電路分析 第4版 05章 正弦穩(wěn)態(tài)電路

05章：正弦穩(wěn)態(tài)電路5.1正弦量的基本概念 5.2正弦量的相量表示法 5.3基爾霍夫定律及元件

方程的相量形式5.4阻抗和導(dǎo)納 5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 知識(shí)傳授

1、掌握正弦交流電路的定義和；2、掌握正弦量和復(fù)數(shù)的基本知識(shí)及其相互關(guān)系：掌握相量的定義和作用；掌握穩(wěn)態(tài)正弦交流電路的時(shí)域運(yùn)算與相量域運(yùn)算的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3、理解并掌握阻抗與導(dǎo)納的定義、特性與計(jì)算；4、深刻理解交流電路的5種功率和功率因數(shù)的定義與內(nèi)涵，掌握并運(yùn)用交流電路的功率守恒性質(zhì)。能力培養(yǎng)1、鍛煉具備利用數(shù)學(xué)將時(shí)域正弦量轉(zhuǎn)換到相量域的能力；2、鍛煉具有相量圖（圖形化）方法輔助分析交流電路問題的能力；3、鍛煉采用不同指標(biāo)描述同一對(duì)象不同方面性能的能力。價(jià)值引導(dǎo)1、他山之石可以攻玉：相量域分析時(shí)域問題提示：轉(zhuǎn)換角度或許有更廣闊的分析問題和解決問題的途徑或方法；2、天生我才必有用:交流電路的功率描述，反映了不同功率扮演的不同角色，但其作用在電路中比不可少。啟迪我們?cè)谏鐣?huì)生活中，存在必然合理，天生我才必有用，熱愛自己的專業(yè)，承擔(dān)起自身的角色，作社會(huì)發(fā)展的合格支撐者。5.1.1正弦量的三要素

：i(t)=Imcos(wt+ji)i+_u(1)幅值

(Amplitude)(振幅、最大值)：Im(2)角頻率(AngularFrequency)：w(3)

初相位(InitialPhaseAngle)：ji正弦量的三要素，是正弦量之間區(qū)分和比較的依據(jù)1.特點(diǎn)5.1正弦量的基本概念φiImti(t)=Imcos(wt+ji)i周期函數(shù)波形圖O一般

|ji

|ji

=0oji=oiφioji

=-900oji

ji

是正弦量在t=0時(shí)刻的相位，稱為正弦量的初相位（初相角），簡(jiǎn)稱初相，即ji

t初相(位)Imti(t)=Imcos(wt+ji)i波形圖Oioφi設(shè)

u(t)=Umcos(wt+ju)

i(t)=Imcos(wt+ji)相位差：j=(wt+ju)-(wt+ji)=ju-jij>0，u超前

i，或

i滯后

u;u

ijujij

tu,iOj<0，i超前

u，或

u滯后

i;即它們的初相之差，在任何瞬時(shí)都是定值。同頻率正弦量5.1.2相位差

(PhaseDifference)j=0，同相：j=(180o)

，反相：重申：規(guī)定：|

|(180°)

tu,iu

iO

tu,iu

iO

tu,iu

iO

=±90°,正交

u超前i90°或

i滯后u90°

不同頻率正弦量的相位差？等于常數(shù)嗎？同相、反相、正交參考正弦量則有兩種方式描述：1）令i1為參考正弦量參考正弦量指初相為零：2）令i2為參考正弦量這兩種描述并沒有改變二者的相位差5.1.3正弦量的有效值(EffectiveValue)設(shè)周期電流i(t)通過電阻：也稱均方根值(root-meen-square，簡(jiǎn)記為rms。)

實(shí)質(zhì)：基于周期電流與直流電流熱效應(yīng)上而定義的?！芷诤瘮?shù)電流i(t)的有效值的定義iPi=Ri2IPI=RI2再設(shè)直流電流I通過相同電阻：在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生相同熱（能）量，則有1.定義2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)電流i(t)=Imcos(t+j

i

)注意:只適用正弦量同理而電壓u(t)=Umcos(t+ju

)時(shí)（a)兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，其代數(shù)形式比較冗長(zhǎng)，分別如下(a1+jb1)

(a2+jb2)＝(a1a2-b1b2)+j(a1b2+a2b1)(b)采用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式進(jìn)行乘、除運(yùn)算，比較方便。例如(c)極坐標(biāo)形式的乘除運(yùn)算更方便，也是運(yùn)算中的首選方法：例1：已知試用相量表示i,u

。解：例2：試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：jiju

習(xí)慣上，一般取初相為零的正弦量為參考正弦量。將參考正弦量轉(zhuǎn)換成相量形式后，稱為參考相量。

參考相量＋j＋1O很多時(shí)候坐標(biāo)軸可以省略的相量圖相量、復(fù)數(shù)、正弦量之間的關(guān)系1、數(shù)學(xué)運(yùn)算方面：相量=復(fù)數(shù)，

即復(fù)數(shù)的一切數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，相量都遵守！2、物理含義方面：相量≠復(fù)數(shù)，

復(fù)數(shù)是復(fù)平面上的一個(gè)二維量，與時(shí)間無關(guān)(的數(shù)學(xué)模型）；

相量來自于時(shí)域中正弦函數(shù)，與時(shí)間有關(guān)的三維量映射到復(fù)數(shù)定義域中僅取兩個(gè)要素（幅值和初相位）構(gòu)成的復(fù)數(shù)，通常只針對(duì)電壓、電流這兩個(gè)變量。（即是有特定物理描述來源的量）聯(lián)系區(qū)別無物理含義有物理含義2．同頻率正弦量的運(yùn)算1)正弦量的代數(shù)運(yùn)算（加、減）例2）正弦量的微分n重微分運(yùn)算

3）正弦量的積分n重積分運(yùn)算

例5-2設(shè)兩同頻率正弦電流分別為:

一般首先將不是用cos函數(shù)表達(dá)的式子轉(zhuǎn)換為cos的形式，然后再采用相量計(jì)算。即

解:例5-2解(續(xù))ABCD提交5、時(shí)域表達(dá)式轉(zhuǎn)換成相量表達(dá)式為（其中都是同頻率正弦量）單選題1分例5-3求圖5-6中的RL電路在正弦電壓。作用下的全響應(yīng)。設(shè)電感的初始電流為I0。

解

三要素法分析：1）時(shí)間常數(shù)、2）初值I0、3）穩(wěn)態(tài)解（特解）；穩(wěn)態(tài)解采用相量方法來計(jì)算，因?yàn)闀r(shí)域中電路的方程為化成相量形式：令：圖5-6正弦激勵(lì)下的過渡過程＋us－RL(t=0)iS前兩個(gè)量比較容易：

正弦激勵(lì)下的過渡過程＋us－RL(t=0)iLS最后：三要素方法解畢！1、我國居民用電的交流電壓有效值為220V，那么其最大值為多少？220V311V380V450VABCD提交單選題1分2、區(qū)別不同正弦量，依據(jù)下列哪些要素？幅值角頻率初相位以上都對(duì)ABCD提交單選題1分3、兩個(gè)同頻率正弦量的相位差，就是兩正弦量的初相位差。正確錯(cuò)誤AB提交單選題1分4、復(fù)數(shù)12+9j除以4+3j的結(jié)果是：434j3jABCD提交單選題1分5、時(shí)域表達(dá)式轉(zhuǎn)換成相量表達(dá)式為ABCD提交單選題1分6、下列正弦量與相量的表達(dá)式，正確的是：ABCD提交單選題1分7、正弦電壓的相量形式為ABCD220V-j220V-220V提交單選題1分8、同頻率的兩個(gè)有效值分別為6A和8A的正弦電流，相加后，其有效值為可能為：14A2A1A10AABCD提交多選題1分5.3基爾霍夫定律及元件方程的相量形式5.3.1基爾霍夫定律的相量形式時(shí)域形式相量形式例5-4如圖電路的某結(jié)點(diǎn)，三個(gè)電流分別為

i1i2i3分別寫出其時(shí)域和相量形式的KCL方程并計(jì)算結(jié)果。

解

時(shí)域形式相量形式：=10－5－j8.66－5+j8.66=0i1i2i3例5-5試計(jì)算圖示電路端口的電壓

u

。

ABC

u

uCuB

uA

解直接用相量形式，取寫成時(shí)域形式的電壓為

在相量形式計(jì)算中

5.3.2

元件方程的相量形式1電阻2電感3電容4受控源1電阻uR(t)i(t)R+-相量形式：有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u,i同相相量模型R+-相量關(guān)系相量圖u

i

tu,iO波形圖2.電感相量域有效值關(guān)系:

U=wLI相位關(guān)系:u超前

i90°j

L相量模型+-相量圖i(t)u

(t)L+-時(shí)域模型時(shí)域u

i

tu,i0波形圖3.電容相量域有效值關(guān)系:

I=wCU相位關(guān)系:i超前u90°時(shí)域u

i

tu,i0波形圖時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-相量圖相量模型+-4、其他——如線性受控源+–+–+–+–ikrikuj時(shí)域形式相量形式討論：相量域中的VCR，VCR中的相位關(guān)系

R:

L:

C:RLC其他元件：后面有例題介紹時(shí)域相量域小結(jié)例5-7(1)圖(a)所示的儀表均為交流電壓表，各讀數(shù)為電壓的有效值。圖(a)中讀數(shù)，V1：30V；V2：60V。求出圖中的電源端電壓有效值Us1.解

作出相量模型，如圖

(b)

，+us1-RLV1V2（a）RjωL（b）i所以根據(jù)KVL得

于是有效值RjωL圖(d)+us2-RLCV1V2V3圖(c)i同理得

最后有效值：

作出相量模型，如圖

(d)所示，(2)圖(c)中讀數(shù)，V1：15V；V2：80V；V3：100V。分別求出圖中的電源端電壓有效值Us2。

時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時(shí)域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納。引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。如：電路的相量模型(PhasorModel)發(fā)現(xiàn)5.4阻抗和導(dǎo)納（Impedance&Admittance）5.4.1.阻抗的定義無源線性+-Z+-阻抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，故又稱為復(fù)阻抗。單位:

|Z|RXj阻抗三角形阻抗模：阻抗角：R=|Z|cos

X=|Z|sin

電阻的復(fù)阻抗電感的復(fù)阻抗電容的復(fù)阻抗單個(gè)元件的復(fù)阻抗：感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比——頻率的函數(shù)

XLXL=U/I=L=2fL

單位:歐姆(3)

由于感抗的存在使電流滯后電壓。錯(cuò)誤的寫法電感的感抗容抗的物理意義:(1)表示限制電流的能力；(2)容抗的絕對(duì)值和頻率成反比——頻率的函數(shù)；(3)

由于容抗的存在電流超前電壓。錯(cuò)誤的寫法w

電容的容抗例iLCRuuLuC+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求圖中端口阻抗Z.解：其相量模型為圖（b）所示問：端口呈感性？容性？j

LR+-+-+-圖（b）相量模型計(jì)算下列圖示電路的阻抗，并指明感容性。已知：正弦量ω=100rad/s。L=0.5HR=40ΩZZ=R+jωL

=（40+j50）Ω感性ZC=1000uFR=10Ω容性練習(xí)：5.4.2導(dǎo)納的定義對(duì)圖示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)納Y定義為無源線性網(wǎng)絡(luò)＋

－導(dǎo)納Y也可以表示為

1)導(dǎo)納Y是一個(gè)復(fù)數(shù)，又稱復(fù)導(dǎo)納。

2)

G＝Re[Y]，為導(dǎo)納的電導(dǎo)分量；3)

B＝Im[Y]，為導(dǎo)納的電納分量；4)

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；

'—導(dǎo)納角。復(fù)導(dǎo)納Y單位：S（西門子）|Y|GBj

導(dǎo)納三角形G=|Y|cos

'B=|Y|sin'感納BL（1）R：（2）L：（3）C：容納BC單個(gè)R、L、C元件的導(dǎo)納由KCL：Y=G+jB=G+j(wC-1/wL)

=|Y|∠j

RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納iLCRuiLiC+-iRj

LR+-5.4.3阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系及等效阻抗1、關(guān)系2、互求YZ設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)無源線性網(wǎng)絡(luò)＋

－ooZRjXooGjBY

一般情況G

1/RB

1/X;

若Z為感性，則X>0，則B<0，即仍為感性。Y同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY3、串、并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)等效分壓等效分流例5-10電源電壓的有效值為220V。

求圖示電路的輸入端阻抗和各個(gè)支路的電流。已知，，。解端口等效阻抗為設(shè)電壓相量為，則有

Z1Z2Y3電流為分流電流，即

KCL或分流Z1Z2Y34、?-Y等效阻抗互換直流電阻電路中的?與Y等效變換仍然適用于阻抗電路ZaZbZcZ1Z2Z3Y

ZaZbZcZ1Z2Z3Y

練習(xí)V1=5V，V2=5V，問V

=？；1.已知+us-RCV1V2iV相量模型R解作出相量模型，V

=2.思考并回答問題：為什么？不是！因?yàn)闆]有對(duì)應(yīng)的時(shí)域正弦量。阻容感1、圖示為正弦穩(wěn)態(tài)電路，其戴維南等效的開路電壓為：ABCD提交單選題1分2、圖示為正弦穩(wěn)態(tài)電路，其諾頓等效的短路電流為：ABCD提交單選題1分3、下圖的戴維南等效阻抗為：ABCD2+j1Ω1+j1Ω提交單選題1分4、圖中電流表A1為有效值，讀數(shù)是4A。那么總電流i

的有效值為：ABCD3A4A5A條件不足，無法計(jì)算提交單選題1分5、RLC串聯(lián)電路，其阻抗的模為:ABCD提交單選題1分6、阻抗Z=R+jX,若R>0,X>0，則阻抗為感性。正確錯(cuò)誤AB提交單選題1分5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

(AnalysisoftheSinusoidalSteadyCircuit)可見，二者依據(jù)的電路定律是相同的，但物理量的內(nèi)涵發(fā)生變化。引入了相量模型，便可將電阻電路各種方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中。已知：用支路電流法列寫電路方程。2.回路法的應(yīng)用共同列寫試試？也共同列寫試試！R1R2R3+-1.支路電流法的應(yīng)用用回路電流法列寫電路方程5.5.1相量法一、常規(guī)分析法方法3.結(jié)點(diǎn)電壓法的應(yīng)用結(jié)點(diǎn)2上KCL:結(jié)點(diǎn)1上KCL:整理得自導(dǎo)納互導(dǎo)納流入結(jié)點(diǎn)的電流源共同列寫試試？求解4.戴維南定理的應(yīng)用Z2Z1ZZ3例Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：最后得：5.用電源變換法求解上題解：Z2Z1

Z3Z+-Z2Z1ZZ3例：計(jì)算電路中電流Z2Z1Z3+-6.疊加定理應(yīng)用解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-

電阻電路的分析方法均可推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析其實(shí)就是二、其他常見交流分析例題舉例注意線性受控源中系數(shù)為實(shí)數(shù)！補(bǔ)例3已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3,

求：Zx=Rx+jwLx。由平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2解：Z1Z2ZxZ3

|Z1|

1

?|Z3|

3

=|Z2|

2

?|Zx|

x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+

3

=

2

+

x

已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。補(bǔ)例4解：ZZ1+_例5-16

圖示電源為正弦量，L=1mH，R0=1k

，Z0＝3＋j5。即

解R0+_Z0R0試分析：（2）當(dāng)條件（1）滿足時(shí)，輸入阻抗是多少？（1）圖所示為電橋電路，變換后為：R0+_Z0R0可以把該支路斷開，輸入阻抗為

R0+_Z0R0解畢！例5-17解

（1）圖(a)為簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，由分壓公式得

R+_（a）圖中所示為阻容移相電路。試分析

R+_RR（b）（2）對(duì)結(jié)點(diǎn)①、②列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程：

R+_RR（b）120由已知條件，所以解畢！即上式實(shí)部為負(fù)，虛部為零，所以有R+_RR（b）1205.5.2相量圖

相量圖比較直觀地反映電路中各個(gè)相量之間的關(guān)系，是分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要輔助手段，應(yīng)熟練掌握。例5-19

定性畫出圖

(a)所示電路的相量圖。

雖然元件參數(shù)未知，但是根據(jù)元件的性質(zhì)，我們可以定性畫出其相量圖。(a)電路R1R3R2+-(b)相量圖分析:

令

解:如圖（b)畫在同一條水平線上如圖（僅注意模的大小而已）。其超前電壓相位在0～900之間；圖

(a)所示。已知I1=1A，I2=2A，I3=3A，試用畫相量圖方法求電路中電流的有效值I。

例5-20解(a)電路R+_(b)相量圖因?yàn)槭遣⒙?lián)電路，取電壓為參考相量對(duì)應(yīng)的電阻支路中電流相量與電壓相量同相，即電感支路中電流相量滯后電壓相量90°，即畫出相量圖如圖(b)所示。利用幾何關(guān)系得出合成的電流I，即總電路中電流的有效值為:電容支路中電流相量超前電壓相量90°，即練習(xí)：用相量圖確定圖示電對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？3

3

－j6

j4

5

＋＋－－－解取電感電流為參考相量容性線圈R1+_R2補(bǔ)例5用實(shí)驗(yàn)法測(cè)線圈中電阻和電感，設(shè)求R2和L的值。解串聯(lián)電路令電流為參考相量：作相量圖由三角公式：補(bǔ)例6+-解并聯(lián)電路令電壓為參考相量：作相量圖小結(jié)與提示1.電阻電路的分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中推廣；2.相量法是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的有效方法，正確建立相量模型和物理量的描述；3.相量法的解題過程：時(shí)域問題相量域模型時(shí)域解相量域運(yùn)算結(jié)果4.相量圖是解題的重要輔助工具，包含很強(qiáng)的基本概念。相量法解決了什么問題？正弦穩(wěn)態(tài)電路計(jì)算1、RLC串聯(lián)電路，其阻抗的模為:ABCD提交單選題1分ABC2、RLC串聯(lián)，已知R=XL=-XC=5Ω，則電路的端電壓和端電流的相位差為30°D提交單選題1分3、圖9中，I的有效值為多少？1A3A5AABC4AD提交單選題1分4、圖8中端口總阻抗為多少？ABC2ΩD提交單選題1分5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率5.6.1正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率的定義無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián)參考方向)無源+ui_

tOu

i思考回顧p=ui相乘將會(huì)怎樣？如何考慮？1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)瞬時(shí)功率p表現(xiàn)和

tOu

iTT'T'吐吞UIcos

瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個(gè)周期平均值。2.平均功率(averagepower)P：

平均功率又稱有功功率（或?qū)嶋H功率），用大寫字母P表示，單位為瓦特（W）。它定義為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即:平均功率表示一端口網(wǎng)絡(luò)實(shí)際消耗的功率：

這是交流和直流的重大區(qū)別，主要由于電壓、電流存在相位差。

一般地,有0

cosj1X>0,j>0,感性，稱為滯后功率因數(shù)！X<0,j<0,容性，稱為超前功率因數(shù)！例：cosj=0.5(滯后)：cosj1,純電阻0，純電抗

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗R+jX的阻抗角。則阻抗的阻抗角為j=60o(電壓超前電流60o)。由于cosj中j無論正負(fù)都等于cosj，因此今后說功率因數(shù)時(shí)一定要加上滯后或超前，（默認(rèn)電壓初相位為零）3．視在功率(表觀功率)S

視在功率定義為端口電壓U

和電流有效值

I

的乘積，用大寫字母S表示，即:

視在功率S在量綱上與有功功率相同，但是為了區(qū)別，視在功率的單位用伏安（VA）表示。平均功率（有功功率）與視在功率之比為cosj。因此，功率因數(shù)也可以定義為

:

由于有功功率表達(dá)式中的λ不可能大于1，所以，有功功率永遠(yuǎn)不可能大于視在功率。從這個(gè)意義上說，視在功率只是一個(gè)表示電力設(shè)備最大容量的標(biāo)稱值。

4．無功功率(reactivepower)Q

其量綱也是功率，其單位為了和前面的各個(gè)功率相區(qū)別，采用無功伏安（var或乏）表示。

無功功率的物理解釋是：能量在電源和負(fù)載的電抗成分之間來回流動(dòng)的時(shí)間速率，這些成分交替充電和放電，分別導(dǎo)致電源到負(fù)載和負(fù)載到電源的電流流動(dòng)。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，它并非無用的功。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；

Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的。小結(jié)電阻、電感、電容的關(guān)聯(lián)參向先吸收各功率情況比較電壓電流相位差有功功率無功功率視在功率電阻RS=PR電感LS=QL電容CS=|QC|

可見，電阻只消耗有功功率，不消耗無功功率。而電感和電容均不消耗有功功率，都消耗無功功率，在關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其值為一正一負(fù)，電感吸收無功功率，電容發(fā)出無功功率。

分析

RLC串聯(lián)負(fù)載的有功功率P、無功功率Q、視在功率S三者的關(guān)系：其阻抗為：則其有功功率、無功功率分別為

jSPQ功率三角形可見：PQS形成功率三角形練習(xí)：RjωL+_三個(gè)三角形：阻抗、電壓、功率三角形有功功率:P=UIcosj單位：W無功功率:P=UIsinj單位：var視在功率:S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRjX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形補(bǔ)充知識(shí)：交流電路功率的測(cè)量單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>L)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2

u/R。uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈指針偏轉(zhuǎn)角度(由M確定)與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。uiZ+-W**(3)某型號(hào)表盤式功率表面板放大部分全貌(4)某型號(hào)數(shù)字功率表面板

具體使用及注意事項(xiàng)參照電工基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書。(5)虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)軟件中功率表

詳細(xì)使用及注意事項(xiàng)參照電工基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書。

圖所示為用三表法測(cè)量電感元件參數(shù)的電路原理圖。已知交流電壓表的讀數(shù)為100V，交流電流表的讀數(shù)為1A，功率表（測(cè)量的數(shù)據(jù)是有功功率）的讀數(shù)為80W，交流電源的頻率為50Hz。計(jì)算電感L和電阻R的值。

由于只有電阻才消耗有功功率，根據(jù)功率表的讀數(shù)（有功功率），可得

例5-21解：RL+_電感線圈VAW**已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，cos

D=0.8（滯后）U=220V，f=50Hz，C=30

F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。解：練習(xí)：+_DC5．復(fù)功率負(fù)載+_簡(jiǎn)寫（1）根據(jù)復(fù)功率的單位與視在功率一致，用伏安（或VA）表示。復(fù)功率無物理意義.（2）特點(diǎn)jPjQS=功率三角形

但它聯(lián)系了正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)，如圖所示:已知個(gè)參數(shù)如圖，求各支路的復(fù)功率。解法一：補(bǔ)例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解法二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W復(fù)功率守恒復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即此結(jié)論可用特勒根定理證明。如果把支路的電流相量用實(shí)部和虛部分開形式寫，則證明：復(fù)功率守恒

對(duì)于任意一個(gè)復(fù)雜的正弦交流穩(wěn)態(tài)電路，其任一結(jié)點(diǎn)k的KCL方程的相量形式為根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)部之和為零，虛部之和也為零。即再取電流的共軛相量由特勒根定理得證畢！

這說明一個(gè)完整的電路系統(tǒng)，各個(gè)支路的復(fù)功率之和為零，即復(fù)功率守恒。

根據(jù)復(fù)功率與有功功率和無功功率的關(guān)系，可知交流電路系統(tǒng)中，電路所有支路的有功功率是守恒的，同理無功功率也守恒。

視在功率是取復(fù)功率的模，由復(fù)數(shù)運(yùn)算知，一般情況下，幾個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和為零，但是它們的模的代數(shù)和不一定為零。所以通常情況下，視在功率不守恒。計(jì)算圖示電路的復(fù)功率，電壓有效值為220V。+_10W5W-j5W解：或：練習(xí)5.6.2功率因數(shù)的提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3，滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：并聯(lián)電容，原理:j0jR+_提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。|j0|>|j|解決辦法分析P、U保持不變情況下，設(shè)圖

(a)中的并聯(lián)電容為可調(diào)電容。自然導(dǎo)致I下降（或變?。?，可以達(dá)到降低傳輸線損耗的目的。(a)負(fù)載電路j0(b)相量圖開始時(shí)電容未接入。顯然此時(shí)感性負(fù)載吸收的有功功率為R+_計(jì)算：j然后調(diào)節(jié)電容大于零，即接上電容器：j0(b)相量圖R+_將沿垂直于的軌跡上運(yùn)動(dòng)C－－工程中稱補(bǔ)償電容確定C方法：工程方法實(shí)際工程中，通常給出負(fù)載的有功功率P，下面可以推導(dǎo)出求取C的簡(jiǎn)單公式：R+_1、前面兩種方法計(jì)算出補(bǔ)償電容值：全欠過綜合考慮，提高適當(dāng)值為宜(0.9欠補(bǔ)償)。j0j補(bǔ)償電容值的討論3、補(bǔ)償電容值理論計(jì)算由兩個(gè)值:j'j4、補(bǔ)償電容量由小到大變化對(duì)電流、功率因數(shù)影響的曲線關(guān)系:CcosjIC0容性感性Imin11、功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。2、從功率這個(gè)角度來看:并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功功率UI0cosj0=UIcosj不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率UIsinj<UI0sinj0減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。小結(jié)與思考3、注意:整個(gè)并聯(lián)電容過程中，感性負(fù)載的功率因數(shù)不變，所謂功率因數(shù)提高，提高的是整個(gè)電路的功率因數(shù)。單純從提高cosj看，可以！思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj?

但是負(fù)載上電壓改變了。導(dǎo)致整個(gè)線路的有功功率也發(fā)生了改變，因此，一般低壓用戶不采用這樣的方法。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj0=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。分析并聯(lián)電容前、后電路中無功功率變化的情況。

P=20kWcosj0=0.6+_C解：例5-23j0jR+_例5-23續(xù)

并聯(lián)電容C前、后，都不影響非電容支路的復(fù)功率（設(shè)為），因?yàn)榉请娙葜返暮筒⑽锤淖?。并?lián)電容前:

前后的變化可以計(jì)算電容吸收的復(fù)功率為：R+_并聯(lián)電容后:

整個(gè)電路的有功P、無功Q’、復(fù)功率5.6.3最大功率傳輸

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，負(fù)載也有從電源獲得最大功率（有功功率）的問題，這里討論其獲得最大功率的條件，稱為最大功率傳輸定律。

討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。Z0=R0+jX0，ZL=RL+jXL(1)ZL=RL+jXL可任意改變戴維南形式的電源與負(fù)載阻抗連接如圖。ZLZ0+-戴維南形式的電源(a)先討論XL改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)X0+XL=0，即XL=-X0時(shí)，P獲得極值(b)再討論RL改變時(shí)，P的最大值當(dāng)RL=R0時(shí)，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL=Z0*，即RL=R0XL=-X0此結(jié)果可由P分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。

最大功率傳輸定律：即一個(gè)戴維南形式的電源，當(dāng)負(fù)載阻抗等于電源中等效阻抗的共軛時(shí)，則負(fù)載獲得電源提供的最大有功功率為

對(duì)諾頓形式的電源，在時(shí)電源提供負(fù)載的有功功率最大，式中，YL為負(fù)載，Yeq為諾頓形式電源的等效導(dǎo)納。定律的內(nèi)容例5-24圖（a）所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知R1=R2=20Ω，R3=10Ω，C=250μF,

gm=0.025S,電源頻率ω=100rad/s，電源電壓有效值為20V。求阻抗Zl為多少可以從電路中獲得最大功率，并求最大功率。

解

先斷開阻抗Zl，計(jì)算ab左側(cè)電路的等效戴維南電路如圖（b）所示，其中

(b)戴維南等效