2020年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共22小題，共66.0分）

1.（2020?廣西壯族自治區(qū)欽州市?單元測試）有理數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.2B.|C,-2D.-i

2.（2020?湖北省荊州市?歷年真題）下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是（）

3.（2020?湖北省荊州市?歷年真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=“+1的圖象是

4.（2021.浙江省寧波市?期中考試）將一張長方形紙片折

疊成如圖所示的圖形，若4CAB=30°,則N4CB的度

數(shù)是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

5.（2021?湖南省長沙市?月考試卷）八年級學(xué)生去距學(xué)校10k,"的荊州博物館參觀，一部

分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已

知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.若設(shè)騎車學(xué)生的速度為

xkm/h,則可列方程為（）

A.---=20B,---=20C,--D,---=i

2xXX2xX2x32xX3

6.（2020?陜西省西安市?期中考試）若x為實數(shù)，在“（b+1）口/'的“口”中添上一種

運算符號（在“+，-，x,中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是

()

A.V3+1B.V3-1C.2V3D.1—V3

7.（2021?單元測試）如圖，點E在菱形A2CD的A2邊上，點F在8c邊的延長線上,

連接CE,DF,對于下歹I」條件：①BE=CF-,@CE1AB,DF1BC；③CE=DF；

④NBCE=NCDF,只選取其中一條添加，不能確定△BCE三△CDF的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.（2021?貴州省貴陽市?單元測試）如圖，在平面直角坐標

系中，Rt△的斜邊OA在第一-象限，并與x軸的正

半軸夾角為30。.C為。4的中點，BC=1,則點A的坐

標為（）

A.（V3,V3）

B.(V3.1)

C.(2,1)

D.(2,V3)

9.（2021?河北省石家莊市?模擬題）定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)”，b,都有a*

b=（a+b）（a-b）-l,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例4*3=

（4+3）（4-3）-1=7-1=6.若x*k=x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的

情況為（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有

實數(shù)根

10.（2020?湖北省荊州市?歷年真題）如圖，在6x6的正方

形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,點A,B,

第2頁，共45頁

C均在網(wǎng)格交點上，。。是AZBC的外接圓，則C0SNB4C的值為（）

A.更

5

B,

5

c-

DT

11.（2021?山東省棗莊市?歷年真題）-2020的倒數(shù)是（）

A.2020B,-2020C.募D.1

2020

12.（2020?湖南省婁底市?歷年真題）下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a+b)2=a2+b2

C.（—2a）3=—8a3D.a2+a2=a4

13.（2021.山東省泰安市.模擬題）如圖，將直尺與三角尺疊放在

一起，如果=28°,那么Z2的度數(shù)為（）

A.62°

B.56°

C.28°

D.72°

14.（2020?湖南省婁底市?歷年真題）一組數(shù)據(jù)7,8,10,12,13的平均數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11

15.（2020,全國?期中考試）我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標是

中心對稱圖形的是（）

A.?B.@C.D./

16.（2021.山東省泰安市.模擬題）2020年中央財政下達義務(wù)教育補助經(jīng)費1695.9億元，

比上年增長8.3%,其中1695.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16.959x1010TEB.1695.9x108%

C.1.6959X101。元D.1.6959x1OX17C

17.（2020?湖南省婁底市?歷年真題）若一個正多邊形的一個外角是60。，則這個正多邊形

的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

18.（2021?全國?期末考試）如圖，撬釘子的工具是一個杠

桿，動力臂人=L?cosa,阻力臂G=1?cos.,如

果動力廠的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力

變化情況是（）

A.越來越小B.不變C.越來越大D.無法確定

19.（2021?江蘇省無錫市?模擬題）如圖，平行于y軸的直線分別交丫=，與y=孑的圖象（

部分）于點A、8,點C是y軸上的動點，則△ABC的面積為（）

20.（2020?陜西省西安市?期中考試）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)

此規(guī)律，x的值為（）

A.135B.153C.170D.189

21.（2020?湖南省婁底市?歷年真題）函數(shù)的零點是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下

列函數(shù)中存在零點的是（）

A.y=/+x+2B.y=Vx+1C.y=%+jD.y=|x|-1

22.（2021?廣東省深圳市?模擬題）二次函數(shù)y=（x-a）（%一力）一2（a<b）與x軸的兩個

交點的橫坐標分別為小和小且m<九，下列結(jié)論正確的是（）

A.m<a<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.a<m<n<b

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

23.（2020?湖北省荊州市?歷年真題）若a=（兀―2020）。，b=c=|一3|,則a,

b,c的大小關(guān)系為.（用“<”號連接）

第4頁，共45頁

24.（2020?江蘇省?單元測試）若單項式2開＞3與3%嚴+"是同類項，則y2m+n的值為

25.（2020?湖北省荊州市?歷年真題）己知：4ABC,求作：△

ABC的外接圓.作法：①分別作線段8C,AC的垂直平

分線EF和MN,它們相交于點O；②以點。為圓心，

。8的長為半徑畫圓.如圖，。。即為所求，以上作圖用

到的數(shù)學(xué)依據(jù).

26.（2021?安徽省蕪湖市?單元測試）若標有A,B,C的三只燈

籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C）,直到

摘完，則最后一只摘到8的概率是.

27.（2020?湖北省荊州市?歷年真題）“健康荊州，你我同行”，市民小張積極響應(yīng)“全民

健身動起來”號召，堅持在某環(huán)形步道上跑步.已知此步道外形近似于如圖所示的

Rt4ABC,其中“=90。，AB與BC間另有步道OE相連，￡）地在AB正中位置,

E地與C地相距1/on.若tan乙4BC=乙DEB=45。，小張某天沿4-CtEBr

4

OT4路線跑一圈，則他跑了km.

28.（2020?廣東省?單元測試）我們約定：（a/,c）為函數(shù)y=ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”,

當(dāng)其圖象與坐標軸交點的橫、縱坐標均為整數(shù)時，該交點為“整交點”.若關(guān)聯(lián)數(shù)

為（血,-小-2,2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個整交點（Tn為正整數(shù)），則這個函數(shù)圖象上

整交點的坐標為.

29.（2021?廣西壯族自治區(qū)玉林市?模擬題）一元二次方程/一2x+c=0有兩個相等的

實數(shù)根，則?=.

30.（2021?浙江省湖州市?期末考試）口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材料都相同的兩種顏色的球,

其中紅色球3個，白色球2個，從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是.

31.（2020.河北省石家莊市?期中考試）若T=B=Ha￥c），則蜉=.

32.（2020?廣東省深圳市?同步練習(xí)）如圖，公路彎道標志|R=m|表示圓弧道路所在圓的

半徑為m（米），某車在標有R=300處的彎道上從點A行駛了100萬米到達點B,則

線段4B=米.

33.（2020.湖南省婁底市.歷年真題汝口圖，四邊形ABDC中，

AB=AC=3,BD=CD=2,則將它以AZ）為軸旋轉(zhuǎn)180。

后所得分別以AB、為母線的上下兩個圓錐的側(cè)面積之

比為.

34.（2020?湖南省婁底市?歷年真題）由4個直角邊長分別為a方的直角三角形圍成的“趙

爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積c2等于小正方形的面積（a-6）2與4個直

角三角形的面積2必的和證明了勾股定理。2+爐=c2,還可以用來證明結(jié)論：若

a>0、b>0且a?+爐為定值，則當(dāng)a6時，加取得最大值.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

35.（2021?山西省太原市?同步練習(xí)）先化簡，再求值：（1_6+痣片,其中〃是不等

的最小整數(shù)解.

第6頁，共45頁

四、解答題(本大題共15小題，共130.0分)

36.(2021?全國?單元測試)閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整,

求出x的值.

【問題】解方程：x2+2x+4y/x2+2x—5=0-

【提示】可以用“換元法”解方程.

解：設(shè)+2x=t(t20),則有產(chǎn)+2%=產(chǎn)，

原方程可化為：t2+4t-5=0,

【續(xù)解】

37.(2021?山東省濟寧市?模擬題)如圖，將△48C繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。得到^DBE,點

C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD.

(1)求證：BC//AD；

(2)若4B=4,BC=1,求A,C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和.

B

38.(2021?湖南省長沙市?模擬題)6月26日是“國際禁毒日”，某中學(xué)組織七、八年級

全體學(xué)生開展了“禁毒知識”網(wǎng)上競賽活動.為了解競賽情況，從兩個年級各隨機

抽取了10名同學(xué)的成績(滿分為100分)，收集數(shù)據(jù)為：七年級90,95,95,80,

90,80,85,90,85,100；八年級85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)

人數(shù)80859095100

年級

七年級22321

八年級124a1

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級89b9039

八年級C90d30

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)請直接寫出表格中a,b,c,d的值：

(2)通過數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的成績比較好？請說明理由；

(3)該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”.估計這兩

個年級共有多少名學(xué)生達到“優(yōu)秀”？

39.(2021?河南省平頂山市?期末考試)九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖

象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y=卷的圖象與性質(zhì)共探究過程如下：

\x\

第8頁，共45頁

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：下表是X與y的幾組對應(yīng)值，其中m=

11

X-3-2-1123

—~22—

22

12442m

y33

描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x,y)，在平面直角坐標系中描出了各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象.請你把圖象補充完整;

(2)通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①；

②；

2

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù)y=高的圖象于A,B兩點，連接。4,

過點B作BC〃04交x軸于C.則S幽動物18c=；

②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a(a>0)”，其他條件不變，

則S現(xiàn)物如18c=-----；

③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)、=9(卜>0)的圖象于4,B兩點，連接

\x\

OA,過點8作BC〃。/1交x軸于C,則S四邊的48c=

圖1圖2

40.(2021?福建省福州市?月考試卷)如圖，在矩形ABCD

中，AB=20,點E是BC邊上的一點，將△ABE沿

著4E折疊，點B剛好落在C。邊上點G處；點/在

DG±,將△4DF沿著AF折疊，點。剛好落在AG

上點H處，此時SAGFH：S?AFH=2：3,

⑴求證：AEGCFGFH；

(2)求AD的長；

(3)求tan/GFH的值.

41.(2020?安徽省?期中考試)為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物

資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸.這批防疫物資將運往A地240

噸，8地260噸，運費如下表(單位：元/噸).

目的地

AB

生產(chǎn)廠

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？

(2)設(shè)這批物資從乙廠運往A地x噸，全部運往A,B兩地的總運費為)，元.求y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；

(3)當(dāng)每噸運費均降低m元(0<mS15且m為整數(shù))時，按(2)中設(shè)計的調(diào)運方案運

輸，總運費不超過5200元.求〃，的最小值.

第10頁，共45頁

42.(2021?江蘇省常州市?模擬題)如圖1,在平面直角坐標系中，4(一2,-1),8(3,-1),

以。為圓心，OA的長為半徑的半圓。交AO延長線于C,連接AB,BC,過。作

分別交A8和半圓。于E,D,連接OB,CD.

(1)求證：8c是半圓。的切線；

(2)試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,若拋物線經(jīng)過點。且頂點為E.

①求此拋物線的解析式；

②點P是此拋物線對稱軸上的一個動點，以E,D,P為頂點的三角形與AOAB相

似，問拋物線上是否存在一點Q.使ZEPQ=SAO4B?若存在，請直接寫出Q點的橫

43.(2020.湖南省婁底市.歷年真題)計算：|6-1|-31加30。+(3.14-兀)。+(}-1.

44.(2021.貴州省.其他類型)先化簡(號-衛(wèi)》+T，然后從一3,0,1,3中選一個

m+3m—3?nz—9

合適的數(shù)代入求值.

45.(2020?湖南省婁底市?歷年真題)我市開展“溫馨家園，創(chuàng)文同行”活動，某初中學(xué)校

倡議學(xué)生利用雙休日進社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了了解同學(xué)們的勞動情況，學(xué)校隨機

調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間t(h)：AO<t<0.5,F.0.5<t<1,C.l<t<1.5,

D.t>1.5,將所得數(shù)據(jù)繪制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次調(diào)查參加義務(wù)勞動的學(xué)生共人，a=.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)扇形圖中“0WtW0.5”部分的圓心角是度.

第12頁，共45頁

46.（2020?湖南省婁底市?歷年真題）如實景圖，由華菱漣鋼集團捐建的早元街人行天橋于

2019年12月18日動工，2020年2月28日竣工，彰顯了國企的擔(dān)當(dāng)精神，展現(xiàn)了

高效的“婁底速度”.該橋的引橋兩端各由2個斜面和一個水平面構(gòu)成，如示意圖所

示：引橋一側(cè)的橋墩頂端E點距地面5〃?，從E點處測得。點俯角為30。，斜面功

長為4,小水平面OC長為2相，斜面BC的坡度為1：4,求處于同一水平面上引橋

底部A8的長.（結(jié)果精確到0.1m,V2?1.41.V3?1.73）.

示意圖

47.（2021.江蘇省常州市.模擬題）為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費為師生提供防

疫物品.某校花7200元購進洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25

元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶.

求：(1)該校購進洗手液和84消毒液各多少瓶？

(2)若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費用不超過2500元，請問最多能購買

洗手液多少瓶？

48.(2020.湖南省婁底市.歷年真題)如圖，必BCD中，BC=2AB,ABA.AC,分別在邊

BC、AO上的點E與點尸關(guān)于AC對稱，連接EF、AE.CF、DE.

(1)試判定四邊形AEC尸的形狀，并說明理由；

(2)求證：AE1DE.

49.(2021?貴州省貴陽市?單元測試)如圖，點C在以A3

為直徑的O。上，8。平分44BC交。。于點。，過

。作2c的垂線，垂足為E.

(1)求證：OE與。。相切；

(2)若4B=5,BE=4,求8。的長；

(3)請用線段45、表示CE的長，并說明理由.

第14頁，共45頁

DA2-DC2=6,若存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【知識點】相反數(shù)

【解析】解：有理數(shù)-2的相反數(shù)是：2.

故選：4

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【知識點】作圖-三視圖、簡單幾何體的三視圖

【解析】解：選項A的俯視圖是三角形，選項8、C、。的俯視圖均為圓.

故選：A.

俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視

圖中.

3.【答案】C

【知識點】一次函數(shù)的圖象

【解析】解：一次函數(shù)y=x+l中，令x=0,則y=l；令y=0,則％=-1,

二一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點(0,1)和(-1,0),

???一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過一二三象限，

故選：C.

依據(jù)一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點(0,1)和(一1,0),即可得到一次函數(shù)y=x+1的圖

象經(jīng)過一二三象限.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線.

4.【答案】D

【知識點】翻折變換(折疊問題)、平行線的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第16頁，共45頁

根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.

【解答】

解：如圖所示：

???將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，

ED//FA,Z.EBC=Z.CBA,

Z.EBC=Z.ACB=Z.CBA,/.CAB=乙DBA=30°,

■:4EBC+/.CBA+Z.ABD=180°,

???乙ACB+乙ACB+30°=180°,

???4ACB=75°,

故選：D.

5.【答案】C

【知識點】由實際問題抽象出分式方程

【解析】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則乘車學(xué)生的速度為2四爪/九，

依題意，得：=i

故選：C.

設(shè)騎車學(xué)生的速度為瑞由/九，則乘車學(xué)生的速度為2x0n",根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合

騎車的學(xué)生比乘車的學(xué)生多用20min(即:①，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【知識點】分母有理化、實數(shù)的運算

【解析】【試題解析】

解：4(遮+1)-(遮+1)=0，故本選項不合題意；

B.(V3+1)(73-1)=2.故本選項不合題意；

C.(g+1)與2b無論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無理數(shù)，故本選項符合題

忌；

￡).(V3+1)(1-g)=-2,故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)題意，添上一種運算符號后一判斷即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算,熟記平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.(a+b)(a-b)=a2

b2.

7.【答案】C

【知識點】菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定

【解析】解：?.?四邊形BC。是菱形，

BC=CD,AB//CD,

:.乙B=乙DCF,

①?.?添加BE=CF,

???△BCE"CDF(SAS),

②?.?添加ICE_L4B,DF1BC,

乙CEB=ZF=90°,

.??△BCE三△CDF(44S),

③?.,添加CE=DF,

不能確定4BCE三△CDF；

④?.?添力IUBCE=乙CDF,

???△BCE三XCDF(ASA),

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)、解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線

第18頁，共45頁

【解析】解：如圖,

VRt△0AB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30。.

/.AOD=30°,

?■AD=-OA,

2

???C為0A的中點，

???AD=AC=OC=BC=1,

二0A=2,

0D=V3，

則點A的坐標為：(百,1).

故選：B.

根據(jù)題畫出圖形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的值，再根

據(jù)勾股定理可得08的值，進而可得點4的坐標.

本題考查了解直角三角形、坐標與圖形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關(guān)

鍵是綜合運用以上知識.

9.【答案】C

【知識點】實數(shù)的運算、根的判別式

【解析】解：ok=x(k為實數(shù))是關(guān)于x的方程，

???(x+k)(x—k)—1=x,

整理得好-x-fc2-1=0,

???△=(-1)2-4(-/c2-1)

=4/c2+5>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

利用新定義得到(x+/c)(x-k)-1=x,再把方程化為一般式后計算判別式的值，然后

利用△>。可判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+b*+c=0(a*0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實

數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.

10.【答案】B

【知識點】解直角三角形、圓周角定理、三角形的外接圓與外心

【解析】解：如圖，作直徑BD,連接CO,

由勾股定理得，BD=V22+42=2V5.

在中，COSNBDC=絲=之=*，

BD2V55

由圓周角定理得，4BAC=4BDC,

???cosM4C=cos4BDC=咨

故選：B.

作直徑8。，連接CQ,根據(jù)勾股定理求出8。，根據(jù)圓周角定理得到NB4C=NBDC,

根據(jù)余弦的定義解答即可.

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】。

【知識點】倒數(shù)

【解析】解：-2020的倒數(shù)是-募，

故選：D.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可.

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【知識點】累的乘方與積的乘方、同底數(shù)嘉的乘法、合并同類項、完全平方公式

【解析】解：A、a2-a3=a5,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C(-2a)3=-8a3,原計算正確，故此選項符合題意；

。、a2+a2=2a2,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

利用同底數(shù)幕的乘法、積的乘方的運算法則、合并同類項法則和完全平方公式分別化簡

求出答案即可判斷.

第20頁，共45頁

此題主要考查了整式的運算.正確掌握同底數(shù)幕的乘法、積的乘方的運算法則、合并同

類項法則和完全平方公式等知識，熟練掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

由兩銳角互余的性質(zhì)可求aZMC度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求解.

【解答】

解：如圖，標注字母，

由題意可得：/-BAC=90°,/.DAC=ZB71C-Z1=62°,

vEF//AD,

42=^DAC=62°,

故選：A.

14.【答案】C

【知識點】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)

【解析】解：x=7+8+1°+12+13=10'從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是10,因此

中位數(shù)是10,

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法求出結(jié)果即可.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，理解平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法是

得出正確答案的前提.

15.【答案】B

【知識點】中心對稱圖形

【解析】

【分析】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：4不是中心對稱圖形.故錯誤；

8、是中心對稱圖形.故正確；

C、不是中心對稱圖形.故錯誤；

。、不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：B.

16.【答案】D

【知識點】科學(xué)記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)

【解析】

【分析】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|<10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時.，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，

“是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】

解：1695.9億元=169590000000元=1.6959x1011元，

故選：D.

17.【答案】B

【知識點】多邊形的外角和定理、多邊形內(nèi)角與外角

【解析】解：設(shè)所求正〃邊形邊數(shù)為〃，

則60°?n=360°,

解得n=6.

故正多邊形的邊數(shù)是6.

故選：B.

第22頁，共45頁

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60%,列

方程可求解.

本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變

形和數(shù)據(jù)處理.

18.【答案】A

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義

【解析】解：?.?動力x動力臂=阻力x阻力臂，

???當(dāng)阻力及阻力臂不變時，動力x動力臂為定值，且定值＞0,

???動力隨著動力臂的增大而減小，

???杠桿向下運動時a的度數(shù)越來越小，此時cosa的值越來越大，

又r動力臂k=L-cosa,

此時動力臂也越來越大，

???此時的動力越來越小，

故選：A.

根據(jù)杠桿原理及cosa的值隨著a的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案.

本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性等知識；熟練掌握相

關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函

數(shù)的圖象

【解析】解：由題意可知，=S-"，AB邊上的高為x,

XX

S—BC=3XG-9.X=3?_卜2)'

故選：B.

A8的長是兩個函數(shù)當(dāng)自變量為x時，因變量的差的絕對值，再根據(jù)三角形的面積公式

進行計算即可.

本題考查反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，表示三角形的底和高是正確解答的關(guān)鍵.

20.【答案】C

【知識點】數(shù)式規(guī)律問題

【解析】解：根據(jù)規(guī)律可得，2b=18,

:.b=9,

a=b-1=8,

x=2b2+a=162+8=170,

故選：C.

分析前三個正方形可知，規(guī)律為左上方的數(shù)等于序號數(shù)，左下方的數(shù)比左上方數(shù)大1,

右上方數(shù)是左下方數(shù)的2倍，右下方數(shù)為左下方數(shù)的平方數(shù)的2倍加上序號數(shù)，由此解

決問題.

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

解決問題.解決本題的難點在于找出各個數(shù)之間的關(guān)系.

21.【答案】D

【知識點】函數(shù)值

【解析】解：當(dāng)y=0時，

方程/+x+2=0無實數(shù)根，因此選項A不符合題意；

方程石+1=0無實數(shù)根，因此選項B不符合題意；

方程％+工=0無實數(shù)根，因此選項C不符合題意；

X

方程|x|-1=0的解為x=±1,因此選項。符合題意，

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的零點的意義，逐項代入求解進行判斷即可.

本題考查函數(shù)值的意義，求出當(dāng)函數(shù)值為0時，自變量的求值是正確判斷的前提.

22.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)

合解決問題是解題的關(guān)鍵.依照題意畫出二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)及y=(x-

a)(x-b)-2的圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論.

【解答】

解：二次函數(shù)y=(x—a)。-b)與x軸交點的橫坐標為“、b,將其圖象往下平移2個

單位長度可得出二次函數(shù)y=(x-a)(x一b)-2的圖象，如圖所示.

第24頁，共45頁

觀察圖象，可知：m<a<b<n.

故選C.

23.【答案】b<a<c

【知識點】絕對值、負整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)幕、實數(shù)大小比較

【解析】解：：a=（?！?020）°=1,6=—G）T=—2,c=|-3|=3,

b<a<c.

故答案為：b<a<c.

利用負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)，正確化簡各

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】2

【知識點】同類項、算術(shù)平方根

【解析】解：根據(jù)題意得：m=1,m+n=3,

解得71=2,

所以2nl+n=2+2=4,

yj2m+n=V4--2?

故答案是：2.

根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出〃，機的值，

再代入代數(shù)式計算即可.

本題考查了算術(shù)平方根和同類項的定義.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和同類項的定義,

要注意同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考

的常考點.

25.【答案】線段的垂直平分線的性質(zhì)

【知識點】線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)、作三角形的內(nèi)切圓與外接圓、三角形的外

接圓與外心

【解析】解：???點。為AC和BC的垂直平分線的交點，

???OA—OC—OB,

.?.OO為△ABC的外接圓.

故答案為：線段的垂直平分線的性質(zhì).

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到。4=0C=0B,然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可判斷點

4、C在。。上.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

26.【答案】|

【知識點】用列舉法求概率（列表法與樹狀圖法）

【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有3個等可能的結(jié)果，最后一只摘到B的結(jié)果有2個，

二最后一只摘到B的概率為|;

故答案為：|.

畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】24

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】解：過。點作DF1BC,

設(shè)EF=x/on,則DF=x/on,BF=^xkm,

在Rt△BFD中，BD='JBF2+DF2=|xkm,

第26頁，共45頁

???D地在A3正中位置，

???AB=2BD=-xfcm,

3

3

vtan乙48c=

4

4

???cosZ-ABC=

4

X+-X+14

-10=；，

Tx5

解得％=3,

則BC=8km,AC=6km,AB=10km,

小張某天沿4tCtEtBtDt4路線跑一圈，他跑了8+10+6=24(fcm).

故答案為：24.

過。點作DF1.BC,設(shè)EF=xkm,則DF=X/OTI,BF=-km,在RtABFD中,根據(jù)

勾股定理得到進一步求得AB,再根據(jù)三角函數(shù)可求x,可得BC=8km,AC=6km,

AB=10km,從而求解.

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)

容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

28.【答案】(1,0)、(2,0)或(0,2)

【知識點】二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】解：根據(jù)題意，令y=0,將關(guān)聯(lián)數(shù)—2,2)代入函數(shù)7=。/+汝+(:,

則有mx?+(―m-2)x+2=0,

△=(-m—2)2—4x2m=(m-2)2>0,

:.mx2+(―m—2)x+2=0有兩個根，

由求根公式可得X=m+2土-眈

2m

m4-2±|m—2|

x=---------------------

2m

—+2：(m-2)=],此時m為不等于0的任意數(shù)，不合題意；

A2m

_m+2+2-m_當(dāng)?n=1或2時符合題意；&=2或1；

_m+2-m+2_當(dāng)?n=1或2時符合題意；X3=2或1；

2m2m°

m+2-2+m=],此時m為不等于0的任意數(shù)，不合題意；

2m

所以這個函數(shù)圖象上整交點的坐標為Q,0),(1,0)；

令x=0,可得y=c=2,即得這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(0,2).

綜上所述，這個函數(shù)圖象上整交點的坐標為(2,0),(1,0)或(0,2)；

故答案為：(2,0),(1,0)或(0,2).

根據(jù)題意令y=0,將關(guān)聯(lián)數(shù)(771,—巾—2,2)代入函數(shù))/=41/+加(：+(；,則有7n/+

(-m-2)x+2=0,利用求根公式可得m,將機代入可得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；

令x=0,可得y=c=2,即得這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(0,2).

本題主要考查了拋物線與坐標軸交點的特征，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

29.【答案】1

【知識點】根的判別式

【解析】解：???一元二次方程/一2x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

???△=b2-4ac=(-2)2-4c=0>

解得c=1.

故答案為1.

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac=0,建立關(guān)于c的

不等式，求出c?的值即可.

此題考查了根的判別式.一元二次方程a/+加：+c=0(a片0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：(1)△>0=方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0=方程有兩個相等的實

數(shù)根：(3)A<0=方程沒有實數(shù)根.

30.【答案】|

【知識點】概率公式

【解析】解：???袋子中共有5個小球，其中白色小球有2個，

???從中任意摸出一球，有5種等可能結(jié)果，其中摸到白色小球的有2種可能，

二從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是|,

故答案為：

從袋中任取一球有3+2=5種可能,其中摸出白球有3種可能,利用概率公式進行求解.

本題主要考查概率公式，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=表

第28頁，共45頁

31.【答案】|

【知識點】比例線段

【解析】解：W=.=,（3?）,

-b--d-=~1.

a-c2

故答案為：

根據(jù)分比的性質(zhì)即可求解.

考查了比例線段，關(guān)鍵是熟練掌握比例的分比的性質(zhì).

32.【答案】300

【知識點】弧長的計算

【解析】解：

lollloU

???n=60°,

又40=BO,

40B是等邊三角形,

AB=AO=BO=300（米）,

故答案為：300.

根據(jù)弧長公式求出N40B的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)弧長公式求得乙4OB的度數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

33.【答案】3：2

【知識點】圓錐的計算、點、線、面、體

【解析】解：???兩個圓錐的底面圓相同，

???可設(shè)底面圓的周長為/,

???上面圓錐的側(cè)面積為：

下面圓錐的側(cè)面積為：\l-BD,

■：AB=AC=3,BD=CD=2,

:?S上:S尸=3：2,

故答案為：3：2.

根據(jù)兩個圓錐的底面圓相同，設(shè)底面圓的周長為/,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得上面圓

錐的側(cè)面積為：\l-AB,下面圓錐的側(cè)面積為：\l-BD,即可得出答案.

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

34.【答案】=

【知識點】三角形的面積、勾股定理的證明

【解析】解：如圖，作斜邊c上高〃，

???（Q-b）2>0,

M+爐-2ab>0,

又爪2+上2=心,Q2+力2為定值,

*??ab4一，

???ab最大值為

-.-a,匕為直角邊的直角三角形面積=

???等腰直角三角形斜邊上的高是斜邊的一半，

二當(dāng)a=b時，/i=

故答案為：=.

作斜邊c上高6,由完全平方公式可得而最大值為由三角形的面積公式可得力=1

22

由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了勾股定理，完全平方公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決

問題是本題的關(guān)鍵.

35.【答案】解：原式

a(a+l)(a-l)

第30頁，共45頁

解不等式組222-aQ得a22.

解不等式②，得a<4.

則2<a<4.

所以。的最小整數(shù)值是2,

所以，原式=等=|.

【知識點】分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解

【解析】先化簡分式，然后將〃的整數(shù)解代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

36.【答案】解：t2+攵-5=0,

(t+5)(t-l)=0,

t+5=0或t—1=0,

**?t]=-5,t2=1,

當(dāng)《=一5時，Vx2+2x=一5，此方程無解；

當(dāng)t=l時，Vx2+2%=1.則/+2x=l,配方得(x+1尸=2,解得/=一1+企,

%2=-1—V2；

經(jīng)檢驗，原方程的解為/=一1+&,x2=-1-V2.

【知識點】無理方程、換元法、解一元二次方程-因式分解法

【解析】本題考查了解一元二次方程，解無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方

程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.注意：用

乘方法來解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根.

利用因式分解法解方程產(chǎn)+4t-5=0得到口=-5,今=1，再分別解方程衍T石=

—5和方程在2+2%=]然后進行檢驗確定原方程的解.

37.【答案】(1)證明：由題意，4ABe三XDBE,且4ABD4CBE=60。，

48=DB,

???△A8D是等邊三角形，

???Z,DAB=60°,

???乙CBE=Z-DAB

/.BC//AD.

(2)解：由題意，BA=BD=4,BC=BE=1,^ABD=/.CBE=60°,

.??4C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和=曙+曙=尊

1801803

【知識點】旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、軌跡

【解析】(1)只要證明4CBE=4DAB=60。即可，

(2)由題意，BA=BD=4,BC=BE=1,Z.ABD=/.CBE=60°,利用弧長公式計算

即可.

本題考查軌跡，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

38.【答案】解：(1)觀察八年級95分的有2人，故a=2；

七年級的中位數(shù)為X羅=90,故b=90；

八年級的平均數(shù)為：2[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90,故

c=90；

八年級中90分的最多，故d=90；

(2)七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級的平均成績比七年級高，且從

方差看，八年級學(xué)生成績更整齊，綜上，八年級的學(xué)生成績好；

(3)-?-600x1^=390(人)，

.??估計該校七、八年級這次競賽