǎn)尸（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（)

A.（3,-2）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（2,3）

8、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)/5（北加-〃）與點(diǎn)。（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

10、如圖，點(diǎn)〃是等邊a'內(nèi)一點(diǎn)，AD=3,做=3,CD=36,是由△46〃繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到的，則N4%的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.105°D.55°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在中，ZACB=90。,48=30。,AC=2,將繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

△W8C,點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,點(diǎn)W恰好在A8邊上，則點(diǎn)以與點(diǎn)6之間的距離為

B'

A'

2、已知點(diǎn)-（a-3,7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是.

3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)。（如-2020）與點(diǎn)。（2021,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+〃=.

4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AOA蜴是邊長為2的等邊三角形，作4層44與AOA與關(guān)于點(diǎn)耳成中心

對(duì)稱，再作A層4鳥與△與4用于點(diǎn)生成中心對(duì)稱，如此作下去，則△當(dāng)>2<4。262（小的頂點(diǎn)A*的坐標(biāo)

是.

5、如圖，線段力8按一定的方向平移到線段切，點(diǎn)力平移到點(diǎn)G若4爐6cm,四邊形4劭。的周長為

28cm,則BD-cm.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖①②，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)0重合在一起，如圖①②放置.

(1)如圖①，若NBOC=60°,求N/①的度數(shù)；

(2)如圖②，若N8%=70°,求N/如的度數(shù)；

(3)把三角形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，猜想在旋轉(zhuǎn)過程中N404和N80C存在著什么關(guān)系.

2、已知"a1＜況V4C)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△龍G射線四交直線切于點(diǎn)P,交射線應(yīng)'于

點(diǎn)、F.

(1)如圖1,/力物與/腔'的關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，點(diǎn)4點(diǎn)6與線段4c的中點(diǎn)0恰好在同一直線上，延長〃。至點(diǎn)

G,慢OG=OD,連接GC.

①請(qǐng)寫出N4/刃與NG切的關(guān)系，并說明理由;

②若N//=45°,CE=4,請(qǐng)直接寫出線段GC的長度.

圖1圖2

3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸為一定點(diǎn)，點(diǎn)尸和圖形"的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”定義如下：點(diǎn)。是圖形

加上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)。繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)。'，點(diǎn)材為線段PQ'的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)"為點(diǎn)夕

關(guān)于圖形/的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”.

(1)如圖1,已知點(diǎn)A(0,4),B(-2,0),C(0,2),

①在點(diǎn)，(0,3),N(2,2)中，點(diǎn)是點(diǎn)力關(guān)于線段a'的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”；

②求點(diǎn)4關(guān)于線段式1的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”的橫坐標(biāo)〃的取值范圍；

(2)已知E(2,0),尸(0,2),G(4,0),點(diǎn)。&0),且。〃的半徑為2.若AOER的內(nèi)部(不包括邊

界)存在點(diǎn)G關(guān)于。〃的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”，求出t的取值范圍.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(I,4),6(4,4),C(2,1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△力比1；

(2)將A/%向左平移5個(gè)單位，再沿x軸翻折得到請(qǐng)?jiān)趫D中畫出A43G；

(3)若內(nèi)有一點(diǎn)。(a,6),則點(diǎn)。經(jīng)上述平移、翻折后得到的點(diǎn)R的坐是

5、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知40,1),例2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出“ABC,并求出AABC的面積；

(2)在(1)的條件下，把先關(guān)于y軸對(duì)稱得到VA5G,再向下平移3個(gè)單位得到△A"8"C",

則ZVrBP"中的坐標(biāo)分別為A〃(),B"(),C"()；(直接寫出坐標(biāo))

(3)已知產(chǎn)為x軸上一點(diǎn)，若ZVIBP的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

-參考答案_

一、單選題

1、C

【分析】

據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)。（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-X,-y）,然后直接作答即可.

【詳解】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P（-3,1）關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-1）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系

的圖形.

2、A

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得45=4）,再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得80=鉆=5,然后根據(jù)線段

的和差即可得.

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=5,

?.?ZB=60°,

.?.“wo是等邊三角形，

..8O=AB=5,

?.?BC=8,

:.CD=BC-BD=8-5=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】

由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【詳解】

解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

隊(duì)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

a是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

〃、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4、C

【詳解】

解：選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

選項(xiàng)B中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；

選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，

直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身完全

重合；掌握定義是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角ZB0D即為旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

解：?.?△/如繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△<%小的位置，

二對(duì)應(yīng)邊OB、0D的夾角ABOD即為旋轉(zhuǎn)角,

???旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

由旋轉(zhuǎn)知4BAC=4CAB,/力。'=90°,從而得出△4。'是等腰直角三角形，即可解決

問題.

【詳解】

解：?.?將△相，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EC,

：.AC=AC,ABAC=ZCAB,AACA=90°,

.??△4。'是等腰直角三角形，

.?.NC4'4=45°,

VZBAC=20°,

：.Z.CAB=20°,

：.ZAAB=25°.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角

相等是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x,-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)。（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-3,2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)點(diǎn)（My）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）可求得以、〃值，再根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的

符號(hào)特征即可解答.

【詳解】

解：：點(diǎn)網(wǎng)，“〃-〃）與。（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=-2,m-n=-3,

'.n=1,

點(diǎn)材(-2,1)在第二象限,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)所在的象限，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

特征是解答的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

.?.點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題目考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

10、C

【分析】

連接應(yīng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明A4DE是等邊三角形，得ZA￡>E=60。，DE=AD=3,CE=BD=3,再由

勾股定理的逆定理可證明ADCE是等腰直角三角形得出ZCDE=45°,從而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：連接DE,如圖:

//D\\

BC

?；AABC是等邊三角形，

：.AB=AC,Zfl4C=60°

，Za4D+ZC4D=60o

由旋轉(zhuǎn)可得，ABAD=ACAE

：.ZCAE=NBAD,AD=AE=3,CE=BD=3

：.ZCAE+ZC4D=60°,即ZDAE=60°

，94￡是等邊三角形，

:.DU,NAOE=60°

?：DE=3,CE=3,CD=36,

：.DE2=9,CE2=9,CD-=\S

?*-DE1+CE1=CD2

/.△CDE是等腰直角三角形，

/.NCDE=45°

二ZADC=ZADE+NCDE=60°+45°=l05°

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理逆定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出

△力應(yīng)'是等邊三角形.

二、填空題

1、25/3

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證41GV、M3都是等邊三角形，由勾股定理求出BC的長即可.

【詳解】

解：如圖，連接33'，

1??將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'3'C,

.-.ZBCB'=ZACA',CBS,CA=CA',

vZB=30°

.-.ZA=60°,

.?.A4OV是等邊三角形，

:.ZACA'=60°,

ZBCB'=60°,

:.MCB，是等邊三角形,

B&=BC,

在RMABC中，AB=2AC=4,

BC=yjAB2-AC2=2&，

:.BB'=2-j3,

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2、水3

【分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出關(guān)于a的不等式組進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)。（a-3,7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-K3,-7）在第四象限，

-4+3>0,

解得水3,

故答案為：水3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符

號(hào).

3、-1

【分析】

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后相加計(jì)算即可得

解.

【詳解】

解：???點(diǎn)/-2020）與點(diǎn)0（2021,加關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

A/ZF-2021,/7=2020,

m+n=-1.

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

4、（4041,^）

【分析】

首先根據(jù)△。4片是邊長為2的等邊三角形，可得A的坐標(biāo)為（1,豆），用的坐標(biāo)為（2,0）；然后根據(jù)中

心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)&、4、4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出4的坐標(biāo)的規(guī)律，求出人,川的

坐標(biāo)是多少即可.

【詳解】

解：???△OA內(nèi)是邊長為2的等邊三角形，

??.4的坐標(biāo)為：（1,/），用的坐標(biāo)為：（2,0）,

???△B24與△。4關(guān)于點(diǎn)與成中心對(duì)稱，

?-?點(diǎn)為與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)片成中心對(duì)稱，

?.12X2-1=3,2x0->/3=-x/3,

'1?點(diǎn)4的坐標(biāo)是：（3,-8），

???△與aB相關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

???點(diǎn)&與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,

?.?2X4-3=5,2XO-（-6）=6，

二點(diǎn)A3的坐標(biāo)是：（5,6），

???△8Aq與a8出息關(guān)于點(diǎn)名成中心對(duì)稱，

???點(diǎn)4與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)生成中心對(duì)稱，

?.?2x6-5=7,2x0-石=-6，

???點(diǎn)兒的坐標(biāo)是：（7,-6）,

??,，

?rl=2xl-l,3=2x2-l,5=2x3-l,7=2x4-l,…，

???4的橫坐標(biāo)是：2/7-1,4用的橫坐標(biāo)是：2（2〃+1）-1=4〃+1,

???當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，4的縱坐標(biāo)是：百，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，A,的縱坐標(biāo)是：心

二頂點(diǎn)4,用的縱坐標(biāo)是：百，

二△/人,,“%”（"是正整數(shù)）的頂點(diǎn)4,用的坐標(biāo)是：（4〃+1,退），

???△B2g4⑼B的的頂點(diǎn)402I的橫坐標(biāo)是：4x1010+1=4041,縱坐標(biāo)是：耳,

故答案為：（4041,右）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形

的性質(zhì)和中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別判斷出4的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5、8

【分析】

圖形平移后，46平移到線段C〃，點(diǎn)月平移到點(diǎn)C,則4和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，6和。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可得

AB+BD-U,最后得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等，

."6平移到線段微點(diǎn)力平移到點(diǎn)C,貝I」力和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，6和〃是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

：.A(=BD,AB=CD

?：AC+BD^A次CD=2AB+2BD=28,

...冊(cè)法14,

4廬6cm,

?,.fi9=14-6=8cm,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等，求出結(jié)果.

三、解答題

1、(1)120°；(2)110°；(3)NA0訃NB0C=18Q°

【分析】

(1)由題意根據(jù)圖形利用旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)角相等，并通過/月如=/初升/80仆/力切計(jì)算可得答案;

(2)根據(jù)題意由俁360°-ZAOB-ZCOD,進(jìn)而即可求得N4勿的度數(shù)；

(3)由題意根據(jù)圖形可得N/O廿90°-ABOC,/優(yōu)膜90°-ZBOC,分析可得答案.

【詳解】

解：(1),:/BOC=60°

：.ZAOC^90°-60°=30°

/B()D=90°-60°=30°

:.NAOD=NAOC+4B0C+4BOD=30°+60°+30°=120°

(2)NA0>NB0O9G°+90°=180°

N4吩180°-NBOe18Q0-70°=110°

(3)猜想：NAM/B0g80；理由如下：

如圖①力公//0(%NC公N4390°,

ZBOC=ZCOD-ZBOD=^°-/BOD,AAOOABOD,

:./AO//B0g80°；

如圖②，VZAOB+ZCOIXZBOC+ZAOD=3QOa,

//除90°,NCW=90°,

.../力妙/6。伍360°-90°-90°=180°.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角板的特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、(1)ZAFD=ABCE-,(2)①g/管或/力廄/66?=180°；②2n+2正.

【分析】

(1)先判斷出/8位=/力切，再利用三角形的內(nèi)角和定理，判斷出即可得出結(jié)論；

(2)①先判斷出N/徵是等邊三角形，得出/〃=①，再判斷出乙/9,進(jìn)而判斷出

/XAO哈XCOG(SAS),得出4?=)，即可得出結(jié)論；②先判斷出NG"=N8龍，進(jìn)而判斷出NG"=

AACE,進(jìn)而判斷出4G年△/圓得出仁龍=4,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖1,

力廠與切的交點(diǎn)記作點(diǎn)M由旋轉(zhuǎn)知，4ACB=4DCE,/A=/D,

：.NBCE=AACD,

VZJ6Z?=180o-NA-NANC,ZJ/^1800-ND-乙DNF,NANC=NDNF,

：.ZACD=ZAFD,

：.AAFD=ABCE,

故答案為：/AFD=/BCE；

(2)①/或切=180。，

理由：如圖2,連接49,由旋轉(zhuǎn)知，4CAB=4CDE,CA=CD,N〃》=60°,

△力就是等邊三角形，

AAMC=ZDMF,/CAB=/CDE,

：.ZACD^ZAFD=60°,

?.?0是〃'的中點(diǎn)，

：.AO=CO,

'：OD=OG,NAOD=NCOG,

：./\AOD^l\COG(SAS),

：.AD=CG,

：.CG=CD,

，NG6?=2N/C?=120°,

.?.///77=//6切或///7>/60)=180°,

D

B

C

圖2

②由①知，/GCD=120°,/ACD=/BCE=6G0,

:/GCA=/GCD-/ACD=6G,

：.ZGCA=ZBCE9

■:NGCB=4GCA"ACB,4ACE=4BCE+/ACB,

:./GCB=/ACE,

由①知，CG=CD,CD=CA,

:?CG=CA,

*：BC=EC=4,

：./\GCB^/\ACE（弘S）,

：.GB=AE,

?:CG=CD,OG=OD,

：.COLGD,

：.ZCOG=ZCOB=90°

'：ZACB=45°,

：.ZACB=ZCBO=45°,

：.BO=OQ

BcZoC+OB?=yliOB，

,:BC=4,

BO=OC=2yf2,

VZ6,C4=60",

，NG=30°,

GC=4&,OG=yjGC2-OC2=2x/6

GB=OG+BO=276+272.

/.AE—2y/b+2-^2-

圖3

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判

定，勾股定理，熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3、(1)①點(diǎn)4(O,3)為點(diǎn)Z關(guān)于線段BC的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”②OV機(jī)41；(2)Z的取值范圍-2</<0或

-4<t<-2.

【分析】

(1)①分別假設(shè)點(diǎn)從G,N為點(diǎn)4關(guān)于線段BC的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”，求出點(diǎn)Q(旋轉(zhuǎn)之前的點(diǎn))，查看

點(diǎn)。是否在線段8C即可；

②設(shè)點(diǎn)力關(guān)于線段8C的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”的坐標(biāo)為(〃?,〃)，按照題意，逆向思維找到點(diǎn)。，根據(jù)點(diǎn)。在線

段8c上，求解即可；

t-2<-2n<t+2

（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)用的坐標(biāo)為（加,〃），則應(yīng)滿足，-2<2m-4<2,找到點(diǎn)0,線段QN的中點(diǎn)

(-2M-Z)2+(2W-4)2=4

為M,再將點(diǎn)。'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)Q,點(diǎn)。應(yīng)該在使得點(diǎn)在AOM的內(nèi)部（不包括邊

界），求解即可.

【詳解】

解：（1）①假設(shè)點(diǎn)”（0,3）為點(diǎn)4關(guān)于線段8c的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”，O（x,y）,

則點(diǎn)，（0,3）為線段的中點(diǎn),

2o

即〈2

上=3

2

工，即。（。⑵,

解得

將。'繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。得到點(diǎn)。，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為。（-2,0）,此時(shí)點(diǎn)。在線段上，符合題

意;

假設(shè)點(diǎn)G（l,l）為點(diǎn)/關(guān)于線段BC的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”，Q（x,y）,

則點(diǎn)G（l,l）為線段4。的中點(diǎn),

x+O1

-------=1

2

即

111=1

2

x=2，/、

解得即。⑵-2）,

將。'繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。得到點(diǎn)。，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為。（2,2）,此時(shí)點(diǎn)。不在線段3c上，不符合

題意;

假設(shè)點(diǎn)N（2,2）為點(diǎn)力關(guān)于線段8C的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”，O（x,y）,

則點(diǎn)N（2,2）為線段A0的中點(diǎn),

x+0.

------=2

y—7|

2,解得

即7t）二0,即0（4，。），

止=2

2

將。'繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為。（0,4）,此時(shí)點(diǎn)。不在線段8c上，不符合

題意;

綜上所得，點(diǎn)“（0,3）為點(diǎn)4關(guān)于線段BC的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”，

②設(shè)點(diǎn)4關(guān)于線段BC的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（〃?,"），O（x,y）,

則點(diǎn)”（〃?,〃）為線段A。，的中點(diǎn),

x+0

------=m

2

即

y+4

------=n

2

x=2m,,、

解得產(chǎn)2…即。儂,2〃一4），

將Q,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至U點(diǎn)。，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為Q（-2〃+4,2m）,

由題意可知點(diǎn)。在線段BC上,

-2<-2??+4<0

即

0<2m<2

解得OV/nVl；

(2)設(shè)AOEF的內(nèi)部(不包括邊界)存在點(diǎn)G關(guān)于。〃的“旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)”，為例(加,〃)，0(x,y),

則點(diǎn)為線段GQ，的中點(diǎn),

x+4

-----=m

2

即〈

y+0

------=n

2

14即2（2機(jī)—4,2〃），

解得

將。'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)Q,可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(-2〃,2a-4),

由題意可知點(diǎn)。在。D上,

t-2<-2n<t+2

即<-2<2/n-4<2

（-2n-r）2+（2w-4）2=4

\<m<3

解得T士,4（2〃?-4）2'

2

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