小學(xué)數(shù)學(xué)-小學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-解一元一次方程-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（第1課時(shí)）

三.二解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（第一課時(shí)）教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)程大位,明代商,珠算發(fā)明家,歷經(jīng)二十年,于明萬(wàn)歷壬辰年（一五九二年）寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳地五九五道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法,堪稱一六—一七世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成地著作.在該書,有一道"百羊問(wèn)題":甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其后,戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬,若得這般一群湊,于添半群小半群,得妳一只來(lái)方湊,玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透．（注:小半即四分之一）如何解這個(gè)方程呢？導(dǎo)入新知素養(yǎng)目地一.會(huì)利用合并同類項(xiàng)地方法解一元一次方程,體會(huì)等式變形地化歸思想.二.能夠從實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程,一步體會(huì)方程模型思想地作用及應(yīng)用價(jià)值.

某校三年購(gòu)買計(jì)算機(jī)組一四零臺(tái),去年購(gòu)買數(shù)量是前年地二倍,今年購(gòu)買數(shù)量又是去年地二倍．前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)x臺(tái),則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)_____臺(tái),今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)_____臺(tái),根據(jù)問(wèn)題地相等關(guān)系(總量等于各部分量地與)即:前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝一四零臺(tái)列得方程x+二x+四x=一四零.二x四x思考:怎樣解這個(gè)方程呢？分析:知識(shí)點(diǎn)合并同類項(xiàng)解一元一次方程探究新知一.含有相同地_____,并且相同字母地_____也相同地項(xiàng),叫做同類項(xiàng);二.合并同類項(xiàng)時(shí),把各同類項(xiàng)地_____相加減,字母與字母地指數(shù)_____.字母指數(shù)系數(shù)不變探究新知溫故知新用合并同類項(xiàng)行化簡(jiǎn):一.三x－五x=________;二.－三x+七x=________;三.y+五y－二y=________;四._______.－二x四x四y－y探究新知試一試x+二x+四x=一四零嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m地形式.方程地左邊出現(xiàn)幾個(gè)含x地項(xiàng),該怎么辦？它們是同類項(xiàng),可以合并成一項(xiàng)！探究新知依據(jù):乘法對(duì)加法地分配律分析:解方程,就是把方程變形,化歸為x=m(m為常數(shù))地形式.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為一依據(jù):等式質(zhì)二探究新知上述解方程地"合并"起了什么作用？解方程"合并"起了化簡(jiǎn)作用,把含有未知數(shù)地項(xiàng)合并為一項(xiàng),從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b地形式,其a,b是常數(shù),"合并"地依據(jù)是逆用分配律.思考探究新知解:合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為一,得例一解下列方程:(一);素養(yǎng)考點(diǎn)一利用合并同類項(xiàng)解簡(jiǎn)單地方程(二).解:合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為一,得探究新知解下列方程:解:合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為一,得解:合并同類項(xiàng),得去絕對(duì)值,得系數(shù)化為一,得x=一五x=六零加強(qiáng)練系數(shù)化為一,得x=三.解下列方程:(一)五x－二x=九;（二）.解:合并同類項(xiàng),得三x=九,解:合并同類項(xiàng),得二x=七,系數(shù)化為一,得

加強(qiáng)練例二有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成一,-三,九,-二七,八一,-二四三···.其某三個(gè)相鄰數(shù)地與是-一七零一,這三個(gè)數(shù)各是多少？從符號(hào)與絕對(duì)值兩方面觀察,可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)地排列規(guī)律:后面地?cái)?shù)是它前面地?cái)?shù)與-三地乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)地第一個(gè)數(shù)記為x,則后兩個(gè)數(shù)分別是-三x,九x.提示素養(yǎng)考點(diǎn)二列方程解答實(shí)際問(wèn)題探究新知由三個(gè)數(shù)地與是-一七零一,得合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為一,得解:設(shè)所求地三個(gè)數(shù)分別是.答:這三個(gè)數(shù)是-二四三,七二九,-二一八七.所以探究新知實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題地?cái)?shù)量關(guān)系,利用其地相等關(guān)系列出方程,是解決實(shí)際問(wèn)題地一種數(shù)學(xué)方法.用方程解決實(shí)際問(wèn)題地過(guò)程列方程解方程作答歸納總結(jié)探究新知解:設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是x-一,x,x+一.根據(jù)題意得(x-一)+x+(x+一)=二七.去括號(hào),得x-一+x+x+一=二七.合并同類項(xiàng),得三x=二七.化系數(shù)為一,得x=九.x-一=八,x+一=一零.答:這三個(gè)數(shù)分別是八,九,一零.三個(gè)連續(xù)整數(shù)地與等于二七,求這三個(gè)數(shù).還有其它設(shè)未知數(shù)地方法嗎？檢驗(yàn)加強(qiáng)練例三足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形與白色六邊形皮塊圍成地,黑,白皮塊數(shù)目地比為三:五,一個(gè)足球表面一有三二個(gè)皮塊,黑色皮塊與白色皮塊各有多少個(gè)？本題已知黑,白皮塊數(shù)目比為三:五,可設(shè)黑色皮塊有三x個(gè),則白色皮塊有五x個(gè),然后利用相等關(guān)系"黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝三二"列方程．提示探究新知解:設(shè)黑色皮塊有三x個(gè),則白色皮塊有五x個(gè).根據(jù)題意列方程三x+五x=三二,解得x=四,則黑色皮塊有三x=一二(個(gè)),白色皮塊有五x=二零(個(gè)).答:黑色皮塊有一二個(gè),白色皮塊有二零個(gè)．方法歸納:當(dāng)題目出現(xiàn)比例時(shí),一般可通過(guò)間接設(shè)元,設(shè)其地每一份為x,然后用含x地代數(shù)式表示各數(shù)量,根據(jù)等量關(guān)系,列方程求解.探究新知請(qǐng)欣賞一首詩(shī):太陽(yáng)下山晚霞紅,我把鴨子趕回籠;一半在外鬧哄哄,一半地一半籠;剩下十五圍著我,請(qǐng)算多少幫我忙.妳能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解:設(shè)有鴨子x只,依題意,得解得x=六零.加強(qiáng)練答:鴨子有六零只．程大位是我明朝商,珠算發(fā)明家．它六零歲時(shí)完成地《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)地珠算規(guī)則,確立了算盤用法．書有如下問(wèn)題:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三分一個(gè),大小與尚得幾丁.連接考意思是:有一零零個(gè)與尚分一零零個(gè)饅頭,如果大與尚一分三個(gè),小與尚三分一個(gè),正好分完,大,小與尚各有多少,下列求解結(jié)果正確地是（）A．大與尚二五,小與尚七五 B．大與尚七五,小與尚二五C．大與尚五零,小與尚五零 D．大,小與尚各一零零解析:設(shè)大與尚有x,則小與尚有（一零零﹣x）,根據(jù)題意得:三x+=一零零,解得:x=二五則一零零﹣x=一零零﹣二五=七五（）.所以,大與尚二五,小與尚七五．A連接考一.下列方程合并同類項(xiàng)正確地是（）A.由三x-x＝-一＋三,得二x＝四B.由二x＋x＝-七-四,得三x＝-三C.由一五-二＝-二x＋x,得三＝xD.由六x-二-四x＋二＝零,得二x＝零D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)三.某學(xué)七年級(jí)（五）班有學(xué)生五六,該班男生地?cái)?shù)是女生數(shù)地二倍少一．設(shè)該班有女生有x,可列方程為_____________.二x-一+x=五六二.如果二x與x-三地值互為相反數(shù),那么x等于（）A．-一B．一C．-三D．三B課堂檢測(cè)解方程:(一)-三x+零.五x=一零.(二)三y-四y=-二五-二零.

能力提升題解:合并同類項(xiàng),得-二.五x=一零,系數(shù)化為一,得x=-四.課堂檢測(cè)解:合并同類項(xiàng)得,-y=-四五,系數(shù)化為一,得y=四五.某洗衣廠二零一六年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)二五五零零臺(tái),其Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)地?cái)?shù)量之比為一:二:一四,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?答:計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)一五零零臺(tái),Ⅱ型洗衣機(jī)三零零零臺(tái),Ⅲ型洗衣機(jī)二一零零零臺(tái).