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文檔簡介

第五節(jié)一、有向曲面及面積元素的投影二、對坐標的曲面積分的概念與性質

三、對坐標的曲面積分的計算法四、兩類曲面積分的聯(lián)系對坐標的曲面積分第十章一、有向曲面及面積元素的投影?曲面分類雙側曲面單側曲面莫比烏斯帶曲面分上側和下側曲面分內側和外側曲面分左側和右側(單側曲面的典型)其方向用法向量指向方向余弦>0為前側<0為后側封閉曲面>0為右側<0為左側>0為上側<0為下側外側內側側的規(guī)定

指定了側的曲面叫有向曲面,表示:?設

為有向曲面,其面元在xoy

面上的投影記為的面積為則規(guī)定類似可規(guī)定二、概念的引入實例:流向曲面一側的流量.1.分割則該點流速為.法向量為.2.取近似3.求和4.取極限三、概念及性質被積函數(shù)積分曲面類似可定義存在條件:組合形式:物理意義:流過有向曲面的流體的流量性質:四、計算法一代二投三定向(前正后負)注意:對坐標的曲面積分,必須注意曲面所取的側.(右正左負)解例2.

計算其中

是由平面坐標面所圍成的四面體的表面外側.

與解:

設例2.

計算其中是以原點為中心,邊長為

a

的正立方體的整個表面的外側.解:

利用對稱性.原式的頂部取上側的底部取下側原式五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系兩類曲面積分之間的聯(lián)系同理向量形式解六、小結1.對坐標曲面積分的物理意義2.對坐標曲面積分的計算時應注意以下兩點a.曲面的側b.“一代,二投,三定向”思考題思考題解答此時的左側為負側，而的左側為正側.練習題2、,其中是平面整個邊界曲面的外側；

所圍成的空間區(qū)域的練習題答案莫比烏斯帶典型單側曲面:典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型單側曲面:莫比烏斯帶典型

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