《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第八章教案 8.4.1線性方程組的消元解法

課題線性方程組的消元解法課時(shí)1課時(shí)（45min）總67課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解線性方程組的消元解法。（2）掌握有關(guān)線性方程組的消元解法的運(yùn)算。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)線性方程組的消元解法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：線性方程組的消元解法教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)線性方程組的消元解法的運(yùn)算教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（23min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家掃描教材上的二維碼學(xué)習(xí)有關(guān)用初等變換求解線性方程組的知識(shí)?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解用初等變換求解線性方程組的知識(shí)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題:什么是消元解法？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)線性方程組的消元解法?【教師】講解線性方程組的消元解法當(dāng)線性方程組中未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等，且其系數(shù)矩陣可逆時(shí)，方程組有唯一解．顯然，這種解方程組的方法計(jì)算量較大．本節(jié)將以矩陣為工具，討論一般的線性方程組（8-3）的解法—高斯消元法．利用高斯消元法解方程組的過程是反復(fù)對方程組進(jìn)行以下三種同解變換．（1）交換方程組中兩個(gè)方程的位置．（2）用一個(gè)非零數(shù)乘某一個(gè)方程．（3）將一個(gè)方程的倍加到另一個(gè)方程上去．為了將求解的過程簡化，將方程組（8-3）寫為矩陣形式：，其中，，分別稱為方程組（8-3）的系數(shù)矩陣、未知量矩陣和常數(shù)矩陣；而把由系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣組成的階矩陣稱為增廣矩陣，記為．用消元法解線性方程組的過程，實(shí)質(zhì)上就是對該方程組的增廣矩陣施以初等行變換求出方程組的解的過程，下面通過具體例子來說明這一過程．?【學(xué)生】記憶和理解概念?【教師】提出例題例1解線性方程組例2解線性方程組例3解線性方程組像以上幾例這樣用初等行變換解線性方程組的方法稱為高斯消元法．用高斯消元法解線性方程組，其解可能出現(xiàn)唯一解、無窮多解、無解三種情況．【學(xué)生】交流，理解，演算，對比教師的解析過程，查找自己的錯(cuò)誤點(diǎn)通過教師講解和例題分析，使學(xué)生理解高斯消元法解方程組的思想，并掌握利用高斯消元法解線性方程組強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練用高斯消元法解下列線性方程組． 【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題用高斯消元法解下列線性方程組． 【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)線性方程組的消元解法。大家重點(diǎn)學(xué)會(huì)解法。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固線性方程組的消元解法相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題8.4的1、2題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)練的模式，教材的例題較少，應(yīng)補(bǔ)充