2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12792期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

,z、-〃」>2/（o）=（―）?--74-273

1、已知函數(shù)八刈的定義域為R,且2。，若'81log,3,則不等式

駕旦I

日的解集為（）

A.（（）,+?泊（T?）c.b?，0）D.…）

_A/4-X2

2、函數(shù)'m（x+i）的定義域為（）

A[-a4.（-I,%.（TO）U（O,2]D.（T」）U（1,2]

3、在長方體中，他=1,0=">=2,點后，尸分別為Bg,",的中點，則解

與。產(chǎn)所成的角為（）

A.6B.4c.3D.2

4、"m>-\m>-2"^()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

/（x）=Asin（69x+^）|a）>0,\（p\<—\

5、函數(shù)I2J的部分圖象如圖所示，則從。的值分別是（）

6、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在[3+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.'F.y"c.y=?D.y=x

7、函數(shù)”"=1一2”在區(qū)間（2-1]上的最小值為（）

72

A.IB.2c..-2D.—1

8、若定義在R的奇函數(shù)/⑴在（F，°）單調(diào)遞減，且/⑵=°,則滿足4（力"的X的取值范圍是

（）

A[-2%.[-2,0)U(0,2]

C（-?,-2]U[0,2]D[—2,0]U[2,+8）

多選題（共4個）

9、設(shè)全集u=R,若集合MaN,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Mr>N=MB.MDN=N

C.Q,M3JND.(MuN)qN

已知函數(shù)〃'）=渴>^+尻。$》（。"。），且對任意xeR都有7U''r'Ij刃，貝|（

10、)

2瓦71

A.〃x）的最小正周期為2萬B.〃x）在上廣丁句單調(diào)遞增

_5-a__rr

C."=不是的一個零點D.%='

11、在四邊形AB。中（如圖1所示），M=M,ZABD=45°,忸0T明=1叫=2,將四邊形

A88沿對角線四折成四面體438（如圖2所示），使得ZA'BC=90。，E,F,G分別為棱BC,

A'D,48的中點，連接E/，CG，則下列結(jié)論正確的是（）

475

B.直線"■與CG所成角的余弦值為后

C.C,E,F,G四點共面

D.四面體ABC。外接球的表面積為8萬

12、已知,為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）

A.z+z2+?+?,*=0

B.復(fù)數(shù)z=3-i的虛部為-i

C.若z=（l+2，y,則復(fù)平面內(nèi)三對應(yīng)的點位于第二象限

D.已知復(fù)數(shù)z滿足上一1卜2+1|,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線

填空題（共3個）

13、設(shè)。，0為單位向量，滿足儂-，2區(qū)近,a=e,+4,設(shè)0,b的夾角為則

cos*的最小值為.

2

/w=log2x,x>0

14、已知函數(shù),則7V(T))的值是

15、某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組不間斷跳繩計數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中

所有正確的序號是.

①甲比乙的極差大；

②乙的中位數(shù)是18；

⑥甲的平均數(shù)比乙的大；

④乙的眾數(shù)是21.

解答題(共6個)

16、某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，這50名學(xué)生的成績都在

［50,100］內(nèi)，按成績分為［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］五組，得到如圖所

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一年級本次考試成績的中位數(shù)；

(3)用分層抽樣的方法從成績在［80,100］內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2名學(xué)

生進行調(diào)查，求月考成績在［90,100］內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

17、已知正實數(shù)必y滿足以+分3.

(1)求燈的最大值；

—+—>?2+5〃

(2)若不等式x丫恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

18、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢

獻，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名

援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作.

(1)求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；

(2)求至少選中1名醫(yī)生的概率.

19、求值:

(1g25+1g2-1gy/OA-log,9xlog32

3

20、如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCDJL平面AEB,且四邊形ABCD為矩形.ZBAE=90°,

AE=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,AD的中點.

(I)求證:CDII平面FGH；

(口)求證：平面FGHJ_平面ADE；

(HI)在線段DE求一點P,使得APJ_FH,并求出AP的值.

7T

f(x)=2sin2^+2cos2x,xeR

21、已知函數(shù)I

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

71

—,m

(2)若/'(x)在區(qū)間L3」上的最小值為1,求力的最小值.

雙空題(共1個)

22、若x-2+yi和3x-i互為共粗復(fù)數(shù)，則實數(shù)齊.，y=.

4

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

答案：A

解析：

/(o)=(—P--“-2一

先化簡811853,然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求.

/(O)=f—]S-!^->/4-2>/3=73-2-73+1=-1-f(x)>2

依題意，Wlog53,2八,,

〃x)+2

gprW-2/?-4>0.要求的解集，即求小)-6+2>。的解集；

即求e""(x)-l+2e3>。的解集；

2ux：!1(

令g(x)=e2"(x)+2e""-|,故g'(x)=-2eV(x)+e~f'(x)-4e--=e-[/(x)-2/(x)-4]>0,

故g(“)在R上單調(diào)遞增，注意到屋。)=〃。)+2-1=。，

故當(dāng)x>0時，g(x)>°,即1"(力+21'-1〉0,即的解集為(0,+e),

故選：A.

小提示：

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解抽象不等式，合理構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解是關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)

抽象的核心素養(yǎng).

2、答案：C

解析：

利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)x的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.

4-/20(~2<x<2

■x+1>0<x>-l

由已知可得14+1沖0,即[XHO,

因此，函數(shù).M(x+1)的定義域為(-l,0)U(0,2]

故選：C.

3、答案：C

解析：

利用平移法，構(gòu)造出異面直線所成的角，解三角形可得.

如圖，分別取。烏，A"的中點p,Q,連接C|P,GO,PQ,

...AQ〃田，且A2〃EG,故四邊形AQGE是平行四邊形，故6Q〃AE,

同理可證：C、P〃DF,所以NPGQ為所求的角(或其補角)，又因為舫=1,M=AQ=2,所以

兀

D、P=D、Q=D￡=l,故Cf=C?=PQ=昆所以/「依=§.

5

故選：c.

4、答案：A

解析：

根據(jù)"加2-1"和“m2-2”的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.

由心-1可以推出機"2,但反之不成立，故"，讓7"是"強-2”的充分不必要條件，故選:A

5、答案：D

解析：

3154（7T37r

由圖象的最值可求得A,由Z=五一（-7二彳，可求得叫最后利用五點作圖法”求得。即可得

到答案.

315乃（7T37r

解：由圖知，A=2,4=12~（y=T,

_24

T=—?=冗

故0，解得：0=2.

C54TC….r

2x——+°=—+2ATT,keZ

由"五點作圖法"知：12w2,

[)兀

(P?<一(D=---71-

又2,故"3,

冗

所以，A,W的值分別是：2,"i.

故選：D.

6、答案：D

解析：

利用基函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.

當(dāng)。＞。時，累函數(shù)＞=丁為增函數(shù)；當(dāng)。＜0時，基函數(shù)丫=/為減函數(shù)，

故”『X在①，+8）上單調(diào)遞減，y=Y、y=y=》2和y=x在［°，+8）上單調(diào)遞增，

從而A錯誤；

由奇函數(shù)定義可知，y=V和y=?不是奇函數(shù)，y=x為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.

故選：D.

7、答案：A

解析：

f（x）=--2x

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，得到''X的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.

因為V=x,'=-2》在區(qū)間（2山上都是減函數(shù),

所以/°）二1-2”在區(qū)間（々"I上單調(diào)遞減，

因此mn+2=i.

故選A

小提示：

本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.

8、答案：A

解析：

首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定MM對和/（可交的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.

.?./（X）為R上的奇函數(shù)，且在（-°°，°）單調(diào)遞減，/⑵=°

6

?5—2）=0,/（0）=0,且在（0，田）上單調(diào)遞減，

所以"x）>°nx4-2或0<xW2,/（6<0=-26<0或工暇，

Jx>0Jx<0

.H（x）N?？傻胕/（x）N0,或f/（x）40,

即04x42,或一24x40,即一24x42,

故選：A.

9、答案：ABD

解析：

首先畫出韋恩圖，由圖判斷選項.

如圖所示，當(dāng)MaN時，McN=M,MuN=N,故AB正確；楸0力,故c不正確;

（MuN）=N=N,故口正確.

故選：ABD

10、答案:ACD

解析：

2

±V?2+bf（x）=2bsm[x+—

由已知可得"J，化簡可得。=回，化簡函數(shù)解析式為I6利用正弦

型函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷各選項的正誤.

由題意可知函數(shù)“X）的圖象關(guān)于直線”5對稱，則，（5）一土"2"

即產(chǎn)了"=土"/+",整理可得a?-2氐6+3從=0,即（"-倒=°

所以，“=揚，-.-ab^O,所以，~b,D選項正確;

兀

/(x)=G/?sinx+/?cosx=2bsinX4--

6,故函數(shù)的最小正周期為2萬，故A選項正確;

乃71717171兀71

xe22

H引時,x+—e'2,2行可上單調(diào)遞減，故B選項

當(dāng)可得6若方<0,則函數(shù)f（x）在-

錯誤;

54

f2/?sin^-=0_54

,故"不是“X）的一個零點，故C選項正確.

故選：ACD.

小提示：

思路點睛：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的求解思路：

（1）將函數(shù)解析式變形為，=人或可的+0+/?！怠＃┗騳=Ac°s（8+e）+8（0>°）的形式；

（2）將8+9看成一個整體；

（3）借助正弦函數(shù)y=sinx或余弦函數(shù)y=cosx的圖象和性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、

對稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.

11、答案：AB

7

解析：

A：取8。的中點。，連接OA',0C,證明91平面。AC即可；

B：設(shè)配=￡,BD=b,BA;=c,將環(huán)與CG表示出來，利用向量法求夾角;

C：連接GF,顯然6F和方異面，故四點不共面；

D：易證A'C中點為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.

如圖，取瓦）的中點。，連接0c.

對于A,；V4B。為等腰直角三角形，ABCD為等邊三角形,

.|A?=|A2|=五，OA,IBD,OCVBD,

-：OA'r>OC=O,平面OA'C,A'CIBD,故A正確;

對于B,設(shè)BD=b,BA'=c,

CG=-c-aEF=-(h+c-a)__

則2,2,”-c=0,ah=bc=2,

|而|=1@+1不=萼

EF.CG=1(i+c-?)-^c-^=2

轉(zhuǎn)金EFCG475

cos<EF,CG>=—>—.=---

\EF\\CG\15,故B正確.

對于C,連接G尸，

GF||做"和CE顯然是異面直線，&E,F,G四點不共面，故C錯誤.

對于D,

8

A'

易證△/\A'CB^AACD,ZA'DC=ZA'BC=90°,

取AC的中點0,則|。叫=|沙|=|。0=|。q，即0為四面體ABC。外接球的球心，，該外接球的半

R=-A'C^—

徑22,從而可知該球的表面積S=6萬，故D錯誤.

故選：AB.

12、答案：AD

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.

A選項，，+『+『+/=1-，+1=0,故A選項正確.

B選項，z的虛部為T,故B選項錯誤.

C選項，z=l+4i+"=-3+4iE=-3-4i,對應(yīng)坐標(biāo)為（-3,7）在第三象限，故C選項錯誤.

D選項，WT=1z+l|=|z-（-l）|表示z到A（1,O）和B（-1,O）兩點的距離相等，故z的軌跡是線段AB的

垂直平分線，故D選項正確.

故選：AD

28

13、答案：29

解析：

irir3

G之一.

利用復(fù)數(shù)模的平方等于復(fù)數(shù)的平方化簡條件得4,再根據(jù)向量夾角公式求cos-e函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值.

3

|2百-司4&=（24一當(dāng)）22,解得：耳；,

cos”過=（4+9（3%+4）=4于當(dāng)

同W加+一『xJ（34+?J="+2不限前+6羽,

設(shè)不?="

2

co/Q=16/+1）=16（X+1）2=4（x+iy

,（2+2x）（10+6x）12x2+32x+203/+8x+5

_4（x+l）2_4

-2

3（X+1）+2（X+1）_3+_2_

x+1,

x*cos3蘆,1]2空

當(dāng)4時，29,cos"的最小值是29.

28

故答案為：29

小提示：

9

關(guān)鍵點點睛：解題關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化，應(yīng)用函數(shù)求最值.本題的特點是注重基礎(chǔ)，本題考查了利用

模求向量數(shù)量積、利用向量數(shù)量積求向量夾角、利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，

考查數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科素養(yǎng).

14、答案：-1

解析：

利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.

/wJlog2x,x>0

解：因為BxWO,

/(/(-1))=/(1)=-1

則

故答案為：-1

15、答案：①③④

解析：

根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的極差、中位數(shù)、均值、眾數(shù)再判斷.

由莖葉圖，甲的極差是37—8=29,乙的極差是23—9=14,甲極差大，①正確;

18+19

乙中位數(shù)是一:②錯；

8+12+13+20+22+24+25+26+27+37

甲平均數(shù)是：10=214,

9+11+13+14+18+19+20+21+21+23

乙的平均數(shù)為：10=16.9<21.4,③正確;

乙的眾數(shù)是21,④正確.

故答案為：①③④

3

16、答案：(1)0,016；(2)約為74.1；(3)5.

解析：

(1)由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得J

(2)頻率分布直方圖中將所有小矩形面積二等分的點對應(yīng)的值為中位數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在180,90)和［90,100］上的人數(shù)，然后利用對立事件的概率公式

計算.

(D由題意(0.008+0.024+0.044+a+0.008)x10=1,解得a=0.016；

(2)在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為(0008+0.024)x10=0.32,

第三組頻率為。-044，1。=0?44,中位數(shù)在第三組，

x-7010

設(shè)中位數(shù)為x,則0.5-0.32=前,解得戶74.1；

(3)由頻率分布直方圖成績在BO,90)和［90,100］和頻率分別是016和0.08,共抽取6人，

...成績在180,90)上的有4人，成績在身),100］上的有2人，

從6人中任意抽取2人共有鹿句5種方法，2人成績都在180,90)上的方法有=6種，

P=l--=-

月考成績在［90,100］內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為155.

小提示：

本題考查頻率分布直方圖，考查由頻率分布直方圖計算中位數(shù)，考查分層抽樣與古典概型，，考

查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運算求解能力，屬于中檔題.

1

17、答案：(1)耳；(2)卜9,4］

解析：

10

（1）根據(jù)a=而直接求解出節(jié)的最大值，注意取等條件；

±f—>a2+5a

（2）利用"1”的代換結(jié)合基本不等式求解出x）'的最小值，再根據(jù)5，兒“求解出，"的

取值范圍.

（1）以+4），=1,所以丁、十”2歷，解得孫

11

X—y———

當(dāng)且僅當(dāng).8取等號，二個的最大值為64._______

士+L仕+_l］（4x+4y）=20+叵+竺之20+2也&=36

（2）%”x），VKy,

11

x——y=—

當(dāng)且僅當(dāng)6,-12取等號，

?2+5?<36,解得-94aV4.

即a的取值范圍是［-9,4］.

■12.

18、答案：（1）5.（2）10.

解析：

（1）先列舉五人中隨機選取兩個人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護士的基本事

件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可；

（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生"的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可.

解：（1）將2名醫(yī)生分別記為4,4；1名護士記為6；

2名管理人員記為加G

從這五名援鄂人員種隨機選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，

分別為：（（4,4）,（4,3卜（4，。）,（46）,（4,8）,（4，。1）,（4，G）,（B，G）,（BC）,（G，G）,

設(shè)"選中1名醫(yī)生和1名護士”為事件4事件4包含的基本事件共2種，分別為（A，8），（4，B）,

p（A）=—=--

105,即選中1名醫(yī)生和1名護士的概率為5；

（2）設(shè)"至少選中1名醫(yī)生"為事件6,事件6包含的基本事件共7種，分別為：

（A，4MA，8），（A，G）,（4，C）（4，B）,（4，CJ,（4G）

77

，尸（8）=——

10,即至少選中1名醫(yī)生的概率為1。.

19、答案：⑴2

1

（2）-2

解析：

（1）利用指數(shù)幕計算公式化簡求值；

（2）利用對數(shù)計算公式換件求值.

⑴

⑵

11

22

^lg25+lg2-lg70J-log29xlog32=llg5+lg2-lg(10-'p-log23xlog32

131

=lg5+lg2+--2=l--=--

222

20、答案：(I)見解析；(口)見解析；(in)5

解析：

(I)根據(jù)三角形中位線性質(zhì)以及矩形性質(zhì)得CDIIFG,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，(口)

先根據(jù)線面垂直判定定理得AB_L平面ADE,再根據(jù)平行得GF_L平面ADE,最后根據(jù)面面垂直判

定定理得結(jié)論，(DI)作APLDE于P,再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理得APLFH,再根據(jù)面面

垂直性質(zhì)定理得AE_L平面ABCD,即得AELAD,最后根據(jù)直角三角形解得AP的值.

(I)證明：在矩形ABCD中，CDIIAB,

F,G分別為BE,AE的中點，,FGIIAB,二CDHFG,

CD<Z平面FGH,FGc?f面FGH,

CDII平面FGH.

(口)證明：在矩形ABCD中，AD±AB,又;NBAE=90°,r.AB_LAE,又ADcAE=A

AB_L平面ADE,又GFIIAB/.GF_L平面ADE,

；GFc平面FGH,平面FGH_L平面ADE.

(HI)作AP_LDE于P,；GFJ_平面ADE,且APc?F面ADE,GFJ_AP,

G,H分別為AE,AD的中點，GHIIDE,-1?AP±DE/.GH±AP

???GFnGH=G,AP,平面FGH,

?；FH評面FGH,AP±FH,

矩形ABCDJ_平面AEB,且平面ABCDc平面AEB=AB,

AE_L平面ABCD,AE±AD,

AP=------

在直角三角形3AE=4,AD=2,可求得5.故AP的值為：5

小提示：

垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

⑴證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

⑵證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

⑶證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

—F左乃,--卜k,7T(keZ)

21、答案：