【6套】江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學2020中考提前自主招生數(shù)學模擬試卷附解析【沖刺實驗班】

中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統(tǒng)計量（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數(shù)交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數(shù)為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，點C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為．23．（12分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養(yǎng)期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當20≤x≤30時，經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因為a的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B、結果是x2﹣6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選項不符合題意；D、結果是5x5，故本選項，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設原計劃x天完成，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點坐標為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F(xiàn)（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點D即為所求．（2）如圖點O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點A（4，﹣2）關于對稱軸對稱的點B坐標為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點C的坐標為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當0≤a≤100時，當x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當a≥200時，當x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當100＜a＜200時，當x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當DE＝PE時，E是BP中點，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統(tǒng)計量（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數(shù)交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數(shù)為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，點C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為．23．（12分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養(yǎng)期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當20≤x≤30時，經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因為a的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B、結果是x2﹣6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選項不符合題意；D、結果是5x5，故本選項，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設原計劃x天完成，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點坐標為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F(xiàn)（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點D即為所求．（2）如圖點O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點A（4，﹣2）關于對稱軸對稱的點B坐標為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點C的坐標為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當0≤a≤100時，當x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當a≥200時，當x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當100＜a＜200時，當x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當DE＝PE時，E是BP中點，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統(tǒng)計量（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數(shù)交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數(shù)為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，點C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為．23．（12分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養(yǎng)期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當20≤x≤30時，經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因為a的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B、結果是x2﹣6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選項不符合題意；D、結果是5x5，故本選項，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設原計劃x天完成，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點坐標為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F(xiàn)（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點D即為所求．（2）如圖點O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點A（4，﹣2）關于對稱軸對稱的點B坐標為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點C的坐標為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當0≤a≤100時，當x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當a≥200時，當x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當100＜a＜200時，當x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當DE＝PE時，E是BP中點，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分.請選出一個正確的選項，將其代號填入題后的括號內，不選、多選、錯選均不給分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一個根，那么a4+a﹣4的末位數(shù)字是（）A．3 B．5 C．7 D．92．某個一次函數(shù)的圖象與直線y＝x+3平行，與x軸，y軸的交點分別為A，B，并且過點（﹣2，﹣4），則在線段AB上（包括點A，B），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．菱形的兩條對角線之和為L，面積為S，則它的邊長為（）A． B． C． D．4．某商場出售甲、乙、丙三種型號的電動車，已知甲型車在第一季度的銷售額占這三種車總銷售額的56%，第二季度乙、丙兩種型號的車的銷售額比第一季度減少了a%，但該商場電動車的總銷售額比第一季度增加了12%，且甲型車的銷售額比第一季度增加了23%．則a的值為（）A．8 B．6 C．3 D．25．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點，AB+BC+CD＝6，，則梯形ABCD的面積等于（）A．13 B．8 C． D．47．如圖，已知圓心為A，B，C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半徑分別為a，b，c（0＜c＜a＜b），則a，b，c一定滿足的關系式為（）A．2b＝a+c B．＝ C． D．8．已知函數(shù)y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b二、填空題（本題共7小題，每小題5分，共35分.將答案填在題中橫線上）9．假期學校組織360名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇：甲種客車每輛車有40個座，租金400元；乙種客車每輛車有50個座，租金480元．則租用該公司客車最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．則的值為．11．如下左圖，小明設計了一個電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標為t（t＞0）的P1點開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝ax2（a＞0）上向右跳動，得到點P2、P3，這時△P1P2P3的面積為．12．在直角梯形ABCD中，∠A為直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一條動直線l交AB于P，交CD于Q，且將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則點A到動直線l的距離的最大值為．13．如圖，把正方形ABCD沿著直線EF對折，使頂點C落在邊AB的中點M，已知正方形的邊長為4，那么折痕EF的長為．14．點D是△ABC的邊AB上的一點，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圓上一點，使得∠ADP＝∠ACB，則的值為．15．觀察下列圖形，根據(jù)圖①、②、③的規(guī)律，若圖①為第1次分割，圖②為第2次分割，圖③為第3次分割，按照這個規(guī)律一直分割下去，進行了n（n≥1）次分割，圖中一共有個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．三、簡答題（本題有4小題，共45分.務必寫出解答過程）16．（9分）已知，一次函數(shù)（k是不為0的自然數(shù)，且是常數(shù)）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為Sk（即k＝1時，得S1，k＝2時，得S2，…）．試求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長為2．求：（1）∠MAN的大??；（2）△MAN面積的最小值．18．（12分）若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同．如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢．現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數(shù)）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸結束，且最后增加的一個人裝卸的時間是第一個人裝卸時間的．問：（1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多長時間？（2）參加裝卸的有多少名工人？19．（12分）對非負實數(shù)x，“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數(shù)時，如果，則＜x＞＝n．試解決下列問題：（1）①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞＝m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求滿足的所有非負實數(shù)x的值；（3）設n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a＝b＝2n．

參考答案一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分.請選出一個正確的選項，將其代號填入題后的括號內，不選、多選、錯選均不給分）1．【解答】解：根據(jù)韋達定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的兩根之積為1，兩根之和為5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一個根，∴另一個根為a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位數(shù)字是9，∴a4+a﹣4末位數(shù)字為7．故選：C．2．【解答】解：根據(jù)題意，設一次函數(shù)的解析式為y＝x+b，由點（﹣2，﹣4）在該函數(shù)圖象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得點A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x為整數(shù)，取x＝0，2，4，6時，對應的y是整數(shù)．因此，在線段AB上（包括點A、B），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有4個．故選：B．3．【解答】解：設邊長為m，一條對角線為2a，另外一條為2b，則a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故選：C．4．【解答】解：把第一季度的銷售額看作單位1；則有56%×（1+23%）+（1﹣56%）?（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故選：D．5．【解答】解：擲骰子有6×6＝36種情況．根據(jù)題意有：4n﹣m2＜0，因此滿足的點有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17種，故概率為：17÷36＝．故選：C．6．【解答】解：如圖，過點E作EF∥AB交BC于點F，則BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，則EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF?BC＝4．故選：D．7．【解答】解：過點A、B、C分別向直線l引垂線，垂足分別為A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，兩邊同除以可得：．故選：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0變形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的兩個根，將a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，觀察選項可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故選：D．二、填空題（本題共7小題，每小題5分，共35分.將答案填在題中橫線上）9．【解答】解：若只租甲種客車需要360÷40＝9輛．若只租乙種客車需要8輛，因而兩種客車用共租8輛．設甲車有x輛，乙車有8﹣x輛，則40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整數(shù)解為0、1、2、3、4．汽車的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值隨x的增大而減小，因而當x＝4時，W最?。嗜＝4，W的最小值是3520元．故答案為：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，則＝﹣＝＝＝＝．故答案為：．11．【解答】解：作P1A⊥x軸，P2B⊥x軸，P3C⊥x軸，垂足分別為A，B，C．由題意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：設M、N分別是AD，PQ的中點∵S梯形ABCD＝（DC+AB）?AD＝12若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則S梯形AQPD＝（DP+AQ）?AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一個定點若要A到l的距離最大，則l⊥AN此時點A到動直線l的距離的最大值就是AN的長在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：過E點作EH⊥BC于H點，MD′交AD于G點，如圖，∵把正方形ABCD沿著直線EF對折，使頂點C落在邊AB的中點M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，設MF＝x，則BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，設DE＝t，則D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易證得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，F(xiàn)H＝2，∴EF＝＝＝2．故答案為2．14．【解答】解：連接AP，∵∠APB與∠ACB是所對的圓周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD?AB＝AD?（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案為：．15．【解答】解：依題意，n次分割，所得三角形個數(shù)為：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4個，設S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4①則3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案為：2×3n﹣1．三、簡答題（本題有4小題，共45分.務必寫出解答過程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如圖，延長CB至L，使BL＝DN，則Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）設CM＝x，CN＝y(tǒng)，MN＝z，則x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，則x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2當且僅當x＝y(tǒng)＝2﹣時等號成立此時S△AMN＝S△AML＝ML?AB＝z因此，當z＝﹣2，x＝y(tǒng)＝2﹣時，S△AMN取到最小值為﹣1．18．【解答】解：（1）設裝卸工作需x小時完成，則第一人干了x小時，最后一個人干了小時，兩人共干活小時，平均每人干活小時，由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，平均每人干活的時間也是小時．根據(jù)題得，解得x＝16（小時）；（2）共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小時，按題意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即參加的人數(shù)y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①證明：設＜x＞＝n，則為非負整數(shù)；∴，且n+m為非負整數(shù)，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，為整數(shù)，設x＝k，k為整數(shù)，則∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函數(shù)，n為整數(shù)，當n≤x＜n+1時，y隨x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y為整數(shù)，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n個y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，則，∴，③比較①，②，③得：a＝b＝2n．中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）1．8的立方根等于（）A．2B．-2C．±2D．2．下列運算中，結果正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=a8B．a(chǎn)3?a2=a5C．a(chǎn)8÷a2=a4D．（-2a2）3=-6a63．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞B．x＞?C．x≥D．x≥?4．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如圖，正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過另外兩個頂點B、C，且點B（6，n），（0＜n＜6），則k的值為（）A．18B．12C．6D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案直接寫在答題卡相應位置上）7．- 的倒數(shù)是．8．0.0002019用科學記數(shù)法可表示為．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為．11．一個多邊形的內角和與外角和之差為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，且經(jīng)過點P（3，1），則a+b+c的值為．13．用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是．14．已知點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，若P點為線段AB上的任意一點，則P點出現(xiàn)在線段AC上的概率為．15．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為．16．如圖，平面直角坐標系中，點A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點D從點B出發(fā)，沿x軸負方向運動到點C，E為AD上方一點，若在運動過程中始終保持△AED～△AOB，則點E運動的路徑長為三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定位置作答，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．計算：18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：，其中x滿足方程x2-2x-3=0．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的基礎上，過點P畫PE∥AC交BC邊于E，聯(lián)結EQ，則四邊形APEQ是什么特殊四邊形？證明你的結論．21．將分別標有數(shù)字3，6，9的三張形狀、大小均相同的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為6的概率；

（2）隨機地抽取張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的概率．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？23．在爭創(chuàng)全國文明城市活動中，某校開展了為期一周的“新時代文明實踐”活動，為了解情況，學生會隨機調查了部分學生在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）學生會隨機調查了名學生；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有多少人？24．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調節(jié)．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m，BE=0.4m．小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．（結果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41

25．如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過點C的圓O切線與EA的延長線交于點P，連接AC．

（1）求證：AC平分∠BAP；

（2）求證：PC2=PA?PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．26．如圖1，在△ABC中，BA=BC，點D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點C按逆時針方向旋轉α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由．

（3）問題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉到如圖3所示的位置時，則的值為．（用含β的式子表示）

27．如圖，拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C，頂點是D．

（1）求拋物線的表達式和頂點D的坐標；

（2）在x軸上取點F，在拋物線上取點E，使以點C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標；

（3）將此拋物線沿著過點（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動點，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長度的最大值．

參考答案與試題解析1.【分析】利用立方根定義計算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，

故選：A．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．2.【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應為a4+a4=2a4，故本選項錯誤；

B、a3?a2=a3+2=a5，正確；

C、應為a8÷a2=a8-2=a6，故本選項錯誤；

D、應為（-2a2）3=（-2）3?（a2）3=-8a6，故本選項錯誤．

故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得x≥．

故選：C．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯視圖如選項D所示，

故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．5.【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵B