IMC國際數(shù)學邀請賽1-初中組競賽試題

2005年“IMC國際數(shù)學邀請賽”（新加坡）InternationalMathematicsInvitationContests(Singapore)2005初中組試題考試時間：90分鐘，卷面總分：120分國籍___________姓名_________成績_________Ⅰ、單選題（每個題5分）下列各數(shù)中，負倒數(shù)最大的是（）ABC—1D2005若的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，的絕對值是最小的自然數(shù)，則為（）A0B2C0或—2D0或2是負數(shù)且，則的值（）A等于1B小于0大于—1C小于—1D大于1已知是兩個任意質數(shù)，則下列四個分數(shù)（1），（2），（3），（4）中，是最簡分數(shù)的有（）A1個B2個C3個D4個已知是不為0的整數(shù)，且關于x的方程有整數(shù)根，則的值共有（）個。A1B3C6D若是方程的一個根（其中是有理數(shù)），則=()ABCD△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C，滿足3∠A>5∠B,3∠C2∠B,則這個三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形如圖，正方形ABCD的面積為256,點E在AD上，點F在AB的延長線上，EC⊥FC,△CEF的面積是200,則BF的長是（）A15B12C11D10很多計算器有倒數(shù)鍵1/x它的功能是顯示一個數(shù)的倒數(shù)，例如顯示的4,當按下鍵1/x后，就會顯示出0.25。若顯示的是32，問最少按（）次1/x，可以重新顯示出32?A2B3C4D5一個禮堂的座位有20排，第一排有10個座位，以后每排比前一排多一個座位，若學生在此開會，要求任何兩人不能挨著坐，則該禮堂最多可容納（）個座位。A150B180C200D400Ⅱ、填空題A（每個題5分）=________已知，則=___________若三個實數(shù)滿足，則=________。等邊三角形的邊長擴大為原來的9倍時，相應地面積擴大了______倍。關于x的方程恰有一個實數(shù)根，則=______。如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB<CD，一直線交BA的延長線于E,交DC的延長線于J，交BD于G，交AC于H，交BC于I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，則的值為__________。（第15題）（第16題）以線段AB為直徑作圓，圓心為O,C是半圓周上的一點，且OC=AC?BC，則∠CAB=________某校初二年級的兩個班共有100位同學，這兩個班的同學都參加了數(shù)學期末考試，考試成績從百分位起四舍五入，兩個班的平均分為78.2分，一班平均分為75.5分，二班平均分為80.4分，且一班人數(shù)為偶數(shù)，則一班的人數(shù)為_________。若干個孩子在讀中小學，他們的年齡之積為60060。則此孩子的數(shù)目為____個。如圖,平行四邊形ABCD周長為75cm，以BC為底時高為14cm，以CD為底時高為16cm，則平行四邊形ABCD面積為________。Ⅲ、填空題B(每題10分)三邊長各不相等的整數(shù)且周長小于13的三角形時共有________個?，F(xiàn)有兩堆小石頭，若