《高等應用數學》（何文閣） 第九章教案 9.3.1~9.3.2隨機變量及其分布函數(一)

課題隨機變量及其分布函數（一）課時1課時（45min）總74課時教學目標知識技能目標：（1）理解隨機變量的概念。（2）掌握離散型隨機變量及其分布。思政育人目標：能夠意識數學在整個生活中的應用價值，感受數學解決生活實際問題的妙處，培養(yǎng)熱愛學生熱愛學習數學的習慣，樹立探究意識，使其能激發(fā)學生的發(fā)散思維能力教學重難點教學重點：連續(xù)型隨機變量及其分布的概念教學難點：三種常見的分布的應用教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（23min）→強化訓練（10min）→課堂小結（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家預習所學知識，掌握連續(xù)型隨機變量的概念。【學生】完成課前任務通過課前任務，使學生理解上課內容，增加學生的學習效率考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（5min）【教師】提出以下問題：初中和高中學習過正態(tài)分布哪些性質？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（23min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識知識點隨機變量的概念?【教師】提出隨機變量的概念定義1用來表示隨機試驗結果的變量稱為隨機變量，通常用大寫字母，，或，，來表示．隨機變量具有如下特點．（1）取值是隨機的，事先并不知道取哪一個值．（2）所取的每個值，都對應某一隨機事件．（3）所取的每個值的概率大小是確定的．根據取值特點的不同，隨機變量可分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量．?【學生】理解、記憶，必要時要在書上標記知識點離散型隨機變量的分布?【教師】提出離散型隨機變量的分布定義2如果隨機變量所有可能取的值為有限個或可列無限個，則稱這個隨機變量為離散型隨機變量．定義3設X是一個離散型隨機變量，其可能取的值為，則稱為的分布律（或概率分布、分布列）．由概率的基本性質可知，分布律具有下面兩個性質．性質1（非負性）．性質2（歸一性）．?【教師】提出對應例題例1設袋中有7個均勻的小球，其中2個是白球，5個是紅球．現從中任取一球，若取出的是白球，則不再放回，求取到紅球前取到白球數的分布律．?【學生】理解，演算和老師的講解結果對比，提高計算效率知識點二項分布?【教師】提出二項分布定義4若隨機變量只能取0和1兩個值，其分布律是，其中，，則稱服從兩點分布或（0-1）分布．?【學生】理解，記憶定義，必要時要標記?【教師】提出對應例題例2某人進行射擊，每次命中率為0.02，獨立射擊400次，試求其命中次數不少于2次的概率．?【學生】理解，演算和老師的講解結果對比，提高計算效率知識點泊松分布?【教師】提出泊松分布定義6若隨機變量的分布律為，其中，則稱服從參數為的泊松分布，記作．泊松分布是概率論中最重要的離散型隨機變量的分布之一，現實生活中的很多隨機現象都服從泊松分布．例如，某一時段進入某商店的顧客數，路口的車流量，某地區(qū)發(fā)生交通事故的次數，一天內110報警臺接到的報警次數，書中的印刷錯誤數等都服從泊松分布?【學生】理解，記憶定義，必要時要標記?【教師】提出對應例題例3電話交換機每分鐘轉接電話的次數服從的泊松分布，試求：（1）每分鐘正好轉接6次電話的概率；（2）每分鐘轉接電話的次數不超過3次的概率．【學生】交流、理解、演算、對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過教師講解和例題分析，使學生理解連續(xù)型隨機變量的概念，并掌握應用連續(xù)型隨機變量的分布進行計算的方法強化訓練（10min）變式訓練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓練從裝有6只白球、4只紅球的袋中任取一球，用隨機變量表示“取到白球的個數”，即求隨機變量的分布律．【學生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂達標（5min）【教師】布置練習題一個射擊運動員對某一目標進行射擊，假設其命中率為0.8，求：（1）一次射擊的分布律；（2）兩次射擊到擊中目標為止所需射擊次數的分布律．【學生】練習課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了連續(xù)型隨機變量及其分布。課堂通過一個分布一個例題的形式，大家掌握三種分布，掌握其計算。為后面的學習做好鋪墊【學生】總結回顧知識點總結知識點，鞏固連續(xù)型隨機變量及其分布相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習題9.3的1~7題【學生】完成課后任務通過課后作業(yè)復習鞏固學到的知識教學反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識點邊訓練的模式，教材的例題較少，應補充變式訓練。從課堂流程方面：由于用時為1課時，主要是如何讓學生有充足的時間練