2022-2023學(xué)年上海六年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期同步知識(shí)點(diǎn)講練 第11講線段的相等與和、差、倍帶講解

第11講線段的相等與和、差、倍（核心考點(diǎn)講與練）

聚焦考點(diǎn)

線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

線段公理

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最

短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短.

二.兩點(diǎn)間的距離

（1）兩點(diǎn)間的距離

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.

（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意

強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段

的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離.可以說(shuō)畫(huà)線段，但不能說(shuō)畫(huà)距離.

三.比較線段的長(zhǎng)短

（1）比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較

法.就結(jié)果而言有三種結(jié)果：AB>CD.AB=CD,AB<CD.

（2）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).

（3）線段的和、差、倍、分及計(jì)算

做一條線段等于已知線段，可以通過(guò)度量的方法，先量出已知線段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫(huà)條等

于這個(gè)長(zhǎng)度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于己知線段.

如圖，AC=BC,C為48中點(diǎn)，AC=工48,AB=2AC,D為C8中點(diǎn)，則C￡>=OB=^CB=^AB,

224

AB=4CD,這就是線段的和、差、倍、分.CD*B

Ju名師點(diǎn)睛

線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共3小題）

1.（2022?石家莊模擬）星期日，小麗從家到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)復(fù)習(xí)資料，已知從家到書(shū)店有四條路線,

由上到下依次記為路線/I、/2、/3、14,如圖所示，則從家到書(shū)店的最短路線是（）

C./3D.U

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案.

【解答】解：二?兩點(diǎn)之間線段最短，

從家到書(shū)店的最短路線是/2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.

2.（2021秋?霸州市期末）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（)

直線機(jī)，〃相交于點(diǎn)PB.直線m不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q

C.PA+PB<QA+QBD.直線m上共有三個(gè)點(diǎn)

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、結(jié)合圖形判斷即可.

【解答】解：4、直線印與直線”相交于點(diǎn)P,本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意;

B、直線機(jī)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)。本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意;

C、在△AB。中，AB<QA+QB,

：.PA+PB<QA+QB,本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意;

。、直線m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第

三邊是解題的關(guān)鍵.

3.（2021秋?兩江新區(qū)期末）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（)

①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短;

②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是-1、0、I;

③不能作射線OA的延長(zhǎng)線;

④若同=囪,則a=b；

⑤方程（〃?-3）2+4=0是關(guān)于*的一元一次方程，則機(jī)=±3.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)線段公理、倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義，一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，符合題意;

②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是-1、1,不符合題意;

③不能做射線OA的延長(zhǎng)線，只能做射線的反向延長(zhǎng)線，符合題意；④若|“|=|加則。=±江

不符合題意;

⑤方程（"L3）2+4=0是關(guān)于工的一元一次方程，則"?=-3,不符合題意,

正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】木題考查了線段公理、倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義，一元一次方程的定義，熟練掌握

各定義是解題的關(guān)鍵.

二.兩點(diǎn)間的距離（共6小題）

4.（2021秋?沂水縣期末）已知射線。P,在射線0P上截取OC=10cm,在射線C。上截取CO=6c，”,

如果點(diǎn)4、點(diǎn)8分別是線段OC、CD的中點(diǎn)，那么線段48的長(zhǎng)等于2cm.

【分析】根據(jù)OC、CO和中點(diǎn)A、B求出4c和BC,利用AB=AC-BC即可.

【解答】解：如圖所示，

0DABCP'：OC=\Ocm,CD=6cm,

點(diǎn)A、點(diǎn)8分別是線段OC、C￡）的中點(diǎn)，

：.AC=5,BC=3,

.,.AB=4C-8C=

2.故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的和差計(jì)算，能準(zhǔn)確畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵.

5.（2021秋?和平縣期末）在直線上取A、8兩點(diǎn)，使AB=10cm,再在線段AB上取一點(diǎn)C,使

AC=2cm,P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，則PQ=4cm.

【分析】畫(huà)出大致示意圖進(jìn)行解題即可

【解答】解：

如圖，

'：AB=10cm,P為4B的中點(diǎn)

.\AP=PB=5cm

AC=2cmf

：.CP=3cm

???Q為AC的中點(diǎn)

QC=AQ=\cm

：.PQ=QC+CP=\+3=4cm

故答案為：4

--?~,---.

B

MAQCP【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查兩點(diǎn)間的距離（線段長(zhǎng)度）計(jì)

算，此類(lèi)題目，通常利用圖形結(jié)合進(jìn)行解題.

6.（2019秋?陽(yáng)谷縣期中）已知在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C分別代表-23-1.5、2.1這三個(gè)數(shù)，原

T

點(diǎn)為O.

（1）分別求線段。4、BC的長(zhǎng)度;

（2）求BC的中點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）求點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù).

【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)OA=|-2--01=2-^；BC=|2.1-(-1.5)|=3.6；

44

(2)8c中點(diǎn)￡>對(duì)應(yīng)的數(shù)為75+2.1=0.3；

2

(3)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)2.1+[2.1-(-1.5)]=5.7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

7.(2021春?浦東新區(qū)期末)如圖，己知點(diǎn)C在線段AB上，AC=6,點(diǎn)。是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E是

線段8c的中點(diǎn).求。E的長(zhǎng).

請(qǐng)把下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)辄c(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，

所以。AB；

2

因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

所以BC；

2

因?yàn)椤?gt;E=OB-BE,

所以。匹=工AB--1BC=2AC；

2------2------2------

因?yàn)锳C=6,

所以。E=3.

；前W【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)。是線段A8的中點(diǎn)，

所以

2

因?yàn)辄c(diǎn)E是線段8c的中點(diǎn)，所以BE=-IfiC；

因?yàn)镺E=O8-BE,

所以DE=IAB--k?C=Lc；

999

因?yàn)锳C=6,

所以￡>E=3.

故答案為：AB,BC,AB,BC,AC,3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是

解本題的關(guān)鍵.

8.(2021春?楊浦區(qū)期末)己知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AB上一點(diǎn)，且C￡)=LBD，若人。

3

=4,求AB長(zhǎng)度.

【分析】設(shè)CD=x,則BO=3x,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)表示AD的長(zhǎng)（分兩種情況），列方程進(jìn)

行計(jì)算可得結(jié)論.

【解答】解：：點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，

：.AC=BC,

:點(diǎn)。是線段48上一點(diǎn),且C￡>=/BD，

二設(shè)C￡>=x,則8￡>=3x,

AD=4x+x—5x^.AD—3x-x-x—x,

*/AD=4,

5x=4或x=4,

芻或4,

5

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2021秋?南丹縣期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段CB上一點(diǎn)，DB=」3C,若線

§

段AC=6,則C￡）=4.

-c~~D—【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可求線段BC=AC=6,再根據(jù)。8=工

3

BC可求。8,再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

【解答】解：：點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，；.8C=4C=6,

'：DB=^BC,

3

：.DB=2,

:.CD=BC-DB=6-2=

4.故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思

想的運(yùn)用.

三.比較線段的長(zhǎng)短（共4小題）

10.（2019春?松江區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是CB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

.■icD_3k.AC=CBB.BC=2CDC.AD=2CDD.CD=

XAB

4

【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得到線段之間的關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析后即選出答案.

【解答】解；：點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，

.\AC=CB=^-AB,

2

故A正確；

:點(diǎn)。是CB的中點(diǎn)，

：.BC=2CD=2DB,

故B正確；

VCB=X1B,BC=2CD

2

:.CD=1AB,

4

故。正確；

二只有C錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的中點(diǎn)，關(guān)鍵是正確理解中點(diǎn)的定義.

11.（2020秋?丹陽(yáng)市期末）點(diǎn)A、B、C在直線/上，AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是4B中點(diǎn)，點(diǎn)F是

BC的中點(diǎn)，EF=5所或1cm.

【分析】因?yàn)锳、B、。三點(diǎn)位置不明確，分點(diǎn)B在A、C之間和點(diǎn)A在B、C之間兩種情況討論，

①根據(jù)中點(diǎn)定義先求出BE、BF的長(zhǎng)，BE+BF=EF：

②根據(jù)中點(diǎn)定義先求出BE、B尸的長(zhǎng)，BF-BE=EF.

【解答】解：如圖，；AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是A8中點(diǎn)，點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，...BE=

2

2cm,BF=^-BC=3cm,

2

①點(diǎn)8在A、C之間時(shí)，EF=BE+BF=2+3=5cm；

②點(diǎn)A在B、C之間時(shí)，EF=BF-BE=3,-2=\cm.

的長(zhǎng)等于5cm或

\cm.故答案為：5cwi或

\cm.

1i???

AEBFC

圖1

11?1?

CAFEB

圖2【點(diǎn)評(píng)】本題利用線段中點(diǎn)定義，需要分兩種情況討論.

12.（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖，已知8、C在線段AO上.

（1）圖中共有6條線段；

（2）若AB=CD.

①比較線段的大?。篈C=（填：“>"、"=”或“V”）；

②若BD=4AB,BC=Ucm,求4。的長(zhǎng).

111I

.4BCD.【分析】（1）根據(jù)圖形依次數(shù)出線段的條數(shù)即可；

（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；

②依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出AO的長(zhǎng)；

【解答】解：（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC.BD、AD,共6條，

故答案為：6.

（2）①?.SB=C￡>,

：.AH+BC^CD+BC,

即AC=BD,

故答案為：=.

②：80=448,AB=CD,

：.BC=3AB,

'：BC=\2,

，A8=4,

：.AD=AB+BD

=4+4X4

=20（cm）,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的和、差、倍、分

及計(jì)算方法.13.（2010秋?瑞金市期末）如圖，P是定長(zhǎng)線段43上一?點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)分別從P、

B出發(fā)以1c機(jī)/s、2cm/s的速度沿直線A8向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，。在線段BP上）

（1）若C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PO=2AC,請(qǐng)說(shuō)明尸點(diǎn)在線段AB上的位置；

ACPDB（2）在（1）的條件下，。是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=

PQ,求EQ的值.

AB

APB（3）在（1）的條件下，若C、。運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD總AB，此時(shí)

C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（。點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是C。、PO的中點(diǎn)，下列結(jié)論：

①PM-PN的值不變；②膽的值不變，可以說(shuō)明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)

一AB

論并求值.

1111I

ACPD3【分析】（1）根據(jù)C、。的運(yùn)動(dòng)速度知8D=2PC,再由已

知條件PD=2AC求得P8=2AP,所以點(diǎn)P在線段48上距離A的工處；

3

（2）由題設(shè)畫(huà)出圖示，根據(jù)AQ-BQ=P。求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ,從而求得PQ

與A8的關(guān)系;

(3)當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD總A3從而求得CM與A8的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的

PM與pw的值，fjiry,M=PN-PI=-prAB-

【解答】解：(1)根據(jù)C、。的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC

；PD=2AC,

：.BD+PD=2(PC+AC),即

二點(diǎn)戶(hù)在線段48上的1處；

3

(2)如圖：

I_____I__________I一一I

.4PQ,：AQ-BQ=PQ,

；.AQ=PQ+8Q；

5LAQ^AP+PQ,

.".AP=BQ,

當(dāng)點(diǎn)2在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)

AQ'-AP^=PQ'

所以AQ'-BQ'=PQ=AB

所以世=1；

AB

(3)②崇的值不變.

理由：當(dāng)CD=」XB時(shí)，點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)CP=5,43=30

2

①如圖，當(dāng)M,N在點(diǎn)尸的同側(cè)時(shí)

；C~"Jb_5%MN=PN-PM=%D-(PD-MD)=MD-工￡>=&￡>

222

-%D=I(CD-PD)=!■(?2=?§■

2222

②如圖，當(dāng)M,N在點(diǎn)尸的異側(cè)時(shí)

I----1L-L-U-------------------------1

ACM?wz)BMN=PM+PN=MD-PD+』D=MD-%D=kD-工

2222

PD=-L(CD-PD)=1JCP=^-

222

￡

?NN-_2_-_L

AB3012

當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以，螞=3

AB12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，

在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、

倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

四.線段的和差(共4小題)

14.(2020秋?柳南區(qū)校級(jí)期末)如圖，已知線段AC=7cm,AD^Icm,C為線段08的中點(diǎn)，則線

段AB=12cm.

A―DCJ【分析】根據(jù)線段的和差和，線段中點(diǎn)的定義，即可得到結(jié)論.

【解答】解：：4C=7c>w,AD^2cm,

為線段08的中點(diǎn):，

:.BC=CD=5cm,：.AB=AC+BC=l+5=\2(cm),

答：線段A8=12cvn,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的和差，線段的中點(diǎn)的定義，掌握中點(diǎn)的定義是解本題的關(guān)鍵.

15.(2020秋?虎林市期末)如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CB的中點(diǎn)，若AB

=16,CB=6.線段MN的長(zhǎng).

A?-------------------?---?-------?-------?B

"CN【分析】根據(jù)已知條件M是的中點(diǎn)，N是CB

的中點(diǎn)，可得MB和BN的長(zhǎng)度，根據(jù)MN=MB-8M代入計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，N是CB的中點(diǎn)，若AB=16,CB=6,

所以M8=￡AB=±X16=8,8N=￡BC￡X6=3，

所以MN=MB-BN=8-3=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)的距離，熟練應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題

的關(guān)鍵.

16.(2020秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，且AB=3

4

BC.

(1)若BC=8,求。C的長(zhǎng)；

(2)若DE=6,求AC的長(zhǎng).

G^［分析］(1)根據(jù)線段之間的和差關(guān)系及線

段中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可；

(2)結(jié)合圖形易得AC=AB+BC=&C+BC=4C,再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出QC=D4=上

442

AC=LX-LBC=4C,EC=BE=ABC,進(jìn)而根據(jù)線段之間的和差關(guān)系求解即可.

2482

【解答】解：(1)：8C=8,

22

，AB=38C=±)<8=6,

44

，AC=48+BC=6+8=14,

:點(diǎn)。是線段4c的中點(diǎn)，

.,.OC=DA=LC=^X14=7；

22

(2)\'AB^21iC,，AC=AB+8C=■^BC+BC=&C,

444

:點(diǎn)力是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

DC=DA=X1C=—X1-BC=^-BC,EC=BE=』C,

22482

：.DE=DC-EC=Z-BC-1BC=^-BC=6,

828

解得BC=16,

...AC=Zx16=28.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離及線段的和差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出。C=

DA=1AC=^X1BC=1BC,EC=BE=-IBC,并且應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，尋找

22482

各線段之間的和差關(guān)系.

17.(2021秋?汝陽(yáng)縣期末)已知在數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)

C在點(diǎn)B右側(cè).線段BC的長(zhǎng)度為2個(gè)單位，線段BC在數(shù)軸上移動(dòng).

(1)如圖在(1)中圖8c位置情況下，當(dāng)線段BC在。、A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿(mǎn)

足線段4c=08,求此時(shí)b的值；

(2)當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線A。方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC-OB=!48,求此時(shí)滿(mǎn)足條

2

件的人的值.

?PC4r

0b【分析】(1)由題意可知B點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)E

應(yīng)的數(shù)少2,進(jìn)一步用b表示出AC、08之間的距離，聯(lián)立方程求得b的數(shù)值即可；

(2)分別用8表示出AC、OB、AB,進(jìn)一步利用AC-08=LB建立方程求得答案即可.

2

【解答】解：(1)由題意得：

9-32)=b,

解得：6=3.5.

答：線段4c=。8,此時(shí)匕的值是3.5.

(2)由題意得：

①9-(什2)-b=—(9-6),

2

解得：％=且

3

②9-(6+2)+6=—(9-/?),

2

1R

解得：b=-5,答：若4。-08=會(huì)8,滿(mǎn)足條件的b值是■^或-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的和差，考查了數(shù)軸與兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的

長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

能力提升

M分層提分

題組T基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

一.選擇題(共7小題)

1.(2019春?虹口區(qū)期末)己知線段A8,反向延長(zhǎng)AB到C,使AC=1AB,AC=2cm,則BC等于

3

()

A.4cmB.6cmC.ScmD.10cm

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，

I■I

CA3AC=2cm,

3

.\AB=6cmf

：.BC=AC+AB=2+6=SCem),

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形.

2.(2019春?松江區(qū)期末)如圖，己知點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是CB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是()

AC03A.AC=CBB.BC=2CDC.AD=2CDD.CD=

加

【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得到線段之間的關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析后即選出答案.

【解答】解：???點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，

，AC=CB=LB,

2

故A正確；

:點(diǎn)。是C8的中點(diǎn)，

：.BC=2CD=2DB,故8正確；

,：CB=X\B,BC=2CD

2

:.CD=1AB,

4

故。正確；

二只有c錯(cuò)誤：

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的中點(diǎn)，關(guān)鍵是正確理解中點(diǎn)的定義.

3.（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)4、B、C都是直線/上的點(diǎn)，^AB=5cm,BC=3cm,那么

點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是（）

A.8cmB.2cmC.8cvn或2cvnD.4cm

【分析】由于點(diǎn)A、8、C都是直線/上的點(diǎn)，所以有兩種情況：①當(dāng)B在AC之間時(shí)，AC=AB+BC,

代入數(shù)值即可計(jì)算出結(jié)果；②當(dāng)C在AB之間時(shí)，此時(shí)AC=AB-BC,再代入已知數(shù)據(jù)即可求出結(jié)

果.

【解答】解：：點(diǎn)4、B、C都是直線/上的點(diǎn)，

.??有兩種情況：

①如圖，當(dāng)8在4c之間時(shí)，AC=AB+BC,

而A8=5cm,BC=3cm,

.,.AC=AB+BC=Scm；

②如圖，當(dāng)C在AB之間時(shí)，

此時(shí)AC=AB-BC,

而A8=5c〃i,BC=3cm,

??A（J=AB~BC==2cm.

點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是8或

2cm.故選：C.

ACB

???

?4BC【點(diǎn)評(píng)】在

未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確理解題意很重要，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,

在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

4.（2017秋?洪ft區(qū)期末）已知線段48,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使AC=2BC,在A8的反向

延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)。，使0A=2AB,那么線段AC是線段08的（）倍.A.2B.豈C.工

322

D.A

3

【分析】熟悉線段的概念和定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：根據(jù)題意：4c=2BC,得：AB=BC,又D4=248,貝又AC

=2BC=2AB.則AC是線段DB的2倍.

3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】能用同一條線段表示兩條線段，從而找到它們的關(guān)系.

5.（2015春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）

（1）兩點(diǎn)之間，直線最短；

（2）延長(zhǎng)線段AB到C,使得BC=24C；

（3）畫(huà)射線4B=2厘米；

（4）在射線AC上截取線段BC=2厘米.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，即可解答.

【解答】解：（1）應(yīng)為兩點(diǎn)之間，線段最短，故錯(cuò)誤；

（2）應(yīng)為延長(zhǎng)線段A3到C,使得AC=2BC,故錯(cuò)誤；

（3）應(yīng)為畫(huà)線段A8=2厘米，故錯(cuò)誤；

（4）在射線AC上截取線段BC=2厘米，正確；

錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記兩點(diǎn)間的距離.

6.（2021秋?江油市期末）把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，射線最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案.

【解答】解：由兩點(diǎn)之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理

是兩點(diǎn)之間線段最短，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短.

7.（2021秋?八公ft區(qū)期末）已知線段4B=60,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。為射線CB上的一點(diǎn)，

點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，且線段砌=5,則線段的長(zhǎng)為（）

A.20B.30C.40D.20或40

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出BC,BD,再由C￡?=BC-8?；駽O=BC+B。，可得出答案.

【解答】解：：AB=60,C是AB的中點(diǎn)，；.8C=18=30,

2

又為8。的中點(diǎn)，EB=5,

；.BO=2EB=10,

:.CD=CB-BD=30-10=20,

或CD=C8+8C=30+10=40.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思

想的運(yùn)用.

二.填空題（共13小題）

8.（2021秋?太康縣期末）如圖，AC=\2cm,AB=5cm,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，那么C￡>=—cm.

~2~

ABD—C【分析】首先根據(jù)線段的和差求出8c的長(zhǎng)，再利用線段的中點(diǎn)可得

CD.

【解答】解：\-AC=\2cmfAB=5cmf

：.BC=AC-AB=7cmf

??,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

：.CD=18C=

2.|2

故答案為：工

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的和差，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵.

9.（2021春?楊浦區(qū)期末）若線段AB=6CVH,反向延長(zhǎng)48到C,使BC=4AC.則AC=2cm.

【分析】先設(shè)出4c的長(zhǎng)度，然后列出關(guān)于AC長(zhǎng)度的方程，求出AC即可.

【解答】解：設(shè)4C的長(zhǎng)為x,

貝ij：x+6=4x,

解得x=2,

AC的長(zhǎng)度為2cm,

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的知識(shí)，我們清楚的知道什么是延長(zhǎng)，什么是反向延長(zhǎng)，還有理解

線段的和與差的含義.

10.（2019春?黃浦區(qū)期末）延長(zhǎng)線段48到C,使BC=^AB=2cm,則AC=6cm.

2-------

【分析】根據(jù)8c與AB的關(guān)系，可得3C的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】解：由BC=LB,若AB=4OW,由線段的和差，得

2

AC—AB+BC—2+4=6cm；

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段8c與AB的關(guān)系得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，又利用

了線段的和差.

11.（2021春?寶ft區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C、點(diǎn)。是線段4B上的兩個(gè)點(diǎn)，且AO=CB,如果A8=5c7n,

CD=\cm,那么8。的長(zhǎng)等于2cm.

HCDB

?-----------?-----?------------?【分析】根據(jù)45=CB,得出AC=BQ,再根據(jù)AB=5cm,

C￡）=l。*求出80.

【解答】解：

：.AD-CD=CB-CD,

即4C=8Q,

"."AB—5cm,CD=\cm,

:.BD=

2cm.故答案

為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，準(zhǔn)確利用線段的和差是解題的關(guān)鍵.

12.（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，C、。兩點(diǎn)是線段A8的三等分點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC、

B。的中點(diǎn)，則MN=2AB.

-3-

??????

ACDNB【分析】由已知可求得MC+ON的長(zhǎng)度，再根據(jù)MN=

MC+CQ+DN不難求解.

【解答】解：???點(diǎn)C、。是線段AB的三等分點(diǎn)，

.\AC=CD=BD=1AB,

3

M和N分別是AC和8。的中點(diǎn)，

.?.MC=LC=LB,DN=LD=&B,

2626

：.MN=MC+DN+CD=1AB+X\B+X\B=

6363

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.（2019秋?崇明區(qū)期末）己知線段AB=8c機(jī)，點(diǎn)C在線段AB上，B.AC2=BC-AB,那么線段AC

的長(zhǎng)_4>/5-4cm.

【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)黃金比值計(jì)算得到答案.

【解答】解：,.?4C2=BUAB,

...點(diǎn)C是線段48的黃金分割點(diǎn)，AOBC,

；.AC=15TAB=15TX8=（4巡-4）cm,

22

故答案為：4A/5~4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為亞二1是解題的關(guān)鍵.

14.（2020春?嘉定區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C、￡＞是線段AB的三等分點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別是線段AC、

BO的中點(diǎn)，那么MN：AB的值等于2.

-3-

」"CD.VB【分析】由已知可求得MC+ZW的長(zhǎng)度，再根據(jù)MN=

MC+CD+DN不難求解.

【解答】解：???點(diǎn)C、。是線段4B的三等分點(diǎn)，

.,.AC=CO=8Q=-k4B,

3

M和N分別是AC和8。的中點(diǎn)，

：.MC=—AC=X\B,DN=±BD=工AB,

2626

：.MN=MC+DN+CD=1AB+1AB+1AB=^AB,

ft363

:.MN：AB=2,

3

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.（2019秋?東陽(yáng)市期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，8c=2A3,點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

AB=4,則長(zhǎng)度是2.

I[■I

-4BDC【分析】先根據(jù)AB=4,BC=2AB求出BC的長(zhǎng)，故可得出AC的長(zhǎng)，

再根據(jù)。是AC的中點(diǎn)求出A。的長(zhǎng)度，由30=4。-AB即可得出結(jié)論.

【解答】解：；4B=4,8c=2AB,

；.8C=8.

：.AC=AB+BC=\2.

?。是4c的中點(diǎn)，.?.AD=1c=6.

2

：.BD=AD-AB=6-4=

2.故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

16.（2010秋?閔行區(qū)期末）已知點(diǎn)P在線段4B上，AP=4PB,那么PB：4B=1：5.

【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到4、8、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確

畫(huà)出的圖形解題.

【解答】解：如圖

ApB

\'AP=4PB,那么P8：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB,二那么P8：4B=1：5.故答案為1：

5.

【點(diǎn)評(píng)】在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)

密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

17.（2010春?黃浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，歷是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則坐=

MN-

?????

2_..-I.VC\B

【分析】根據(jù)M是AC的中點(diǎn)，求MC,N是BC的中點(diǎn)，求CM由MN=MC+CN求MN與A8的關(guān)

系，再求比值.

【解答】解：是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，

：.MC=^AC,CN=Ace,

22

MN=MC+CN=1AC+^-CB^

922

.-.AB=2,

MN

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短.關(guān)鍵是由中點(diǎn)求MC與AC,CN與CB的大小關(guān)系.

18.（2021秋?大同期末）如圖，點(diǎn)C,力在線段4B上，且AC=CD=O8,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn).若

AO=8,則CE的長(zhǎng)為2.

IIIII

?dCEDB【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得4C=CD=

。8=4,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解求出AB的長(zhǎng)；再求出AE的長(zhǎng)，最后CE=AE-AC.

【解答】解：點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，

：.AD^AC+CD=8.AC=C￡>=￡>8=4,

：.AB=\2,AE=—AB=6,

2

則CE=4E-AC=6-4=

2.故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的和差，兩點(diǎn)間的距離，主要利用線段中點(diǎn)的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確

識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

19.（2021秋?濱城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)4、B在直線/上，點(diǎn)C是直線/外一點(diǎn)，可知CA+CB>4B,其

依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短.

C

/AB【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：，點(diǎn)A、8在直線/上，點(diǎn)C是直線/外一點(diǎn)，可知C4+CB>43,其依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，

線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線

段等，這些所有的線中，線段最短.

20.（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知直線上有一點(diǎn)C,AC=2AB,如果AB=3c/n,則BC=3cm

或.

【分析】已知直線AB上有一點(diǎn)C,AC=2AB,有兩種可能，一種是C在與B在^的兩側(cè)，此時(shí)8C

=AB+AC,由于AC=2AB,因此，BC=3AB,AB=3cm,據(jù)此可求出BC；一種是C在與B在A的同

側(cè)，此時(shí)BC=AC-AB,由于AC=2AB,因此，8c=4B,AB=3cm,據(jù)此可求出BC.

【解答】解：如圖，有兩種情況：

CAB

ABCC在與B在A的兩側(cè)時(shí)，BC=AB+AC,由于4=2AB,因此，

BC=3AB,AB=3cm,

因此BC=3A3=3X3=9（cm）.

C在與8在4的同側(cè)，MBC=AC-AB,由于A=2A8,因此，BC=A8,AB=3cm,

因此8c=48=3（cm）.

故答案為：9cm或3cvn.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的計(jì)算，注意，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共3小題）

21.（2020秋?丘北縣期末）如圖，已知點(diǎn)C在線段A8上，且AC：CB=2：5,AB=28,若點(diǎn)D是

線段AC的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

A—D―CB【分析】根據(jù)按比例分配，可得8c的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)

的性質(zhì)，可得C￡>的長(zhǎng)，最后BO=CO+BC解答即可.

【解答】解：設(shè)AC=2x,BC=5x,

則2x+5x=28,

解得：x=4,

；.AC=8,BC=20,

:點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

"0=4,

，BD=CD+BC=4+20=24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的和差，兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，利用按比例分配得出

BC和CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

22.（2021春?楊浦區(qū)期末）已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段48上一點(diǎn)，且8=工若

3

AD=4,求A3長(zhǎng)度.

【分析】設(shè)CO=x,則8O=3x,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)表示AD的長(zhǎng)（分兩種情況），列方程進(jìn)

行計(jì)算可得結(jié)論.

【解答】解：?.?點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，

：.AC^BC,

:點(diǎn)。是線段4B上一點(diǎn)，且C￡>=

3

?,?設(shè)。。=），則30=3達(dá)

，4Q=4i+x=5x或A￡）=3x-x-x=xf

VAD=4,

5x=4或x=4,

；.X=2或4,

5

."8=32或16.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖，已知B、C在線段人力上.

（1）圖中共有6條線段:（2）若AB=CD.

①比較線段的大?。篈C=BD（填：“>"、"=”或“<”）；

②若BO=4AB,BC=\2cm,求AQ的長(zhǎng).

IIII

ABC0【分析】（1）根據(jù)圖形依次數(shù)出線段的條數(shù)即可；

（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；

②依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出A。的長(zhǎng)；

【解答】解：（1）圖中有線段：48、BC、CD、AC、BD、AD,共6條，

故答案為：6.

（2）①?.?AB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

即AC=B￡）,

故答案為：—.

a

@：BD=4ABfAB=CD,

：.BC=3ABf

'：BC=121

???A8=4,

：.AD=AB+BD

=4+4X4

=20（cm）,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的和、差、倍、分

及計(jì)算方法.

題組B能力提升練

填空題（共8小題）

1.（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）線段AB被點(diǎn)M分成了1：2兩段，同時(shí)又被點(diǎn)N分成了3：2兩段，

MN=4cm,則線段48的長(zhǎng)為15或60cm.

【分析】根據(jù)題意M的位置是有兩種可能性的，N的位置也有兩種可能性，因此需要分4種情況

每種情況具體分析才能得出最后的結(jié)果.

【解答】解：①4W：BM=1：2,AN；BN=3：2時(shí)（圖1）,

AMNB

圖1設(shè)4M=x,則BW=2x,

，AB=3x,,:AN：BN=3：2,

2g

KhI=AN-AN^7-x=4cin,

.*.X=5C/H,

??A8=15c777.

②AM：BM=1；2,AN：BN=2：3時(shí)（圖2）,

!tn力

圖2設(shè)4M=x,則3歷=2x,

：.AB=3xf

■:AN：BN=2：3,

；?AN咯AB咯亡

bb

?■?KN=AN-AN^x=4cm'x=20c/M1

/,AB=3x=60cm.

③AM：8M=2：1,AN；BN=2：3時(shí)（圖3）,

I111

ANTlB

圖；'設(shè)AM=2r,則8M=x,則4B=3x,

BN=2：3,

AN^ABJX，

bb

KN=AM-AN4x=4cnr

/.x=5c//b*?AB=\5cfn.

④AM：BM=2：I,AN：BN=3：2時(shí)（圖4）,

AiftiB

圖』設(shè)AM=2r,則8M=x,

：.AB=3x,

BN=3：2,

,?AN=T-AB^7TAKN=AU-AN=7-x=4cm,

.'.x—20cm,.".AB=60cm,

綜上，AB=