河南省焦作市孟州市河雍辦事處中心學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期11月九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的代號(hào)字母填在答題卷上指定位置.1．如所示4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知關(guān)于x的方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為x=1，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．-4 C．3 D．-33．將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是A． B． C． D．4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．24°B．28°C．48°D．66°第4題第5題第9題5．已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)7．近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝168．點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍為A． B． C． D．9.如圖，坐標(biāo)系中△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P4…按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0 B．（0，2）） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣2）10.如圖①，一動(dòng)點(diǎn)P從Rt△ABC中的A點(diǎn)出發(fā)，在三角形的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（含邊上），沿直線運(yùn)動(dòng)兩次，第一次到P1點(diǎn)，第二次到P2點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，=y如圖②，是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化關(guān)系圖象，若AB=，則以P1，P2，A，B四點(diǎn)組成的四邊形面積為()A.2B.C.2D.第10題第14題第15題二、填空題（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（α，c為常數(shù)，a≠0）的最大值為2，寫出一組符合條件的a和c的值：．13．若二次函數(shù)y=x2-6x+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD＝．15.如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△DE′F，當(dāng)△BDE′是直角三角形時(shí)，AE′的長(zhǎng)為．解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2＝3（2x+1）（2）3x（x﹣2）＝2x﹣417．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，并使點(diǎn)C′落在邊AB上．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接B'B，求B'B的長(zhǎng)．18．（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，0）．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖象；x…01234…y……(3)當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+n的值小于二次函數(shù)y=x2+bx+c的值，直接寫出n的取值范圍．19．（9分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含n的式子填空：（1）第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為；（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為．【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+n等于第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍．20．（9分）下面是小明關(guān)于“對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．【探究】（1）三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，簡(jiǎn)稱G，G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為G1，關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為G2．則將圖形G1繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形G2．（2）在圖2中分別畫出G關(guān)于y軸和直線y＝x+1的對(duì)稱圖形G1，G2．將圖形G1繞點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形G2．【感悟】【問(wèn)題解決】（3）綜上，如圖3，直線l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夾銳角為α，如果圖形G關(guān)于直線l1的對(duì)稱圖形為G1，關(guān)于直線l2的對(duì)稱圖形為G2，那么將圖形G1繞點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（用α表示），可以得到圖形G2．21．（9分）閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬之和為60步，問(wèn)它的寬是多少步？書中記載了這個(gè)問(wèn)題的幾何解法：①將四個(gè)完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為步；②中間小正方形的面積為平方步；③若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為；④請(qǐng)你依據(jù)②③列出關(guān)于x的方程，并求矩形田地的寬．22．（10分）為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如圖所示．?（1）從y＝ax+21（a≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場(chǎng)景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？23．（10分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是射線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BC＝6，CE＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（每小題3分，共30分）1.B．2.B．3.A．4.C．5.D．6C．7.B．8B．9.A．10．B二．填空題（每小題3分，共15分）11、(2，?3)．12．a(chǎn)=?1，c=1（答案不唯一）．13．14．4．15．5或35．三．解答題（共8小題）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2＝3（2x+1）．解：（1）2x2＝3（2x+1），原方程可化為：2x2﹣6x﹣3＝0，∵a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．……..5分解：（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝．……..5分17．解：（1）如圖所示，△AB'C'即為所求；（答案不唯一）……..4分（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3∴，……..6分∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴AC′＝AC＝4，B′C'＝BC＝3，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴∠BC'B'＝180°﹣∠AC'B'＝90°，BC'＝AB﹣AC'＝5﹣4＝1，在Rt△BC'B'中，由勾股定理得，BB'＝＝＝．……..9分18．解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，0），∴二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3；……..3分(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖象；x…01234…y…30﹣103……….6分（3）n的取值范圍為n≤﹣3．…….9分19．（1）3n；……..2分（2）；……..5分（3）由題意得：＝2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合題意）．…….9分（1）O，180；……..2分（2）……..4分（0，1），90；……..6分（3）（，），2α．……..9分21．解：①60；……..2分②144；……..4分③（60﹣2x）2；……..6分④由②③可得關(guān)于x的方程：（60﹣2x）2＝144．∴x1=36(舍去)，x2=24∴x=24答：矩形田地的寬為24步.……..9分22．解：（1）觀察兩種場(chǎng)景可知，場(chǎng)景A為y＝﹣0.04x2+bx+c，場(chǎng)景B為y＝ax+21（a≠0），把（10，16），（20，3）代入y＝﹣0.04x2+bx+c得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，……..3分把（5，16）代入y＝ax+21得：5a+21＝16，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x+21；答：場(chǎng)景A的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，場(chǎng)景B的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+21；………..5分（2）當(dāng)y＝3時(shí)，場(chǎng)景A中，x＝20，場(chǎng)景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，答：化學(xué)試劑在場(chǎng)景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)．……..10分23．解：（1）DM＝EM；……..3分（2）如圖1，DM＝EM仍然成立，理由如下：連接BD，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），……..5分∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴DM＝E