北京第十一中學七年級數(shù)學壓軸題專題

北京第十一中學七年級數(shù)學壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？2．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．3．已知：b是立方根等于本身的負整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為A、B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點B、點C都以每秒1個單位的速度向左運動，同時點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB?AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．4．已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，4秒后兩點相遇，點B的速度為每秒2個單位長度，求點A的運動速度；（3）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，C點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，若t秒時有2AB=CD，求t的值；（4）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，相向而行當A點運動到C點時，迅速以原來速度的2倍返回，到達出發(fā)點后，保持改變后的速度又折返向C點運動；當B點運動到A點的起始位置后停止運動．當B點停止運動時，A點也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上對應的數(shù)．5．如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)b，點表示數(shù)c，其中．若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點在點之間，且滿足．（1）；（2）若點分別從、同時出發(fā)，相向而行，點的速度是1個單位/秒，點的速度是2個單位秒，經(jīng)過多久后相遇．（3）動點從點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點運動，設運動時間為秒，當點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點，問：在點開始運動后，兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間的值以及此時對應的點所表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．6．已知實數(shù)，，在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點之間的距離可用這兩點對應的字母表示，如：點A與點B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設運動時間為t秒，則，；（結果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）若A，C兩點的運動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雗（）個單位長度的速度向右運動，當時，，求n的值．7．數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且多項式的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．（1）線段AB的長=；（2）如圖，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒4個單位長度，當BQ＝2BP時，點P對應的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點M從原點與點P，Q同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度是每秒x個單位長度（），若在運動過程中，2MP－MQ的值與運動的時間t無關，求x的值．8．已知多項式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示a，點B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數(shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，設小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s)，v與t之間的關系如下圖，(其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當2＜t≤5時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)9．已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始．先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點C是線段AB的中點．（1）點C表示的數(shù)是；（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設移動時間為t秒，①運動t秒時，點C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當t＝2秒時，CB?AC的值為．③試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．10．在數(shù)軸上，點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2，代表點與點之間的距離，（1）填空①______．②若點為數(shù)軸上點與之間的一個點，且，則______．③若點為數(shù)軸上一點，且，則______．（2）若點為數(shù)軸上一點，且點到點點的距離與點到點的距離的和是35，求點表示的數(shù)；（3）若從點出發(fā)，從原點出發(fā)，從點出發(fā)，且、、同時向數(shù)軸負方向運動，點的運動速度是每秒6個單位長度，點的運動速度是每秒8個單位長度，點的運動速度是每秒2個單位長度，在、、同時向數(shù)軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？11．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，當射線OQ達到OA后，兩條射線同時停止運動．設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）分別求出當t＝5和t＝18時，∠POQ的度數(shù)；（2）當OP與OQ重合時，求t的值；（3）當∠POQ＝40°時，求t的值．12．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間．13．已知是關于x的二次二項式，A，B是數(shù)軸上兩點，且A，B對應的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點C所對應的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當∠DCE繞著點C以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒()時，∠ACF和∠BCG中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角度數(shù)的兩倍，求t的值14．如圖1，在平面內(nèi)，已知點O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當在內(nèi)部時①若，請在圖2中補全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．15．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．16．如圖1，射線OC在的內(nèi)部，圖中共有3個角：、、，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“定分線”．（1）一個角的平分線_________這個角的“定分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，且射線PQ是的“定分線”，則________(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結果）；（3）如圖2，若=48°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒8°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當PQ與PN成90°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒；同時射線PM繞點P以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當PQ是的“定分線”時，求t的值．17．如圖，點，在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為－5，7（單位長度為），是，間一點，，兩點分別從點，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），運動的時間為．（1）______．（2）若點，運動到任一時刻時，總有，請求出的長．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點，且，求的長．18．如圖1，P點從點A開始以的速度沿的方向移動，Q點從點C開始以的速度沿的方向移動，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間．（1）如圖1，若點P在線段上運動，點Q在線段上運動，當t為何值時，；（2）如圖2，點Q在上運動，當t為何值時，三角形的面積等于三角形面積的；（3）如圖3，當P點到達C點時，P，Q兩點都停止運動，當t為何值時，線段的長度等于線段的長．19．綜合與探究：射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線重合時，運動停止．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當為多少秒時，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請直接寫出結果．20．在數(shù)軸上，點A代表的數(shù)是-12，點B代表的數(shù)是2，AB表示點A與點B之間的距離．（1）①若點P為數(shù)軸上點A與點B之間的一個點，且AP=6，則BP=_____；②若點P為數(shù)軸上一點，且BP=2，則AP=_____；（2）若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是20，求C點表示的數(shù)；（3）若點M從點A出發(fā)，點N從點B出發(fā)，且M、N同時向數(shù)軸負方向運動，M點的運動速度是每秒6個單位長度，N點的運動速度是每秒8個單位長度，當MN=2時求運動時間t的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據(jù)美好點的定義，分情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件，故答案是：G．結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側應該有滿足條件的點，進而可以確定-4符合條件．點M的左側距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．2．（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c解析：（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對稱點，即可得出結果；（3）AB原來的長為3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原來BC＝6，可知BC＝4t?2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）求解即可．【詳解】（1）∵|a＋2|＋（c?7）2＝0，∴a＋2＝0，c?7＝0，解得a＝?2，c＝7，∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1；故答案為：?2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，對稱點為7?4.5＝2.5，2.5＋（2.5?1）＝4；故答案為：4．（3）依題意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案為：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不變．3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）＝12．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．3．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可；（3）先分別求出運動前AB和AC，然后結合題意即可求出運動后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運動前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運動后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=．【點睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負性的應用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對值的非負性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關鍵．4．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出結論；（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結論；（3）根據(jù)題意，畫出對稱軸，然后用t表示點A、B、C表示的數(shù)，最后分類討論列出方程即可求出結論；（4）求出B點運動至A點所需的時間，然后根據(jù)點A和點B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結論．【詳解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，4v+4×2=8+16，v=4，答：點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）如圖1，t秒時，點A表示的數(shù)為：﹣16+4t，點B表示的數(shù)為：8+2t，點C表示的數(shù)為：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，綜上，t的值是秒或秒；（4）B點運動至A點所需的時間為12(s)，故t≤12，①由（2）得：當t=4時，A，B兩點同時到達的點表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；②當點A從點C返回出發(fā)點時，若與B相遇，由題意得：6.5(s)，3.25(s)，∴點A到C，從點C返回到出發(fā)點A，用時6.5+3.25=9.75(s)，則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此時A，B兩點同時到達的點表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；③當點A第二次從出發(fā)點返回點C時，若與點B相遇，則8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；綜上所述：A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用、數(shù)軸與動點問題，掌握平方、絕對值的非負性、行程問題公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．5．（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間=相遇路程÷速度和，即可得出結論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點M，N表示的數(shù)，結合MN=2，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵．又∵點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達B點時t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達C點時t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達C時t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點用時t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當0≤t≤5時，N沒有到達C點之前，此時點N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時M表示的數(shù)為5當5≤t≤6時，N從C點返回，M還沒有到達終點C點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時M表示的數(shù)為9當6≤t≤8時，N從C點返回，M到達終點C此時M表示的數(shù)是9點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時M表示的數(shù)是9綜上所述：當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．6．（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關于解析：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分別求出當t=3時，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC=2BC列出方長，解之即可．【詳解】解：（1）∵，b是最小的正整數(shù)，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案為：-2，1，5；（2）∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴t秒后，A表示的數(shù)為-t-2，B表示的數(shù)為2t+1，C表示的數(shù)為5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變，BC-AB=1；（3）當t=3時，點A表示-2-3=-5，點B表示1+3n，點C表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=，∵AC=2BC，則25=2，則25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵．7．（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項式求出a，b的值，然后計算即可；（2）設運動時間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點P所對應的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項式求出a，b的值，然后計算即可；（2）設運動時間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點P所對應的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2MP?MQ，然后根據(jù)2MP－MQ的值與運動的時間t無關求解即可．【詳解】（1）∵多項式的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b，，；（2）設運動的時間為ts，由BQ=2BP得：4t=2(36?2t)，解得：t=9，因此，點P所表示的數(shù)為：2×9?12=6，答：點P所對應的數(shù)是6．（3）由題意得：點P所表示的數(shù)為(?12+2t)，點M所表示的數(shù)為xt，點Q所表示的數(shù)為(24+4t)，∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，∵結果與t無關，∴3x?8=0，解得：x=．【點睛】本題主要考查數(shù)軸與一元一次方程的結合，數(shù)形結合是解題的關鍵．8．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t為秒或10秒；（3）①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應用，具有方程思想并會分類討論是解題的關鍵．9．（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，即可得到運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t；②依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CB?AC的值；③依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．【詳解】解：（1）∵一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，∴點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，又∵點C是線段AB的中點，∴點C表示的數(shù)為＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）①∵點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，∴運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t，故答案為：﹣1+t；②由題可得，當t＝2秒時，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，∴當t＝2秒時，AC＝11，BC＝11，∴CB?AC＝121，故答案為：121；③點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．理由：由題可得，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．【點睛】本題考查數(shù)軸上動點問題，整式的加減,與線段有關的動點問題．（1）理解數(shù)軸上線段的中點表示的數(shù)是兩個端點所表示的數(shù)的和除以2；（2）掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關鍵，數(shù)軸上兩點之間對應的距離等于它們所表示的數(shù)差的絕對值．10．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以根據(jù)BP＝AB?AP進行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點A與B之間時和當P不在數(shù)軸上點A與B之間時．當P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP＝AB?BP．當P不在數(shù)軸上點A與B之間時，此時有兩種情況，一種是超越A點，在A點左側，此時BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點右側，此時根據(jù)AP＝AB＋BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側，要么在B右側．根據(jù)這兩種情況分別進行討論計算．（3）因為M點的速度為每秒2個單位長度，遠小于P、Q的速度，因此M點永遠在P、Q的右側．“當其中一個點與另外兩個點的距離相等時”這句話可以理解成一點在另外兩點正中間．因此有幾種情況進行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時，MP＝MQ，三種情況分別列式進行計算求解．【詳解】（1）①∵點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2．∴．故答案為：14．②∵點為數(shù)軸上之間的一點，且，∴．故答案為：8．③∵點為數(shù)軸上一點，且，∴，∴或12．故答案為：16或12．（2）∵點到點的距離與點到點的距離之和為35．當點在點左側時，，∴，∴點表示的數(shù)為．當點在點右側時，，∴，∴點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為或．（3）①當點到點、兩個點距離相等時，，解得．此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．②當點到、兩個點距離相等時，，解得（舍）．③當、重合時，即點到、兩個點距離相等，，解得，此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．點表示的數(shù)為．因此，當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．【點睛】本題考查了動點問題與一元一次方程的應用．在充分理解題目要求的基礎上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解．在解答過程中，注意動點問題的多解可能，并針對每一種可能進行討論分析．11．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤20時；列解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤20時；列出方程計算即可求解．【詳解】解：（1）當t＝5時，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；當t＝18時，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）當OP與OQ重合時，依題意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）當0＜t≤15時，依題意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，當15＜t≤20時，依題意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴當∠POQ＝40°時，t的值為10或20．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意學會由分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12．（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據(jù)角平分線的解析：（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關系即可求解．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，∴秒．分三種情況討論：當PD平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當PC平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當PB平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關系來列方程求解是解答本題的關鍵．13．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關于x的二次二項式可知，，求出a、b的值即為A、B對應的數(shù)，即可求出C點對應的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關于x的二次二項式可知，，求出a、b的值即為A、B對應的數(shù)，即可求出C點對應的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理即可得到（3）根據(jù)題意可用t表示出和．再分類討論當時和當時，列出的關于t的一元一次方程，解出t即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出，解得，即A、B對應的數(shù)分別為16、-2，∴C對應的數(shù)為．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在數(shù)量關系，為：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．當時，即，解得：且小于65，當時，即，解得：且小于65．綜上可知或時符合題意．【點睛】本題考查多項式的性質(zhì)，角平分線的定義，一元一次方程的應用，結合分類討論以及數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．14．（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因為OD平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進行計算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因為∠DOF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當OF在∠BOC內(nèi)部時，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當OF在∠BOC外部時，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查角平分線、余角補角、尺規(guī)作圖等知識，綜合運用相關知識點是解題的關鍵．15．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當時，，，②當時，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當OC是∠BOD的四分線時，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當OB是∠COD的四分線時，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點睛】本題考查了角的計算，解決問題的關鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．16．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當OC是角∠AOB的平分線時，∵∠AOB=2∠AOC，∴一個角的平分線是這個角的“定分線”；故答案為：是；（2）∵∠MPN=分三種情況①∵射線PQ是的“定分線”，∴=2=，∴=，②∵射線PQ是的“定分線”，∴=2，∵∠QPN+∠QPM=，∴3=，∴=，③∵射線PQ是的“定分線”，∴2=，∵∠QPN+∠QPM=，∴3∠QPN=，∴∠QPN=，∴∠QPM=，∴∠MPQ=或或；故答案為：或或；（3）依題意有三種情況：①∠NPQ=∠NPM，由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=2.4(秒)；②∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=4(秒)；③∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+45），解得：t=6(秒)，故t為2.4秒或4秒或6秒時，PQ是∠MPN的“定分線”．【點睛】本題考查了一元一次方程的幾何應用，“定分線”定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“定分線”的定義并分情況討論是解題的關鍵．17．（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關系可求解；（3）由題設畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ解析：（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關系可求解；（3）由題設畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關系，當點在的延長線上時，可得．【詳解】解：（1）∵A、B兩點對應的數(shù)分別為-5，7，∴線段AB的長度為：7-（-5）=12；故答案為：12（2）根據(jù)點，的運動速度知．因為，所以，即，所以．（3）分兩種情況：如圖，當點在線段上時，因為，所以．又因為，所以，所以；如圖，當點在的延長線上時，，綜上所述，的長為或．【點睛】本題考查了數(shù)軸的運用和絕對值的運用，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系是十分關鍵的一點．18．（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當Q在解析：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當Q在線段CA上時，設CQ＝t，則AQ＝12﹣t，根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①當0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動．②當8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動．③當t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則A