運動的合成與分解（小船渡河）課件 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

5.2運動的合成與分解（小船渡河專題）

在初中我們學(xué)習(xí)過，船在靜水中速度為v船，水流速為v水，船在順流而下時，v=v船+v水；逆流而上時，v=v船-v水

現(xiàn)在我們要學(xué)習(xí)的是，小船渡河，我們首先想到的是v船垂直于v水，再想一想，這樣做，小船能夠到達正對的對岸嗎？ABC

可見，小船將到達對岸下游的C處，造成這一現(xiàn)象的原因是什么？船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。勻速直線運動勻速直線運動合運動是什么運動？小船實際運動的速度大小是？

方向是？還是這艘小船，要想到達對岸的B處，可以怎么行駛？兩個分運動和合運動都是勻速直線運動，其中一個分運動的速度大小、方向都不變，另一分運動的速度大小不變，研究其速度方向不同時對合運動的影響，這樣的運動系統(tǒng)可看做小船渡河模型。一、小船渡河問題(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。問題：如圖所示為一條寬為d的大河，小明駕著小船從A點出發(fā)，欲將一批貨物運送到對岸。已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船。（1）若僅有水流速度，小船不開動，小船能過河嗎？渡河過程中，小船參與了哪兩個分運動？(1)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同．(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行．（2）小船如何渡河時間最短？最短時間tmin為多少？此時渡河位移為多大？由于水流速度始終沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度．因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，（3）小船如何渡河才能使渡河位移最??？最小位移xmin為多大？情況一：v水<v船最短的位移為河寬d，此時合速度垂直河岸．船頭與上游河岸夾角θ滿足：v船cosθ＝v水，如圖所示．此時，渡河所用時間是多少？最短的位移為河寬d（3）小船如何渡河才能使渡河位移最??？最小位移xmin為多大？情況二：v水>v船v水要使渡河位移最小，當(dāng)然還是垂直于河岸。v船可以構(gòu)成以垂線為對角線的平行四邊形嗎？即使我們盡量把v船偏向上游，也不可能構(gòu)成這樣的平行四邊形，也就是說，在v水>v船時，無論怎么做，也不可能到達正對的河對岸，達到最小的位移。換個思路，雖然不可能到達正對的河對岸，那么在現(xiàn)有條件下，我們到達對岸的路徑中，什么樣的路徑，位移相對最小呢？v水是確定的，v船向哪個方向？肯定要偏向上游。我們把所有方向都畫出來：v水v船為了便于構(gòu)成平行四邊形，我們把v船平移到另一側(cè)，畫出不同方向。v水v船要到達對岸，位移最小的路徑只能是這一條切線，，這是因為在它以上，v船達不到；在它以下，位移變大了。這時候，與切線垂直的那個半徑方向就是船頭的方向。（3）小船如何渡河才能使渡河位移最??？最小位移xmin為多大？情況二：v水>v船如圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短．（4）小船渡河時間的長短與水流速度是否有關(guān)？小船渡河，時間是由小船的分運動決定的，與小船的分位移和船速決定，由于運動的獨立性，與水流速度無關(guān)。例1、南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大。救援人員為了營救在對岸落水的兒童，立即駕駛救援艇出發(fā)。已知該救援艇在靜水中的航行速度大小為12.5m/s，該段水流速度大小為3.5m/s，救援人員以最短時間過江用時12s。則A．河流寬度為150mB．河流寬度為192mC．船以最短時間過江時，在正對岸靠岸D．船以最短時間過江時，在正對岸下游50m處靠岸A變式訓(xùn)練：小船要渡過200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多久？(3)小船渡河的最短時間為多少？(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣渡河才能使船駛向下游的距離最??？最小距離是