2022-2023學年南平市浦城縣九年級數(shù)學上學期期中考試卷附答案解析

2022-2023學年南平市浦城縣九年級數(shù)學上學期期中考試卷

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦

干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡相應位置書寫作答，

在試卷上答題無效.

2.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題(本大題共10小題，共40分)

1.一元二次方程x2-3x=0的根是

A.x=3B.x=0C.Xi=0,X2=3D.Xi=0,x2=—3

2.將正方形繞其對稱中心旋轉后，恰好能與原來的正方邊形重合,那么旋轉的角度至少是

A.90°B.180°C.45°D.30°

3.拋物線y=-2x?+4x+3的頂點坐標為

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,5)

4.一元二次方程2x?+4x=3的根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，

使其與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序號是

A.①.B.②C.③D.④

6.把拋物線y=-2x?的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個

單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是

A.y=-2(X-2)2+3B.y=-2(x-2)2-3

C.y=-2(X+2)2+3D.y=-2(x+2)2-3

7.如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面

直角坐標系的原點，點D的坐標為(3,2),則點B的坐標為

A.(—21-3)B.(—3,2)

C.(3>—2)D.(—3,—2)

8.關于二次函數(shù)y=(x+1)2—2的圖象，下列說法正確的是

A.開口向下B.與x軸有兩個交點

C.頂點坐標是(1,-2)D.它可由y=x-2向右平移一個單位得到

9.某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長，第一年的養(yǎng)殖成本為16萬元，第3年的養(yǎng)殖成本為25萬元.設養(yǎng)殖

成本平均每年增長的百分率為x,則下面所列方程中正確的

A.16(1-x)2=25B.25(1-x)?=16

C.16(1+x)2=25D.25(1+x)?=16

10.已知二次函數(shù)y=—(x-k)2+h,當x>—2時，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是

A.k22B.kW—2C.疔一2D.kW2

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

11.平面直角坐標系內(nèi)，與點P(-3,2)關于原點對稱的點的坐標是

12.拋物線y=x'-4x對稱軸是.

13.若x”Xz是方程x2-6x+8=0的兩根,則x+xz-xixz的值.

14.如圖,Rt△如C中,ZACB=90",ZA=30°,BC=2.

將AABC繞點C按順時針方向旋轉一定角度后得

點D在AB邊上，斜邊DE交AC于點F,則圖中陰影部分面

積為__________

15.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182

件，那么全組有名同學.

16.如圖，RtAOAB的頂點A(-1,2)在拋物線丫=@*"上，ZAB0=90°

將Rt^OAB繞點0順時針旋轉90°,得到△OCD,邊CD與該拋

物線交于點P,則點P的坐標為.

三'解答題(本大題共9小題，共86分)

17.(8分)解下列方程：

(1)X2-4X+3=0(2)y(y+2)=3y+6

18.(8分)已知拋物線y=f-(加+1戶+〃，與x軸只有一個交點.

(1)求”?的值；

(2)求此拋物線的頂點坐標及與y軸交點坐標.

19.(8分)在平面直角坐標系中，如圖所示/(-2,1),B(-4,1),C(-1,4).

(1)畫出△49C關于原點成中心對稱的△46G；

(2)△/回繞點。逆時針旋轉90°得到氏C,那么8的對應點民的坐標為

(3)氏G是△46C繞/點旋轉180°得到，那么C的對應點心的坐標為；

(4)上找一點凡使跖平分△4仇7的面積，利用網(wǎng)格在/C上標出點冗

20.(8分)已知關于工的一元二次方程一一(加一1?+m+2=0

(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；

(2)若方程的兩實數(shù)根之積等于al?-9m+2,求m的值.

2

21.（8分）如圖，一次函數(shù)X=履+人與二次函數(shù)以二以？的圖象交于A、8兩點.

（1）利用圖中條件，求兩個函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使必＞%的x的取值范圍.

22.（10分）解讀詩詞：大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位

恰小個位三，個位平方與壽符，哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？詩詞大意：周瑜三十歲當東吳

都督，去世時的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小三，個位數(shù)字的平方等于他去世時的年齡.通

過列方程算出周瑜去世時的年齡.

23.（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱銷售價不得高于55元，市

場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售

3箱。

（1）求平均每天銷售量N（箱）與銷售價%（元/箱）之間的函數(shù)關系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式.

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

3

24.(12分)

(1)如圖1,等腰RtZXPBF的直角頂點P在正方形ABCD的邊AD上，斜邊BF交CD于點Q,連接PQ,

求證：PQ=AP+CQ.請利用現(xiàn)在所學的旋轉知識，可將AABP旋轉到aCBE,然后通過證明全等三

角形來完成證明.

(2)如圖2,若等腰RtAPBF直角頂點P在正方形ABCD的邊DA的延長線上，斜邊BF的延長線交

CD的延長線于點Q,連接PQ,猜想線段PQ,AP,CQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；

(3)如圖3,RtZkABC中，AC=BC,ZACB=90°,P為aABC內(nèi)部一點，PA=AC且

PB=PC,則/BCP=.

25.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=f+以+c(b,c是常數(shù))經(jīng)過點

/(1,0),點B(0,3).點P在此拋物線上，其橫坐標為m.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)當點P在X軸上方時，結合圖象，直接寫

出m的取值范圍.

(3)若此拋物線在點P左側部分(包括點P)

的最低點的縱坐標為2-m.求m的值.

4

2022-2023學年第一學期期中考試九年級數(shù)學試題

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，共40分)

1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.B

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

11.(3,-2)12.x=213._22_

14.叵15.1416.(A1)

2-----------2

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.(1)汨=1,生二3；....................4

(2)yi=-2,療3?...................4

18.(1)A=b2-4ac=[-(m+1)]2-4m=0

解得加二1；............4

(2)拋物線y=x2-2x+l=(x-l)2

，拋物線的頂點為(1,0)....6

拋物線與y軸交點坐標為(0,1).....8

19.解:(1)如圖所示，△4AG即為所求…2

(2)(2,1)；..............4

(3)(-3,-2)；..............6

(4)如圖所示，點尸即為所求......8

20.解：

(1)VA=b-4ac=(m-1)-4X(m+2)=m-6m-7,....2

又;方程有兩個相等的實數(shù)根，

/.mJ-6m-7=0,解得m=T,ni2=7；..............4

(2)由題意可知,m+2=m-9m+2,..............6

解得叫二0,ni2=10,

??,當m=0時，△<(),此時原方程沒有實數(shù)根，

.\m=10.......................8

21.(1)解：把(2,4)代入丫2=ax??14=4aa=l

??y2=x~2

把(-1,n)代入>2=/.*.n=l..................3

把(2,4),(T,1)代入X=匕+。

'2k+0=4僅=1

VV

一%+b=l[b=2

，一次函數(shù)乂=x+2,二次函數(shù)內(nèi)X2；6

(2)根據(jù)圖象可知：當-l<x<2時，Ji>y2..............8

22.周瑜去世時的年齡為36歲

5

解：設周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為X-3,1

依題意得：10(x-3)+x=d,....................5

解得玉=5,x2=6,....................7

當x=5時，25<30,（不合題意，舍去），

當x=6時，36>30（符合題意），.............9

答：周瑜去世時的年齡為36歲...............10

23.解：(1)由題意得：y=90-3(x-50)化簡得：

y=-3x+240；..............3

(2)由題意得：w=(x-40)(-3x+240)

=-3X2+360X-9600；..........6

(3)W=-3X2+360X-9600Va=-3<0,

拋物線開口向下.當時，w有最大值.

又x<60,w隨x的增大而增大.

當x=55元時，w的最大值為1125元.

.?.當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤.......10

24.（1）證明：如圖1,將△ABP繞點B順時針旋轉90°到△C8E,

BP=BEAABP^AEBC

?.AP=CEZBCE=ZA=90°

.?.ZBCD+ZBCE=180°

...點E,點C,點D三點共線，.....2

VBP=PF,ZBPF=90°NPBF=45°

.,.ZABP+ZCBQ=45°,AZFBC+ZCBQ=45°

/QBE=NPBQ=45°,

又；BP=PFBQ=BQ

:.△BQE^XBQPQSAS),..............4

Z.PQ=QE

PQ=QE=AP+CQ即PQ=AP+QC......5

(2)PQ=QC-AP理由如下:

如圖2,將八43。繞點B順時針旋轉90°到△CBE,

?.BP=BEAABP^AEBC.\AP=CE

：BP=PF,ZBPF=90°ZPBF=45°

/.ZABP+ZABQ=45°,ZEBC+ZABQ=45°

AZQBE=ZPBQ=45°,

又；BP=PFBQ=BQ

:ZQ曜ABQP(SAS),..............8

圖

；.PQ=QE2

PQ=QE=QC-CE=QC-AP

6

即PQ=QC-AP10

(3)ZBCP=15°..............12

如圖，即將4ABC翻轉180°得到正方形ABCD。

連接PD,取BC中點E,

VPC=PBPE一定垂直于BC于E兩點。

則我們將EP反向延長交AD于F點。

則PF_LAD而且EF//BD//AC

.,.△APD是以AD為底邊的等腰三角形。

所以有AP=PD=AC=AD

則4APD是等邊三角形。

.?.ZPAD=90°,則NCAP=30°ZACP=75°

；.NBCP=15°

0=l+b+c

25.解:(1)將(1,0),(0,3)代入了=*+如C得