2020年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.（2020?全國?單元測試）人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈.據(jù)中央電視臺報道,

截止北京時間2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達到1002萬.1002

萬用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.1.002x107B.1.002x106C.1002x1045D.1.002x102萬

2.（2021?山東省青島市?單元測試）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）

1A________

A.3.14B.~C.V12D.V17

3.（2021?江蘇省徐州市?模擬題）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字.其中，

手的對面是口的是（）

4.（2020?云南省?月考試卷）下列說法正確的是（

A.為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查

B.確定事件一定會發(fā)生

C.某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98

D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6

5.（2020.全國?模擬題）圖2是圖I中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=/+3x,

S左=/+乙則5磨=（）

主視圖左視圖

IIJ/

俯視圖

圖1圖2

A.x2+3x+2B.x2+2x+1C.x2+4x+3D.2x2+4x

1,用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.10B.89C.165D.294

8.（202。四川省達州市.歷年真題）如圖，在半徑為5的。。中，將劣

弧48沿弦AB翻折，使折疊后的觸恰好與OA、。8相切，則劣

弧A8的長為（）

A.|兀

B.:兀

2

C.-57T

4

D.為

6

9.（2020安徽省蕪湖市.期中考試）如圖，直線=與拋物線

22

y2=ax+bx+c交于A、B兩點，則y=ax+（b—k）x+c的

圖象可能是（）

'n

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10.（2021?山東省煙臺市?期中考試）如圖，ABOD=45°,BO=

D。，點A在。8上，四邊形A8CZ）是矩形，連接AC、BD

交于點E,連接OE交4。于點尸.下列4個判斷：①OE平分

乙BOD；②。F=BD;（3）DF=y/2AF-,④若點G是線段

OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形.正確判斷的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.（2020.安徽省蕪湖市.單元測試）2019年是中華人民共和國成立70周年，天安門廣場

舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動.其中，群眾游行隊伍以“同心共筑中國

夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復(fù)興”三個部分，某同學(xué)要

統(tǒng)計本班學(xué)生最喜歡哪個部分，制作扇形統(tǒng)計圖.以下是打亂了的統(tǒng)計步驟：

①繪制扇形統(tǒng)計圖；

②收集三個部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)；

③計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比；

其中正確的統(tǒng)計順序是.

12.（2020.湖北省襄陽市?單元測試）如圖，點P（-2,l）與點Q（a,b）

關(guān)于直線，（y=-1）對稱，則a+b=.

13.（2020?山東省濟南市?單元測試）小明為測量校園里一顆大樹AB

的高度，在樹底部B所在的水平面內(nèi)，將測角儀CD豎直放在

與B相距8〃7的位置，在D處測得樹頂A的仰角為52。.若測角

儀的高度是1m,則大樹AB的高度約為.（結(jié)果精確到bn.

參考數(shù)據(jù)：sin52。約等于0.78,cos52。約等于0.61,tan52。約等于1.28）

14.（2020.江蘇省鹽城市?單元測試）如圖，點4、8在反比例函數(shù)

y=孩的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6,連接。A、

OB,則4CMB的面積是.

15.（2021.廣西壯族自治區(qū)南寧市?月考試卷）已知△ABC的三邊a、氏c滿足b+|c-3|+

a2-8a=4\歷=1一19，則44BC的內(nèi)切圓半徑=.

16.（2021?山東省濱州市?模擬題）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線k：y=kx+k+l

與直線％：y=（k+1）久+k+2都交于一個固定的點，這個點的坐標是；記

直線，1和，2與X軸圍成的三角形面積為金，則工=,Si+S2+S3+“-+Sioo的

值為.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

17.（2021?山東省青島市?單元測試）計算：-22+（|）-2+（7T-V5）°+V^125.

18.（2021?貴州省貴陽市?單元測試）求代數(shù)式（甘-x-l）+哇三的值，其中x=

X~1X-ZX+1

V2+1.

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19.（2021?江蘇省無錫市?單元測試）如圖，點。在〃BC的邊8c

上，以為半徑作。0,乙4BC的平分線交。0于點

D,過點。作DE1B4于點￡

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形;

（2）判斷。。與。E交點的個數(shù)，并說明理由.

20.（202。四川省達州市.歷年真題）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做

起.尚理中學(xué)在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了20名學(xué)生的測試成績，分數(shù)如下：

948390869488961008982

94828489889398949392

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:

等級成績/分頻數(shù)

495<%<100a

B90<x<958

C85<x<905

D80<%<854

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)填空：a=,b=；

(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計該校1200名八年級學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的

人數(shù)；

(3)已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從4等級中隨機抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹

狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率.

21.(2020?山東省棗莊市?期中考試)如圖,△2BC中,BC=2AB,

D.E分別是邊BC、AC的中點.將ACDE繞點E旋轉(zhuǎn)180

度，得AAFE.

(1)判斷四邊形ABD尸的形狀，并證明；

(2)已知4B=3,AD+BF=8,求四邊形A8D尸的面積S.

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22.（2021?全國?單元測試）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如下

表:

原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）

餐桌a380

940

餐椅CL—140160

已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同.

（1）求表中a的值；

（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)

量不超過200張.若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余

餐桌、餐椅以零售方式銷售,請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.（2020.四川省達州市.歷年真題）如圖，在梯形ABCD中，

AB//CD,ZB=90°,AB=6cm,CO=2cm.P為線段8c

上的一動點，且和B、C不重合，連接PA,過點尸作PE1PA

交射線C￡）于點E.聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進

行了研究：

（1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)請你幫他完成證明.

（2）利用幾何畫板，他改變8c的長度，運動點尸，得到不同位置時，CE、8P的長

度的對應(yīng)值：

當BC=6cm時，得表1：

BP/cm...12345—

CE/cm0.831.331.501.330.83???

當BC=8cm時,得表2：

BP/cm1234567

CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17

這說明，點P在線段BC上運動時，要保證點E總在線段C。上，8c的長度應(yīng)有一

定的限制.

①填空:根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中,

的長度為自變量，的長度為因變量；

②設(shè)BC=7ncm,當點P在線段BC上運動時，點E總在線段C。上，求機的取值

范圍.

24.(2021.遼寧省錦州市.模擬題)(1)［閱讀與證明］

如圖1,在正A/IBC的外角NCAH內(nèi)引射線AM,作點C關(guān)于AM的對稱點E(點￡

在乙內(nèi))，連接8E,BE、CE分別交AM于點F、G.

①完成證明：???點E是點C關(guān)于AM的對稱點，

A/.AGE=90°,AE=AC,41=42.

???正△ABC中，^BAC=60°,AB=AC,

AE=AB,得23=Z4.

在4ABE中，Z1+Z2+60°+43+44=180。，;zl+z3=°.

在△AEG中，4FEG+43+41=90。，???乙FEG=°

②求證：BF=AF+2FG.

(2)［類比與探究］

把(1)中的“正△力BC”改為“正方形A8DC”，其余條件不變，如圖2.類比探究,

可得：

①乙FEG=°；

②線段8F、AF、FG之間存在數(shù)量關(guān)系.

(3)［歸納與拓展］

如圖3,點A在射線上，AB=AC,ABAC=a(0°<a<180°),在乙。4”內(nèi)引

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射線AM,作點C關(guān)于AM的對稱點E(點E在NC4H內(nèi))，連接BE,BE、CE分別交

AM于點尸、G.則線段BF、AF,GF之間的數(shù)量關(guān)系為.

25.(2021?全國?模擬題)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，已知直

線y=gx-2與x軸交于點A,與y軸交于點8,過A、8兩

點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于另一點C(—1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點P,使SAP.=SAO4B?若存在,

請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由;

(3)點M為直線A8下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當?shù)拿娣e最大

時，求MN+gON的最小值.

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答案和解析

1.【答案】A

【知識點】科學(xué)記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)

【解析】解：1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.002x107,

故選：4

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO'的形式，其中1<|a|<10,”為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

2.【答案】C

【知識點】無理數(shù)、算術(shù)平方根、實數(shù)大小比較

【解析】解：3=眄，4=

4、3.14是有理數(shù)，故此選項不合題意；

B、三是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、g是比3大比4小的無理數(shù)，故此選項符合題意；

D、g比4大的無理數(shù)，故此選項不合題意；

故選：C.

由于帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可

求解.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循

環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

3.【答案】B

【知識點】正方體相對兩個面上的文字

【解析】解：小手的對面是勤，不符合題意；

8、手的對面是口，符合題意；

C、手的對面是罩，不符合題意；

。、手的對面是罩，不符合題意；

故選：B.

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

考查了正方體相對兩個面上的文字的知識，解題的關(guān)鍵是將手確定為正面，然后確定其

對面，難度不大.

4.【答案】D

【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、隨機事件、眾數(shù)

【解析】解：4為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項錯誤；

員確定事件一定會發(fā)生，或一定不會發(fā)生，此選項錯誤；

C.某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98和99,此選項錯誤；

。.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6,此選項正確：

故選：D.

根據(jù)題意，逐一判斷求解可得.

本題考查了抽樣調(diào)查，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【知識點】整式的混合運算、幾何體的表面積、由三視圖判斷幾何體

【解析】解：rS±=x2+3x=x(x+3),S左=/+%=%(%+1),

.??俯視圖的長為x+3,寬為x+L

則俯視圖的面積S嫄=(x+3)(x+1)=X2+4X+3,

故選：C.

由主視圖和左視圖的寬為x,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾

何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高.

6.【答案】A

【知識點】列代數(shù)式、認識立體圖形

【解析】解：由題意得，當每條棱上的小球數(shù)為，〃時，正方體上的所有小球數(shù)為12m-

8x2=12m—16.

而12(m—1)=12m—12。12m—16,4m+8(TH-2)=12m—16,12(m—2)4-8=

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12m-16,

所以A選項表達錯誤，符合題意；

B、C、。選項表達正確，不符合題意；

故選：A.

正方體有12條棱，每條棱上的小球數(shù)為用則有12機個小球，而每個頂點處的小球重

復(fù)計算2次，則正方形邊上的所有小球的個數(shù)為12m-8x2=12m-16,再將各選項

化簡即可.

本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式

子表示出來，就是列代數(shù)式.

7.【答案】D

【知識點】用數(shù)字表示事件

【解析】解：2x53+1x52+3x51+4x5°=294,

故選：D.

根據(jù)計數(shù)規(guī)則可知，從右邊第為的計數(shù)單位為5°,右邊第2位的計數(shù)單位為51，右邊第

3位的計數(shù)單位為52,右邊第4位的計數(shù)單位為53.依此類推，可求出結(jié)果.

本題考查用數(shù)字表示事件，理解“逢五進一”的計數(shù)規(guī)則是正確計算的前提.

8.【答案】B

【知識點】翻折變換（折疊問題）、弧長的計算、圓周角定理、切線的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了對稱的性質(zhì)和弧長

公式.

作。點關(guān)于A8的對稱點。，連接。2、。缶,如圖，利用對稱的性質(zhì)得到。A=OB=O'A=

O'B,則可判斷四邊形OAO'B為菱形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到O'A104O'BLOB,則

可判斷四邊形040'B為正方形，然后根據(jù)弧長公式求解.

【解答】

解：如圖，作O點關(guān)于48的對稱點。'，連接02、O'B,

B

V0A=OB=O'A=O'B,

二四邊形OAO'B為菱形，

,??折疊后的觸與04、。8相切，

O'A1OA,O'B1OB,

四邊形OAO'B為正方形，

Z.AOB=90°,

二劣弧AB的長=喏=|兀

loUN

故選：B.

9.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)與不等式(組)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)

的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.根據(jù)題意和題目中給出的函數(shù)圖象，可以得到函數(shù)y=a/+(b-

k)x+c的大致圖象，從而可以解答本題.

【解答】

解：設(shè)y=y2-yi，

2

vyi=kx,y2=ax+bx+c,

y=ax2+(b—k)%+c,

由圖象可知，在點A和點B之間，y>0,在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，y<0,

故選項2符合題意，選項A、C、￡>不符合題意；

故選B.

10.【答案】A

【知識點】等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)

第14頁，共31頁

【解析】

【分析】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，全等三角形的判定

與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記這些圖形的性質(zhì).由矩形得EB=ED=E4NB4D為直角，再由

等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷①的正誤；證明△710F-AADB,便可判斷②的正誤;

連接8尸，由線段的垂直平分線得BF=DF,由前面的三角形全等得4F=48,進而便

可判斷③的正誤；由直角三角形斜邊上的中線定理得4G=0G,進而求得乙4GE=45°,

由矩形性質(zhì)得ED=EA,進而得NE4Z)=22.5°,再得NEAG=90°,便可判斷④的正誤.

【解答】

解：①?.?四邊形ABCD是矩形，

???EB=ED,

?.?BO—DO,

???OE平分4BOD,

故①正確；

②???四邊形ABCZ)是矩形，

???Z.OAD=乙BAD=90°,

???Z.ABD+Z.ADB=90°,

vOB=OD,BE=DE,

:.OE1BD,

???乙BOE+LOBE=90°,

???乙BOE=Z.BDA,

???乙BOD=45°,LOAD=90°,

???/.ADO=45°,

:.AO—ADf

??.△AOF三△ADBQISA),

???OF=BD,

故②正確；

③VAAOF=^ADB,

-AF—AB,

連接8尸，如圖1,

D

:.BF=^AF，

BE=DE,OE1BD,

???DF=BF,

DF=y/2AF,

故③正確；

④根據(jù)題意作出圖形，如圖2,

???G是OF的中點，^OAF=90°,

???AG=OG,

AZ-AOG=Z-OAG，

???/.AOD=45°,OE平分44。0,

???Z.AOG=Z.OAG=22.5°,

:./-FAG=67.5°,^ADB=Z.AOF=22.5°,

???四邊形ABC。是矩形，

:.EA=ED,

???Z,EAD=乙EDA=22.5°,

???Z.EAG=90°,

vZ-AGE=^AOG+Z.OAG=45°,

???Z,AEG=45°,

:.AE=AG,

.?.△AEG為等腰直角三角形，

故④正確；

故選A.

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11.【答案】②③①

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【解析】解：正確的統(tǒng)計順序是：

②收集三個部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)；

③計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比；

①繪制扇形統(tǒng)計圖；

故答案為：②③①.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的制作步驟求解可得.

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示

各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之

間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百

分數(shù).

12.【答案】-5

【知識點】代數(shù)式求值、軸對稱中的坐標變化

【解析】解：?.?點P(-2,l)與點Q(a,b)關(guān)于直線=-1)對稱，

???a=—2,b=—3,

■■a+b=—2—3=—5,

故答案為-5.

利用軸對稱的性質(zhì)求出等Q的坐標即可，得出〃和6的值，再代入計算即可.

本題考查坐標與圖形變化-對稱，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)

知識解決問題.

13.【答案】11

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】解：如圖，過點。作DE1AB,垂足為E,由題意得，BC=\

DE=8,/.ADE=52°,DE=CB=1/

在Rt△ADE中，AE=DE-tanZ.ADE=8xtan52°?10.24,/

.....\E

???AB=AE^BE=10.24+1?11（米）C1-----------

故答案為：11.

過點。作。El48,構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AE,進而求

出AB即可.

本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計算的前提，構(gòu)造

直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】9

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義

【解析】解：?.?點A、8在反比例函數(shù)y=號的圖象上，4、B的縱

坐標分別是3和6,

???力(4,3),B(2,6),

作力D1y軸于D,BE1y軸于E,

*?S^AOD=S&BOE=Jx12=6,

v

S&OAB=S〉A(chǔ)OD+S梯形ABED-S〉BOE=S梯形ABED，

：?S-OB=34+2)x(6—3)=9,

故答案為9.

根據(jù)圖象上點的坐標特征求得A、8的坐標，將三角形AOB的面積轉(zhuǎn)化為梯形A8EO的

面積，根據(jù)坐標可求出梯形的面積即可，

此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握y=￡(k片0)圖象中任取一點，

過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

15.【答案】1

【知識點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【解析】解："b+\c-3\+a2-8a=4Vb-1—19>

???|c-3|+(a-4)2+(Vb^T-27=0，

c=3,a=4,b=5,

32+42=25=52,

???c2+a2=b2,

???△ABC是直角三角形，/.ABC=90°,

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,

根據(jù)題意，得S“BC=|x3x4=ix3xr+|x4xr+|xrx5,

???r=1,

第18頁，共31頁

故答案為：1.

由非負性可求的值，由勾股定理的逆定理可證△ABC是直角三角形，乙4BC=90。,

由面積法可求△48c的內(nèi)切圓半徑.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理的逆定理，利用三角形面積公式求內(nèi)切圓

半徑是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】；；,

【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、一次函數(shù)與坐標軸的交點、

一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系

【解析】變形解析式得到兩條直線都經(jīng)過點(-1,1),即可證出無論左取何值，直線。與，2

的交點均為定點(一1,1)；先求出y=kx+k+1與X軸的交點和y=(k+l)x+k+2與尤

軸的交點坐標,再根據(jù)三角形面積公式求出Sk,求出Si=：x(1S?=：xG-勺,

以此類推Si。。=：x(擊-擊)，相加后得到:x(1-擊).

此題考查了一次函數(shù)的綜合題；解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標特

點，與x軸的交點的縱坐標為0,與y軸的交點的橫坐標為0.

解：??,直線k：y=k%+k+1=+1)+1,

?,?直線k：y=々％+k+1經(jīng)過點(一1,1)；

,?,直線％：y=(A+l)x+k+2=k(x+1)+Q+1)+1=(k+1)(%+1)+1,

???直線，2：y=(k+1)%+k+2經(jīng)過點

???無論左取何值，直線，1與％的交點均為定點(-1,1).

?.?直線y=kx+k+1與x軸的交點為(一華,0),

直線，2：y=(卜+1)久+4+2與x軸的交點為(一分,0),

c1,k+1,k+2,Y1

=-X-—+--X1=

K21kk+112k(k0'

?c??Si=▲-x4—=4-；

121x24

lr111

1231002L1x22x3100x101J

111111

=it(1-2)+(2-3)+"'+(ioo-ioi)]

11

2i101J

1100

=-x-----

2101

50

101

故答案為(-1,1);;;

17.【答案】解：原式=-4+9+1-5

=1.

【知識點】負整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)塞、實數(shù)的運算

【解析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=(含一色)+辭

—X2+2xx—2

X—1(X—I)2

_-x(x-2)(x-I)2

x—1x—2

=—%(%—1)

當工=a+1時、

原式=-(V2+1)(72+1-1)

=—(V2+1)xV2

=-2-V2?

【知識點】分式的化簡求值

【解析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和

運算法則.

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

19.【答案】解：(1)如圖，O。，射線8M,直線OE即為所求.

(2)直線。E與。。相切，交點只有一個.

理由：vOB=OD,

???Z.ODB=乙OBD,

第20頁，共31頁

???8。平分4/BC,

??.匕ABM=乙CBM,

:.乙ODB=乙48。，

???OD//AB,

???DELAB,

??AE1。。，

直線AE是。。的切線，

.?-00與直線AE只有一個交點.

【知識點】作一個角的平分線、垂徑定理、直線與圓的位置關(guān)系

【解析】（1）根據(jù)要求，利用尺規(guī)作出圖形即可.

（2）證明直線AE是。。的切線即可解決問題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖,

屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：（1）3；40；

（2）估計該校1200名八年級學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為1200x鬻=660（人）；

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（力，女）（女，女）

女（W,女）（女，女）

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種,

???恰好抽到一男一女的概率為:=|.

OO

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表、用列舉法求概率（列表法與

樹狀圖法）

【解析】

【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目〃?,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.也

考查了統(tǒng)計圖.

(1)由四個等級的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值，利用百分比的概念可得6的值;

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、8等級人數(shù)和所占比例即可得；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】

解：(1)由題意知a=20-(8+5+4)=3,6%=x100%=40%,即b=40；

故答案為3；40；

(2)見答案;

(3)見答案.

21.【答案】解：(1)四邊形A3。產(chǎn)是菱形，證明如下：

CD=DB,CE=EA,

:?DE[IAB,AB=2DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DE=EF,

AB=DF,ABIIDF,

???四邊形AB。/7是平行四邊形，

?:BC=2AB,BD=DC,

???BA=BD,

???四邊形ABQF是菱形.

(2)連接BF,A。交于點O.

??,四邊形AB。尸是菱形，

:.AD1BF,OB=OF,AO=OD,

設(shè)。4=x,OB=y,

則有修：2廠:

+y/=3/

???%+y=4,

x2+2xy+y2=16,

:.2xy=7，

第22頁，共31頁

1

Sg^ABDF=2XXAD~2盯=7.

【知識點】三角形的面積、三角形的中位線定理、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對稱的概念

【解析】(1)四邊形尸是菱形.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

(2)設(shè)。A=x,OB=y,構(gòu)建方程組求出2xy即可解決問題.

本題考查中心對稱，三角形的面積，三角形的中位線定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：言會=等，

解得a=260,

經(jīng)檢驗，a=260是原分式方程的解.

答：表中a的值為260.

(2)設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅(5x+20)張，

根據(jù)題意得：%+5x+20<200,

解得：x<30.

設(shè)銷售利潤為y元，

根據(jù)題意得：y=[940-260-4X(260-140)]x|x+(380-260)x|x+[160-

(260-140)]X(5x+20-4X1x)=280x+800,

vk=280>0,

???當％=30時，y取最大值，最大值為：280x30+800=9200.

答：當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元.

【知識點】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】(1)根據(jù)數(shù)量=總價+單價，即可得出結(jié)論，解之經(jīng)檢驗后即可得出。值；

(2)設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅(5x+20)張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張，

可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出尤的取值范圍，設(shè)銷售利潤為)，元，根

據(jù)銷售方式及總利潤=單件(單套)利潤x銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

23.【答案】（1）證明:vAB//CD,

:.48+4C=180°,

???乙B=90°,

???zB=ZC=90°,

vAP1PE,

:.Z-APE=90°,

???Z,APB+乙EPC=90°,

???乙EPC+乙PEC=90°,

???乙4PB=乙PEC,

???△ABP?八PCE.

(2)解：①根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中，8尸的

長度為自變量，EC的長度為因變量，

故答案為：BP,EC.

②設(shè)BP=xcm,CE=ycm.

,*,△ABP?APCE,

ABBP

,,?___—_____,

PCCE

6_x

,,—―,

m-xy

1

1、7n

y=——1%24?--mx=——f(x——1mY2H12,

,666k2724

0,

6

???x=：ni時，y有最大值處，

N24

???點E在線段CD上，CD=2cm,

<2,

24

m<4>/3,

???0<m<4V3.

【知識點】相似形綜合

【解析】(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證明即可.

(2)①根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.

第24頁，共31頁

②設(shè)BP=xcm,CE=ysn.利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)，兩條二次函數(shù)的性

質(zhì)求出y的最大值即可解決問題.

本題是相似形綜合題.

]FG

24.【答案】603045BF=y[2AF+V2FG=2/1F-sin-a+—^

【知識點】銳角三角函數(shù)的定義、四邊形綜合

【解析】（1）①解：如圖1中，???點E是點C關(guān)于AM的對稱點，

Z.AGE=90°,AE=AC,Zl=Z.2.

???正AABC中，^BAC=60°,AB=AC,

二AE=AB,得43=44.

在△4BE中，zl+z2+60°+z3+z4=180°,

:.Z1+z3=60°.

在△AEG中，ZLFEG+Z3+Z1=90°,

???乙FEG=30°.

故答案為60,30.

②證明：如圖1中，連接CR在F5上取一點7,使得FT=CF,連接CT.

???c,E關(guān)于AM對稱,

A垂直平分線段EC,

???FE=FC,

???Z,FEC=乙FCE=30°,EF=2FG,

???Z.CFT=乙FEC+乙FCE=60°,

vFC=FT,

??.△CFT是等邊三角形,

???乙ACB=乙FCT=60°,CF=CT=FT,

???Z-BCT=乙ACF,

???CB=CA,

???△BCT/4CF(S4S),

BT=AF,

??.BF=BT+FT=AFEF=AF+2FG.

(2)解:①如圖2中，???/B=AC=AE,

二點A是AECB的外接圓的圓心，

???乙BEC='乙BAC,

2

???/.BAC=90°,

???乙FEG=45°.

故答案為45.

②結(jié)論：BF=4iAF+&FG.

理由：如圖2中，連接CF在尸B上取一點7,使得F7=CF,連接CT.

-AMLEC,CG=CE,

???FC=EF,

???乙FEC=乙FCE=45°,EF=0FG，

???乙CFT=乙FEC+乙FCE=90°,

vCF=CT,

??.△CFT是等腰直角三角形，

/.CT=垃CF，

???△ABC是等腰直角三角形，

：?BC=^2AC，

CT__CB_

CF~CA1

???乙BCA=乙TCF=45°,

第26頁，共31頁

:.Z-BCT=Z-ACF,

BCT?AACF,

BTBC后

???一=—=72,

AFAC

???BT=y/2CF,

BF=BT+TF=\[2AF+EF=V2AF+V2FG..

(3)如圖3中，連接CF,BC,在8尸上取一點T,使得FT=CF.

vAB=AC=AE,

11口□FG

■■■^BEC=-^BAC=-a,弘=艱,

???FC=FE,

Z-FEC=Z-FCE=-a,

2

:.Z.CFT=乙FEC+Z.FCE=a,

同法可證，2BCTfACF,

BTBC.1

—=—=n2?sin-a,

AFAC2

???BT=2AF-sin-a,

2

1PQ

???BF=BT+FT=2AF-sin-a+E兄即BF=2AF-sin-a+—r-.

?4/sin2-a

1PG

故答案為：e/?=271F-sin-a+—

2

(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解決問題即可.

②如圖1中，連接CF,在FB上取一點T,使得FT=CF,連接C7.證明△BCT三4ACFISAS')

可得結(jié)論.

(2)①如圖2中，利用圓周角定理解決問題即可.

②結(jié)論：8F=近4尸+企尸6.如圖2中，連接CF,在尸B上取一點7,使得F7=CF,

連接C7.證明△BC7“A4CF,推出累=裝=/，推出87=魚CF可得結(jié)論.

AFAC

(3)如