2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12784期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

2、面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊

疫情的行動和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神.下面幾個函數(shù)模型中，能比較近似地反

映出圖中時間與治愈率關(guān)系的是（）

Ay=ax+bQy=ax2+bx+c

C.y=a、D.y=,og?x

3、已知向量@=（T，2）,"（x，4）,若（則*=

A.IB.2C.3D.4

4,已知實數(shù)4，b,c,d滿足”>6>c,且a+"c=O,ad2+2hd-h=O,則"的取值范圍是

（）

A.H°，T]U[O,m）B.（Tl）

c（-1-應(yīng),-i+a）

.

5、函數(shù).為增函數(shù)的區(qū)間是（）

A.（f,Tc.1收）D.S,l]

6、在AMC中，角A、8、C所對的邊分別為a、b、c,以下說法中正確的個數(shù)為（）.

①若A>8,貝IjsinA>sin3

②若肪=26asin8,cosA=cosC,則白用《為等邊三角形

③若”=5,b=W,4,則符合條件的三角形不存在

④若"=4,6=5,c=6,則AMC為鈍角三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、安徽省統(tǒng)計局2020年11月20日發(fā)布了全省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增長速度（注：增加值

增長速度均為扣除價格因素的實際增長率，同比是指在相鄰時段內(nèi)某一相同時間點進行比較），

A.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比下降。5%

D.2020年10月工業(yè)增加值同比增長8.5%

8、如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線在原來正方體中的位置關(guān)系是（）

多選題（共4個）

9、已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）%|3-4i|（其中i為虛數(shù)單位），則（）

_4

A.z的虛部為「Mi

B.復(fù)數(shù)三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限

C.z-z=l

D.當(dāng)。￡[0,2兀）時，|5z-cos?isin0|的最大值為6

10、已知直線。，6和平面a,若a，。，則直線6與平面a的位置關(guān)系可能是（）

2

A.bHap.力與a相交c.h±a

"、在AABC中，〃是邊BC中點，下列說法正確的是（

A.AB+AC-2AD=Q

ABACJ3AD

~~-L------

B.若?而??前??而?,則而是麗在心上的投影向量

若點。是AA8C的外心，AC=5,且福?前=8,則舫=3

D.若點0是線段A。上的動點，且滿足麗=工麗+〃沅，則初的最大值為I

（2P|

12、若幕函數(shù)〃x）=x"的圖象經(jīng)過點（2人則函數(shù)〃x）具有的性質(zhì)是（）

A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)B.圖象過點°』）

C.是奇函數(shù)D.其定義域是R

填空題（共3個）

14、函數(shù)"'）/+1a,若〃x）最大值為M,最小值為N,"41，3],則M+N

的取值范圍是.

15、某中學(xué)高一年級有420人，高二年級有460人，高三年級有500人，用分層抽樣的方法抽取

部分樣本，若從高一年級抽取21人，則從高三年級抽取的人數(shù)是.

解答題（共6個）

16、已知集合44卜2X5}.

⑴若Aa*B={x\m-6<X<2,n-l}求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)機，使得A=B,8=M必—6c2m-1}?若存在，求實數(shù)機的取值范圍；若不存

在，請說明理由.

17>求值：

18、求解下列問題:

sincr=—ae

⑴已知13,

sina+cosa

（2）已知tana=2,求sina-cosa的值.

19、已知一扇形的周長為40面，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大

面積是多少？

20、已知關(guān)于x的方程1-*+25=0（peR）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為與、巧.

（1）若p=8,求4、&

（2）若為=3+4i,求。的值.

21、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機抽取200人進

行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），現(xiàn)一，

全市優(yōu)秀學(xué)生

的人數(shù)約為多少？

（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補齊頻率分布直方圖;

（3）估計該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？

雙空題（共1個）

22、已知函數(shù)片/U）的圖象如圖所示，則片4M的定義域是,值域是.

4

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

由.f（r）=-f（x）可排除選項C、D；再由/⑴<°可排除選項A.

=cosx-ln,---=-cosxln（v<4-1-x）=-/（x）

Ji+l-X,故A'）為奇函數(shù)，

排除CD；又/⑴=cosl-ln（&-1）<0,排除。

故選：B.

小提示：

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性、特殊點的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.

2、答案：B

解析：

結(jié)合圖象以及函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項.

根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項符合.

ACD選項都是單調(diào)函數(shù)，不符合.

故選：B

3、答案：A

解析：

利用坐標(biāo)表示出根據(jù)垂直關(guān)系可知=解方程求得結(jié)果.

va=（-1,2）b=（3,1）=（-4,1）

■：（a-b}±c:\a-b\c=-^x+^=Q初劣曰丫,

、，、，，解得：x=l

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：D

解析：

_b

先求解出方程的解I。，然后利用換元法（"Z）將"表示為關(guān)于，的函數(shù)，根據(jù)條件分析，的取

值范圍，然后分析出"關(guān)于，的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出d的取值范圍.

九="±必嬴=上±?+2

ad2+2bd-h=O,所以'aa'⑺"且△=4〃+4,必WO,

令則4.2=T±J產(chǎn)+、且產(chǎn)+/20,所以fe（Y°，T]U[0，+R）,

又因為。+人+c=0且a>b>c9所以。>。且c=-a-b<b<a,

_i<b=

所以-"2姬<a,所以一萬</<,所以向。，1）,

J,=-f+#+7=-r=X=—=-1=^=-（re（0,1））

yjr+t+tL.11

當(dāng)，目°，|）時，V1+7+,

」___

因為v=7在（°』）上單調(diào)遞減，所以了=一'+"與在（°」）上單調(diào)遞增,

5

當(dāng)f=0時，4=°,當(dāng)［=1時，4=0-1,所以1）；

當(dāng)rw［O,l）時，d2=-t-yJr+t?

因為y=f、y=〃+f在［°［）上單調(diào)遞增，所以y=T一爐工在［0,1）上單調(diào)遞減，

當(dāng)t=o時，&=o,當(dāng)f=i時，4=一1一0,所以&e（T-血

綜上可知：d?T一近，T+夜）,

故選：D.

小提示：

關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)方法的使用，通過方程根的計算以及換元方法的使用

將多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，最后通過函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

5、答案：C

解析：

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得；

解：；'=是減函數(shù)，"=*+2了=-（》-1）2+1在（YOJ上遞增，在口，+>。）上遞減，

.-flT^+2x

二函數(shù),一⑴的增區(qū)間是［1，+°°）.

故選:C

小提示：

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的計算，屬于基礎(chǔ)題.

6、答案：C

解析：

sinA-近

本題可通過正弦定理判斷出①正確，然后根據(jù)勸=2basin8得出“n-2,根據(jù)cosA=cosC得

出A=C=60,②正確，再然后通過正弦定理得出.8=血,③正確，最后通過余弦定理得出

0<C<_

2,④錯誤.

①：因為A>8,所以”>3由正弦定理易知，sinA>sin8,①正確;

②.3h-25/3^sinB?則3sin8=2>/5sinAsin3,

sinA=@

因為sinBHO,所以3=2若sinA,9-2,

因為cosA=cosC90<A<7T,0<C<7T9

所以A=C=60,AMC為等邊三角形，②正確;

5_10

，=上L

③：sinAsinB,則4,sinB=v2,不存在,③正確;

④：因為所以C>8>A,

a2+6-c216+25-36I八

—r;-------=->0

因為2ab2倉扉58

0<C<--

所以2,AMC為銳角三角形，④錯誤,

故選：C.

7、答案：D

6

解析：

A.增長速度都是正值，工業(yè)增加值都在增加

B.可看到，最高點是在四月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比增長8.5%

由題意可知該折線統(tǒng)計圖是工業(yè)增加值同比增長率，2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比

都在增加，故A錯誤；

2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是4月，增速為91％,故B錯誤；

2020年10月工業(yè)增加值同比增長&5%,故C錯誤，D正確.

故選：D

8、答案：D

解析：

還原正方體即可得出答案.

將正方體還原后如圖，A與C重合，

連接8,則是等邊三角形，

直線與直線在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60。角，

故選：D.

9、答案：BCD

解析：

根據(jù)給定的復(fù)數(shù)等式求出復(fù)數(shù)z,然后對各選項逐一分析、推理計算而作答.

=|3-4i|_西+㈠產(chǎn)所旬=5(3-4i)=3_4.

由(3+4i)z=|3-4“得："3+4i=(3+4i)(3-4i)=才+㈠廠而寸,

4

z的虛部為5,A不正確;

二+%-(耳)

55,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為55,它位于第一象限，B正確；

z?z=(Ui)(g+：i)=l

5555，C正確；

因℃0,2萬)，1cos6+isin0|=l,于是有復(fù)數(shù)cosO+isin。在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是以原點為圓

心的單位圓，

而|5z-cose-isin6R(3-4i)_(cose+isine)|,它表示上述單位圓上的點到復(fù)數(shù)3-4i所對應(yīng)點的距離,

從而得I5z-cos0-isin例的最大距離為復(fù)數(shù)3-4i所對應(yīng)點到原點距離加上半徑，即：

|5z-cose-isine|gx=|3-4i|+l=6,D正確

7

故選：BCD

10、答案：AC

解析：

畫出圖形，發(fā)現(xiàn)直線6與平面心的位置關(guān)系有兩種

如圖，直線8與平面a的位置關(guān)系有兩種，即b〃a或bua

---------b

故選:AC

11、答案：ABC

解析：

A：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進行判斷即可；

B：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合投影向量的定義進行判斷即可；

C：根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的加法幾何意義和數(shù)量積的運算性質(zhì)進行判斷即可;

D：根據(jù)三點共線的平面向量的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進行判斷即可.

AD=-(AB+AC)—一—-

A：因為〃是邊8C中點，所以2,gpAB+AC-2AD=0,因此本選項說法正確；

而/而

B：因為?麗心近門麗?分別表示通、記標(biāo)方向上的單位向量,

ABAC

由平面向量加法的幾何意義可知:|A8|MCI表示NBAC的平分線表示的向量,

ABACy/3AD

,+"'-

所以由I而|\AC\I而I可得：AD是々AC的平分線，而〃是邊8c中點,

所以有皿吟麗在而上的投影為：網(wǎng)…網(wǎng)京啊

所以而是麗在配上的投影

向量，因此本選項說法正確；

C：因為點尸是AABC的外心，。是邊BC中點，所以分_L5C,即麗.配=0,

APBC=S=>(AD+DP)BC=S=>Ab'BC+DPBC=8=>ADBC=8

=>-(AB+AC)■(AC-AB)=S^>AC2-AB2=16

2,因為AC=5,所以

布=9nAB=3,因此本選項的說"正電

D:因為〃是邊BC中點，所以由百0=/154+〃肥，可得：

BQ=ABA+^BC=ABA+2^Bbj因為點0是線段AZ)上的動點，所以。、水〃三點共線，因此可得:

2+2切=1,要想％有最大值，則一定有

加=gx12=1=1

8,當(dāng)且僅當(dāng)幾=2〃時取等號，即「2'"-4時取等號，因此

本選項說法不正確，

故選：ABC

小提示：

8

關(guān)鍵點睛：運用平面向量加法的幾何意義、數(shù)量積的運算性質(zhì)、三點共線的向量性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵

12、答案：BC

解析：

先由已知條件求出函數(shù)解析式，然后對選項依次分析判斷即可

解：因為幕函數(shù)〃乃=產(chǎn)的圖象經(jīng)過點

-=2a

所以2,解得a=-1,

所以3X,

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，""=最在(-€0，())和(°，+8)上遞減，所以A錯誤;

當(dāng)x=l時，『(1)=1,所以函數(shù)圖象過點(U),所以B正確；

f(—x)=__—__L=_f(X)

因為一一工一》一，所以/⑴為奇函數(shù)，所以C正確；

函數(shù)的定義域為(fQUQ"0),所以D錯誤，

故選：BC

_.l^-+k7t,^-7t+k7t](k&Z)

13、答案:312

解析：

sin(2x-7)20

根據(jù)二次根式有意義條件可知，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法即可得“X)的單調(diào)遞減

區(qū)間.

f(x)=lsinl2x-^

函數(shù)

sinf2x-^j>0

IkTt<2x-—<2k7t+7t,keZ

則，即6

k7T+—<X<k7T-\------,kGZ

解得1212

2^+—<2x--<2k7r+—,kGZ

又由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得262

?冗j/757r.—

K7T+—<X<K7r+——GZ

解得36

.7T.77T._

k7T+—<X<K7C+——,kGZ

1212

.71,-、54._

K7T+—<X<K7r+——GZ

即36

k7r+—<x<k7r+—kEZ

所以312

(.TV,74

f(x)=lsin2x-^K7TH--,K7TH--,-(keZ)

即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為L312

^+―,^+—,(keZ)

故答案為：L312」

小提示：

9

本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值范圍，正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.

14、答案：[&10]

解析：

ln（J.?+1+.）

先化簡/（X）,然后分析""=一百石—的奇偶性，將/（X）的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和。有

關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出M+N的取值范圍.

/（x）=------------------------------=）

???'+1aax+1,

In（Jr2+1+x）

令g”卜一可一,g（x）定義域為R關(guān)于原點對稱，

8⑴為奇函數(shù)，g(*)g+g(x)mi?=。,

.〃力3+"XL=M+N=2(“+￡)

???”口同，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知""""I在HZ上單調(diào)遞減，在（2,可上單調(diào)遞增，

13

M。濡=妝2）=4,硝）=5，〃⑶〃⑷3=/力）=5,

./z（tz）e[4,5]

M+7V=2^+-^]e[8,10]

??，

故答案為：[&10].

小提示：

關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)晨到奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如

果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).

15、答案：25

解析：

由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級抽取的人數(shù).

211

由題意抽樣比例為：420=20

500x—=25

則從高三年級抽取的人數(shù)是20人

故答案為：25

16、答案：⑴[二可

⑵不存在，理由見解析

解析：

（1）由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；

（2）由集合相等關(guān)系可得方程組，由方程組無解知不存在.

⑴

10

f/n-6<-2

...他B,-3加725,解得：3這〃后4,即實數(shù)機的取值范圍為Rd］；

(2)

Jm-6=-2

由A=B得：t相-1=5,方程組無解，...不存在滿足題意的吃

17、答案：⑴2

1

⑵一萬

解析：

(1)利用指數(shù)累計算公式化簡求值；

(2)利用對數(shù)計算公式換件求值.

⑴

=1+rr2

⑵

2,2

|lg25+lg2-lgV0J-log29xlog32=llg5+lg2-lg(10-)2-log23xlog,2

131

=lg5+lg2+--2=l--=--

125

cosa=---tana=-------

18、答案：⑴13,12

(2)3

解析：

(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可;

sina+cosa

(2)由商數(shù)關(guān)系化簡sina-cosa求解即可.

⑴________

.■.cosa=-Jl-傳)=-￡tana=^=』x(-身］=-』

(2),Y13,cosa13112)12

(2)

sina+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinorcosatana-1

cosacosa

19、答案：半徑/"=10c7"時，，=2弧度，扇形的面積最大，最大值為100a/.

解析：

設(shè)出扇形的圓心角、半徑、弧長和面積，用扇形的半徑表示出扇形的面積，然后用配方法，結(jié)合

二次函數(shù)的最大值，求得扇形面積的最大值，并求得此時圓心角和半徑.

設(shè)扇形的圓心角為伏°<〃<2萬)，半徑為「，弧長為/,面積為S,則/+2r=40,

所以/=40-2r.

S=1=1(40-2r)r=20r-r2=-(r-I0)2+100

所以22

所以當(dāng)半徑r=10?！〞r，扇形的面積最大，最大值為I。。，/，

11

0/40-2x10

止匕時=7=—io—=(弧度).

小提示：

本小題主要考查扇形的周長公式、弧長公式和面積公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔

題.

20、答案：(1)王=4+3i,Xz=4-3i；(2)p=6

解析：

(1)利用