數(shù)學史概論復習資料

第0章數(shù)學史—人類文明的重要篇章一、數(shù)學史研究哪些內(nèi)容？（P1）數(shù)學史研究數(shù)學概念、數(shù)學辦法和數(shù)學思想的來源與發(fā)展，及其與社會、經(jīng)濟和普通文化的聯(lián)系。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學二、數(shù)學史普通采用哪些線索進行分期？（P9）1、準時代次序2、按數(shù)學對象、辦法等本身的質(zhì)變過程3、按數(shù)學發(fā)展的社會背景三、本書對數(shù)學史如何分期？（P9）1、數(shù)學的來源與早期發(fā)展（公元前6世紀）；2、初等數(shù)學時期（公元前6世紀－16世紀）；A.古代希臘數(shù)學（公元前6世紀—6世紀）B.中世紀東方數(shù)學（3世紀—15世紀）C.歐洲文藝復興時期（15世紀—16世紀）3、近代數(shù)學時期（17世紀－18世紀）；4、當代數(shù)學時期（18至今）。A.當代數(shù)學醞釀時期（1820’—B.當代數(shù)學形成時期（1870—1940）C.當代數(shù)學繁華時期（或稱當代數(shù)學時期，1950—現(xiàn)在）四、近幾年新編的中小學數(shù)學教材中，增加了不少數(shù)學史知識.請對這種變化的主動意義談?wù)勀愕恼J識與體會.這些數(shù)學史有效的補充了教材內(nèi)容，使教材內(nèi)容更豐富、充實，讓學生對數(shù)學的歷史有了進一步的理解，激發(fā)了學生的學習愛好，培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。將數(shù)學史融入數(shù)學實踐活動，例如以七巧板系列活動為主題，以提高學生創(chuàng)新思維為抓手，由淺入深，循序漸進地開展了面對全體學生的智力七巧板實踐活動。七巧板實踐活動的開展，充實了數(shù)學史應用的內(nèi)容，豐富了學生的課余生活，培養(yǎng)了學生組合分解能力、動手實踐能力和思維創(chuàng)新能力，特別是對學生創(chuàng)新素質(zhì)的提高產(chǎn)生了主動的作用和深遠的影響。第一章數(shù)學的來源與早期發(fā)展一、世界上早期常見有幾個古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進制數(shù)系？（P13）1.古埃及的象形數(shù)字（公元前34左右）2.古巴比倫的楔形數(shù)字（公元前24左右）3.中國的甲骨文（公元前16左右）4.希臘阿提卡數(shù)字（公元前5左右）5.中國的算籌碼（公元前5左右）6.印度婆羅門數(shù)字（公元前5左右）7.瑪雅數(shù)字（？）其中除巴比倫楔形數(shù)字采用六十進制、瑪雅數(shù)字采用二十進制外，其它均屬十進制數(shù)系二、“河谷文明”指的是什么？（P16）歷史學家往往把興起于埃及、美索不達米亞、中國、印度等地區(qū)的古代文明稱為“河谷文明”。三、古埃及數(shù)學的知識重要根據(jù)哪兩部紙草書？紙草書中問題絕大部分是實用性質(zhì)，但個別例外，請舉例。（見P23）古埃及數(shù)學的知識，重要就是根據(jù)兩部紙草書—萊茵德紙草書和莫斯科紙草書。四、美索不達米亞人的記數(shù)制遠勝埃及象形數(shù)字之處重要體現(xiàn)在哪些方面？（P23—25）1.大多數(shù)文明普遍采用十進制，但美索不達米亞人卻發(fā)明了一套以60進制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng)。2.美索不達米亞人的記數(shù)制遠勝埃及象形數(shù)字之處，還在于他們巧妙地將位置原理推廣應用到整數(shù)覺得的分數(shù)。3.美索不達米亞人還經(jīng)常運用多個數(shù)表來進行計算，使計算更加簡捷。第二章古代希臘數(shù)學一、希臘數(shù)學普通是指什么時期，活動于什么地方的數(shù)學家發(fā)明的數(shù)學？（P32）希臘數(shù)學普通指從公元前6一公元6間，活動于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細亞以及非洲北部的數(shù)學家們發(fā)明的數(shù)學。二、畢達哥拉斯學派認為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條由于什么發(fā)現(xiàn)而受到動搖？這個“第一次數(shù)學危機”是由于什么人提出的新比例理論而臨時消除？（P38）畢達哥拉斯學派認為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條嗎，由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而受到了動搖。大概一種世紀后來，這一“危機”才由于畢達哥拉斯學派組員阿契塔斯的學生歐多克斯提出新比例理論而臨時消除。三、古希臘數(shù)學學派重要有哪些學派?（整章）A.伊利亞學派B.狡辯學派C.雅典學院（柏拉圖學派）D.亞里士多德學派D.黃金時代—亞歷山大學派四、古希臘三大出名幾何問題是什么？(P40)1.化圓為方，即作一種與給定的圓面積相等的正方形。2.倍立方體，即求作一種立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。3.三等分角，即分任意角為三等分。五、亞里士多德《物理學》中記載芝諾提出的四個出名的悖論是什么？（P43）A.二分法B.阿基里斯C.飛箭D.運動場六、希臘數(shù)學的“黃金時代”指的是什么時間?這時期希臘數(shù)學的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學家？從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消亡最后一種希臘化國家托勒密王國的三百余年，史稱希臘數(shù)學的“黃金時代”（即公元前338—30年）。先后出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學家。七、幾何《原本》共分多少卷，涉及有多少條公理，多少條公設(shè)，多少個定義和多少條命題？（P46）全書共分13卷，涉及有5條公理，5條公設(shè)、119個定義和465條命題。八、阿基米德生平及數(shù)學研究的功績？（P52－54）A.阿基米德（公元前287—前212）出生于西西里島的敘拉古，早年曾在亞歷山大城跟過歐幾里得的門生學習，后來即使離開了亞歷山大，但仍與那里的師友保持著親密的聯(lián)系，他的許多成果都是通過與亞歷山大學者的通信而保存下來。B.阿基米德著述極為豐富，但多以類似論文手稿而非大部巨著的形式出現(xiàn)。這些著述內(nèi)容涉及數(shù)學、力學及天文學等，其中流傳于世的有：《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論球和圓柱》、《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》、《引理集》、《解決力學問題的辦法》、《論平面圖形的平衡或其重心》、《論浮體》、《沙粒計數(shù)》、《牛群問題》。九、阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學成就是什么？（P58）阿波羅尼奧斯的奉獻涉及幾何學和天文學，但他最重要的數(shù)學成就是在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相稱完美的圓錐曲線理論?！秷A錐曲線論》就是這方面的系統(tǒng)總結(jié)。第三章中世紀的中國數(shù)學一、中國數(shù)學史上何時何人何種辦法最先完畢勾股定理證明？（P70）中國數(shù)學史上最早完畢勾股定理證明的數(shù)學家，是公元3世紀三國時期的趙爽。趙爽注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖”，其中的“弦圖”，相稱于運用面積的出入相補證明了勾股定理。二、《周髀算經(jīng)》作者，成書年代、重要成就。（P69）《周髀算經(jīng)》作者不詳，成書年代據(jù)考應不晚于公元前2世紀西漢時期，但書中涉及的數(shù)學、天文知識，有的能夠追溯到西周（公元前11世紀—前8世紀）。這部著作事實上是從數(shù)學上討論“蓋天說”宇宙模型，反映了中國古代數(shù)學與天文學的親密聯(lián)系。三、《九章算術(shù)》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？（P71—78）《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章，依次為：方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈局限性，方程，勾股。其中所包含的數(shù)學成就是豐富和多方面的。論算術(shù)為：方田，粟米，衰分，均輸，盈局限性。代數(shù)為：方程，少廣。幾何為：方田，商功，勾股。四、劉徽代表著作及其數(shù)學成就中最突出是什么？（P78）劉徽代表著為《九章算術(shù)注》，劉徽數(shù)學成就中最突出的是“割圓術(shù)”和體積理論。五、何謂“祖氏原理”，它在西方文獻中稱為什么原理？（P87）祖氏原理：冪勢既同，則積不容異。祖氏原理在西方文獻中稱“卡瓦列里原理”。六、《算經(jīng)十書》是指哪十書？（閱讀P88）《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《夏候陽算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》。七、九章算術(shù)方程術(shù)（P73）“方程術(shù)”即線性聯(lián)立方程組的解法?！毒耪滤阈g(shù)》方程術(shù)的遍乘直除算法，實質(zhì)上就是我們所使用的解線性聯(lián)立方程組的消元法，西方文獻中稱之為“高斯消去法”。《九章算術(shù)》方程術(shù)，是世界數(shù)學史上的一顆明珠。八、勾股圓方圖（見P70）另：“宋元四大家”有楊輝、秦九韶、李治、朱世杰?！百Z憲三角”，在西方文獻中則稱“帕斯卡三角”。秦九韶的代表著作《數(shù)書九章》。朱世杰代表著作《算學啟蒙》、《四元玉鑒》。系統(tǒng)敘述開元術(shù)的是李治的《測圓海鏡》和《益古演段》兩部著作。（閱讀P90—104，代表作，成就）第四章印度與阿拉伯的數(shù)學一、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學內(nèi)容?（P107）所謂“巴克沙利手稿”，是數(shù)學內(nèi)容十分豐富，涉及到分數(shù)、平方根、數(shù)列、收支與利潤計算、比例算法、級數(shù)求和、代數(shù)方程等，其代數(shù)方程涉及一次方程、聯(lián)立方程組、二次方程。二、“阿拉伯數(shù)學”與否單指阿拉伯國家的數(shù)學？（P113）“阿拉伯數(shù)學”并非單指阿拉伯國家的數(shù)學，而是指8-15世紀阿拉伯帝國統(tǒng)治下整個中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學，涉及希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學著作。三、

第一次給出一元二次方程的普通代數(shù)解法是來至何人著的著作?，他用什么辦法證明了這一辦法？（P114）花拉子米的上述著作普通也稱為《代數(shù)學》。書中用代數(shù)方式解決了線性方程組與二次方程，第一次給出了一元二次方程的普通代數(shù)解法及幾何證明，同時又引進了移項、同類項合并等代數(shù)運算等等，這一切為作為“解方程的科學”的代數(shù)學開拓了道路。第五章近代數(shù)學的興起一、數(shù)學符號系統(tǒng)化首先應歸功于哪位數(shù)學家，對這位數(shù)學使用的代數(shù)符號的改善工作是由何人完畢的？（P129）數(shù)學符號系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學家韋達，由于他的符號體系的引入造成代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革。數(shù)學符號的改善工作是由笛卡兒完畢的。二、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？（P131）早期的三角學總是與天文學密不可分，這樣在1450年以前，三角學重要是球面三角，后來由于間接測量、測繪工作的需要而出現(xiàn)了平面三角。三、對數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生重要是由于什么的需要？（P136、P135）蘇格蘭貴族數(shù)學家納皮爾正是在球面天文學的三角學研究中首先發(fā)明對數(shù)辦法的。它的產(chǎn)生重要是由于天文和航海計算的強烈需要。四、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說，請試述其中的任意其一。（見P142）第六章微積分的創(chuàng)立一、微積分與積分學的來源何者在先，何者在后？（P144）與積分學相比而言，微分學的來源則要晚得多。二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項？(P146—154)1.開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積2.卡瓦列里不可分量原理3.笛卡兒“圓法”4.費馬求極大值與極小值的辦法5.巴羅“微分三角形”6.沃利斯“無窮算術(shù)”三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？（P155）笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對他影響最深，正是這兩部著