《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第二章教案 2.2無窮小與無窮大

課題無窮大和無窮小課時1課時（45min）總10課時教學(xué)目標知識技能目標：（1）理解無窮大和無窮小的概念。（2）掌握用無窮大和無窮小的性質(zhì)求函數(shù)的極限。思政育人目標：感受數(shù)學(xué)的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)性，培養(yǎng)學(xué)生熱愛探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解無窮大和無窮小教學(xué)難點：應(yīng)用無窮大和無窮小求函數(shù)的極限教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（23min）→強化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家思考當時函數(shù)的極限?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生回憶高中的函數(shù)性質(zhì)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：請大家思考當時函數(shù)的極限？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識知識點無窮小?【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，介紹無窮小的定義定義在自變量的某一變化過程中，函數(shù)以0為極限，則稱函數(shù)為自變量在這一變化過程中的無窮?。话阌米帜副硎荆纾驗?，所以是當時的無窮??；又因為，所以是當時的無窮?。?【教師】講解例題例1自變量在怎樣的變化過程中，下列函數(shù)為無窮?。?）； （2）；（3）； （4）．?【學(xué)生】理解，聆聽知識點無窮小的性質(zhì)?【教師】通過課本講解性質(zhì)1有限個無窮小的和是無窮小性質(zhì)2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮?。普?常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小．推論2有限個無窮小的乘積是無窮?。?【學(xué)生】理解、聆聽?【教師】講解例題例2求．例3求．?【學(xué)生】聆聽、演算。知識點無窮小與函數(shù)極限之間的關(guān)系?【教師】通過教材講解設(shè)，當時，無限趨近于常數(shù)零，即當時，以零為極限，也就是說，當時，是無窮?。?，若記，則有，于是有如下定理．定理1當時以A為極限的充分必要條件是能表示為A與一個時的無窮小之和，即，其中，．對以上定理，當，時也成立．?【學(xué)生】聆聽、理解知識點無窮大?【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，介紹反函數(shù)的定義定義在自變量的某一變化過程中，函數(shù)的絕對值無限增大，則稱函數(shù)為自變量在這一變化過程中的無窮大，記作．相應(yīng)地，若函數(shù)（或）無限增大，則稱函數(shù)為自變量在變化該過程中的正（或負）無窮大，記作（或）．?【學(xué)生】理解、聆聽知識點無窮大的性質(zhì)?【教師】通過和無窮小的對比，教師提出無窮大的性質(zhì).?【學(xué)生】聆聽、作總結(jié)。知識點無窮大和無窮小的關(guān)系?【教師】依照課本講定理在自變量的同一變化過程中，如果為無窮大，則為無窮小；反之，如果為無窮小，且，則為無窮大．?【學(xué)生】聆聽、作筆記?【教師】依照課本講解例題例4自變量在怎樣的變化過程中，下列函數(shù)為無窮大．（1）； （2）；（3）； （4）．【學(xué)生】聆聽，理解，做演算通過講解學(xué)生了解無窮小的定義，重點引例1的導(dǎo)入有限個無窮大的和是無窮大有界函數(shù)與無窮大的乘積是無窮大．常數(shù)與無窮大的乘積是無窮大．有限個無窮大的乘積是無窮大．強化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓(xùn)練．．【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達標（5min）【教師】布置練習(xí)題觀察下列函數(shù)，判斷哪些是無窮??？哪些是無窮大？（1），（）；（2），（）；（3），（）；（4），（）；（5），（）；（6），（）；（7），（）；（8），（）．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學(xué)習(xí)了無窮大和無窮小的知識，希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，掌握無窮大和無窮小的性質(zhì)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固學(xué)生對無窮大和無窮小相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題2.2【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識教學(xué)反思教學(xué)目標是課堂的靈