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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：廣東 上傳時(shí)間：2023-11-14 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：7 大?。?1.27KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

薄壁箱梁空間計(jì)算的板梁?jiǎn)卧?/p>

0采用設(shè)置箱梁補(bǔ)償原理構(gòu)造箱梁板件由于薄板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)通常必須承受雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)，所以有必要產(chǎn)生雙向彎曲、畸變、變形和彎曲滯后。用一般方法,如廣義坐標(biāo)法、彈性地基梁比擬法及一般的有限元法等計(jì)算薄壁箱梁結(jié)構(gòu)撓曲、扭轉(zhuǎn)、畸變和剪力滯后都是比較復(fù)雜和繁冗的。1949年符拉索夫提出了對(duì)平板圍成的閉口截面桿件考慮截面外形輪廓線變形的約束扭轉(zhuǎn)理論的廣義坐標(biāo)法,這也是當(dāng)今計(jì)算閉口截面薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)的主要方法。但這一方法要求箱梁截面雙軸對(duì)稱,并且不能考慮箱梁頂板與底板的懸臂作用。在70年代,我國(guó)著名橋梁專家李國(guó)豪院士提出了箱梁撓曲、扭轉(zhuǎn)有限元法,該方法按扭轉(zhuǎn)中心確定扭轉(zhuǎn)翹曲變形沿箱梁橫截面的分布,當(dāng)箱梁橫截面不是雙軸對(duì)稱時(shí),這與A.A.烏曼斯基薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)理論不符,畸變中心計(jì)算列式的物理意義也不夠明確。文獻(xiàn)提出了單室箱梁扭轉(zhuǎn)和截面畸變計(jì)算的彈性地基梁相似法,該方法提出了計(jì)算畸變的良好思路,但其截面畸變翹曲慣性矩JⅡ按扭轉(zhuǎn)中心計(jì)算似乎不妥。另外多室箱梁剪切中心和畸變中心的計(jì)算都是比較煩瑣的,給工程應(yīng)用帶來(lái)了諸多不便。本文根據(jù)箱梁力學(xué)行為為梁特征的特點(diǎn),將圍成閉口截面箱梁的板件視為板梁,即相當(dāng)于箱梁梁段子單元。這種方法不管箱梁是單室還是多室都可用板梁子單元組拼形成箱梁梁段單元。本文提出的計(jì)算方法不需計(jì)算箱梁的剪切中心和畸變中心,且計(jì)算思路與方法較簡(jiǎn)潔,物理概念明確,自由度較少,計(jì)算精度較高,可用于大型多室箱梁結(jié)構(gòu)的空間計(jì)算分析。1箱梁截面位移參數(shù)為了說(shuō)明問(wèn)題的方便,本節(jié)將以單室箱梁為例給出其位移模式。如圖1(b)所示,對(duì)于單室箱梁,其截面位移參數(shù)為四個(gè)角點(diǎn)的縱向位移wul、wuR、wll、wlR,箱梁頂板、底板的橫向位移uu、ul及左、右上角的豎向位移vl、vR,為了考慮箱梁頂板的剪力滯后,還須在箱梁頂板增加軸向非均勻變形f1sin((x+bu2)πbu)+f2sin((3x+bu2)πbu)[4?5],這樣整個(gè)箱梁截面具有特征的變形參數(shù)共有10個(gè)。若把箱梁梁段單元作為一個(gè)整體單元考慮,用10個(gè)截面位移參數(shù)來(lái)描述箱梁兩個(gè)方向的撓曲、扭轉(zhuǎn)、畸變和剪力滯后,這給選擇位移函數(shù)帶來(lái)一定的困難。由于組成薄壁箱梁的各板件共同受力的結(jié)果,箱梁的應(yīng)力主要是以梁的應(yīng)力特征反映出來(lái),這也說(shuō)明組成箱梁的各板件是以梁的力學(xué)行為為特征的。因此可將箱梁的各板件劃分為板梁子單元。這樣就很方便地用10個(gè)截面位移參數(shù)來(lái)描述箱梁兩個(gè)方向的撓曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及剪力滯后。對(duì)于組成箱梁的各板梁子單元,其橫向和豎向位移模式在縱向采用三次多項(xiàng)式、扭轉(zhuǎn)變位和軸向均勻與非均勻縱向變位均采用一次多項(xiàng)式。圖2給出了箱梁頂板子單元的坐標(biāo)布置圖。對(duì)頂板橫向位移uuc=[Ν(z)]{δuu}豎向位移vuc=[Ν(z)]{δvu}縱向位移wuc=[Μ(z)]{δwu}+[Μ(z)]sin((x+bu2)πbu){δf1}+[Μ(z)]sin((3x+bu2)πbu){δf2}扭轉(zhuǎn)位移φu=[Ν(z)]{δφu}}(1)式中,[N(z)]=[N1(z)N2(z)N3(z)N4(z)];Ν1(z)=1-3(zl)2+2(zl)3;Ν2(z)=z-2z2l+z3l2;Ν3(z)=3(zl)2-2(zl)3;Ν4(z)=-z2l+z3l2;[M(z)]=[M1(z)M2(z)];Μ1(z)=1-zl;Μ2(z)=zl;{δuu}e=[uuciuuci′uucjuucj′]Τ;{δvu}e=[vucivuci′vucjvucj′]Τ;{δwu}e=[wuciuucj]Τ;{δf1}=[f1if1j]Τ;{δf2}=[f2if2j]Τ;{δφu}e=[φuiφuj]Τ上述式中,{δuu}、{δvu}、{δwu}、{δφu}指箱梁頂板板梁子單元質(zhì)心處橫向變位、豎向變位、軸向均勻變位及扭轉(zhuǎn)變位的節(jié)點(diǎn)位移參數(shù),{δf1}、{δf2}為考慮箱梁頂板剪滯效應(yīng)而增加的非均勻變形的正弦波峰值。對(duì)底板ulc=[Ν(z)]{δul}vlc=[Ν(z)]{δvl}wlc=[Μ(z)]{δwl}φl(shuí)=[Μ(z)]{δφl(shuí)}}(2){δul}=[ulciulci′ulcjulcj′]Τ{δvl}=[vlcivlci′vlcjvlcj′]Τ{δwl}=[wlciwlcj]Τ{δφl(shuí)}=[φl(shuí)iφl(shuí)j]Τ右腹板ufR=[Ν(z)]{δufR}vfR=[Ν(z)]{δvfR}wfR=[Μ(z)]{δwfR}φf(shuō)R=[Μ(z)]{δφf(shuō)R}}(3){δufR}=[ufRiufRi′ufRjufRj′]Τ{δvfR}=[vfRivfRi′vfRjvfRj′]Τ{δwfR}=[wfRiwfRj]Τ{δφf(shuō)R}=[φf(shuō)Riφf(shuō)Rj]Τ左腹板ufl=[Ν(z)]{δufl}Τvfl=[Ν(z)]{δvfl}Τwfl=[Μ(z)]{δwfl}Τφf(shuō)l=[Μ(z)]{δφf(shuō)l}Τ}(4){δufl}=[ufliufli′ufljuflj′]Τ{δvfl}=[vflivfli′vfljvflj′]Τ{δwfl}=[wfliwflj]Τ{δφf(shuō)l}=[φf(shuō)liφf(shuō)lj]Τ2[wlcvucvlc]本文第1節(jié)給出了箱梁截面位移參數(shù)及其板梁子單元的位移模式,為了組拼箱梁各板件的剛度矩陣,并以箱梁截面位移參數(shù)作為節(jié)點(diǎn)自由度,于是需要建立箱梁截面位移參數(shù)與其板梁子單元位移參數(shù)的關(guān)系。對(duì)于箱梁板件的板梁子單元,由梁?jiǎn)卧幕炯俣?不考慮板梁?jiǎn)卧v向纖維的擠壓,可略去箱梁板件寬度與厚度方向纖維擠壓變形,于是左腹板下部豎向位移為vlt=vl+tanα(uu-ul),右腹板下部豎向位移為vRt=vR+tanα(ul-uu)。根據(jù)組成箱梁各板件板梁子單元之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系可得到箱梁截面位移參數(shù)與其板梁子單元位移參數(shù)關(guān)系:對(duì)頂板有{du}=Aklksocp(5)對(duì)底板有{dl}=Beikyyua(6)對(duì)左腹板有{dfl}=Cywcelhh(7)對(duì)右腹板有{dfR}=Digyncbt(8)式中{du}=[wucuucvucuuc′vuc′φuf1f2]T{dl}=[wlculcvlculc′vlc′φl(shuí)]T{dfl}=[wfluflvflufl′vfl′φf(shuō)l]T{dfR}=[wfRufRvfRufR′vfR′φf(shuō)R]Tyzygjub=[uuulvlvRwulwuRwllwlRf1f2]TA=[Aij]8×10A1,5=A1,6=12;A2,1=1;A3,3=A3,4=12;A4,5=-A4,6=1b;A5,5=A5,6=-A5,7=-A5,8=12h;A5,9=sinα1+sinα32h;A5,10=sinα2+sinα42h;A6,3=-A6,4=-1b;A7,9=A8,10=1B=[Bij]6×10B1,7=B1,8=12;B2,2=1;B3,3=A3,4=12;B4,7=-B4,8=1bl;B5,5=B5,6=-B5,7=-B5,8=12h;B5,9=sinα1+sinα32h;B5,10=sinα2+sinα42h;B6,1=-B6,2=-2btanα;B6,3=-B6,4=-1blC=[Cij]6×10C1,5=C1,7=12;C1,9=sinα12;C1,10=sinα22;C2,1=sinα;C2,3=cosα;C3,1=cos2α2cosα;C3,2=12cosα;C3,3=-sinα;C4,5=-C4,7=1hb;C4,9=sinα1hb;C4,10=sinα2hb;C5,5=12bcosα-sinαh;C5,6=-12bcosα;C5,7=12blcosα+sinαh;C5,8=-12blcosα;C5,9=-sinαsinα1h;C5,10=-sinαsinα2h;C6,1=-C6,2=1hD=[Dij]6×10D1,6=D1,8=12;D1,9=sinα32;D1,10=sinα42;D2,1=-sinα;D2,4=cosα;D3,1=-cos2α2cosα;D3,2=-12cosα;D3,4=sinα;D4,6=-D4,8=1hb;D4,9=sinα3hb;D4,10=sinα4hb;D5,5=3sin2α-cos2α2bcosα;D5,6=sinαh-3sin2α-cos2α2bcosα;D5,7=-12blcosα;D5,8=12blcosα-sinαh;D5,9=-sinαsinα3h;D5,10=-sinαsinα4h;D6,1=-D6,2=1h其余系數(shù)Ai,j、Bi,j、Ci,j、Di,j(i=1,2,…,6或8,j=1,2,…,10)為零。3[[[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][]][][]][]][][][][][][]][][][]][]][]]][]][]]dz]d[][]][]][]][][][][][][]][][][]][]][]][]][][][][]][]][][][][][][][][][][][][][][][][][][π=πu+πl(wèi)+πfl+πfR-{F}eT[{di}T{dj}T]eT(9)式中,πu、πl(wèi)、πfl及πfR分別為薄壁箱梁?jiǎn)卧敯灏辶骸⒌装灏辶?、左腹板板梁及右腹板板梁子單元的?yīng)變能。即πu=12∫ΩuE([Μ′(z)]{δwuc}+sin((x+bu2)πbu)[Μ′(z)]{δf1}+sin((3x+3bu2)πbu)[Μ′(z)]{δf2}-x[Ν″(z)]{δuu}-y[Ν″(z)]{δvu})2dΩ+12∫l0GJu[Μ′(z)]{δφu}[Μ′(z)]{δφu}dz=12[{δwu}Τ{δf1}Τ{δf2}Τ{δuu}Τ{δvu}Τ][ΚΤu][{δwu}Τ{δf1}Τ{δf2}Τ{δuu}Τ{δvu}Τ]Τ+12∫l0GJu{δφu}Τ[Μ′(z)]Τ[Μ′(z)]{δφu}dz=12{du}Τ[Κu]{du}(10)式中,[KΤu]=[KΤuij];KΤu1,1=EA∫l0[M′(z)]T[M′(z)]dz;ΚΤu2,1=∫ΩuE[Μ′(z)]Τ[Μ′(z)]sin((x+bu2)πbu)dΩ;ΚΤu2,2=∫ΩuE[Μ′(z)]Τ[Μ′(z)]sin2((x+bu2)πbu)dΩ;ΚΤu3,1=∫ΩuE[Μ′(z)]Τ[Μ′(z)]sin((3x+bu2)πbu)dΩ;ΚΤu3,2=∫ΩuE[Μ′(z)]Τ[Μ′(z)]sin((x+bu2)πbu)?sin((3x+bu2)πbu)dΩ；ΚΤu3,3=∫ΩuE[Μ′(z)]Τ[Μ′(z)]sin2((3x+bu2)πbu)dΩ；KΤu4,4=EIuy∫l0[N″(z)]T[N″(z)]dz;KΤu5,5=EIux∫l0[N″(z)]T[N″(z)]dz;而[Ku]是由[KΤu]和箱梁頂板扭轉(zhuǎn)剛度矩陣∫l0GJu[M′(z)]T[M′(z)]dz疊加后再按自由度{du}編號(hào)重排后而得到的。πl(wèi)=12∫l0EΙlx[Ν″(z)]{δul}[Ν″(z)]{δul}dz+12∫l0EΙly[Ν″(z)]{δvl}[Ν″(z)]{δvl}dz+12∫l0GJl[Μ′(z)]{δφl(shuí)}[Μ′(z)]{δφl(shuí)}dz+12∫l0EA[Μ′(z)]{δwlc}[Μ′(z)]{δwlc}dzπfl=12∫l0EΙflx[Ν″(z)]{δufl}[Ν″(z)]{δufl}dz+12∫l0EΙfly[Ν″(z)]{δvfl}[Ν″(z)]{δvfl}dz+12∫l0GJfl[Μ′(z)]{δφf(shuō)l}[Μ′(z)]{δφf(shuō)l}dz+12∫l0EA[Μ′(z)]{δwfl}[Μ′(z)]{δwfl}dzπfR=12∫l0EΙfRx[Ν″(z)]{δufR}[Ν″(z)]{δufR}dz+12∫l0EΙfRy[Ν″(z)]{δvfR}[Ν″(z)]{δvfR}dz+12∫l0GJfR[Μ′(z)]{δφf(shuō)R}Τ[Μ′(z)]{δφf(shuō)R}Τdz+12∫l0EA[Μ′(z)]{δwfR}Τ[Μ′(z)]{δwfR}Τdz其中,E、G分別為箱梁的彈性模量和剪切模量,Iux、Iuy、Ilx、Ily、Iflx、Ifly、IfRx、IfRy分別為箱梁頂板、底板、左腹板、右腹板其相應(yīng)的局部坐標(biāo)x軸和y軸的慣性矩,Ju、Jl、Jfl、JfR分別為其相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)慣性矩。將πu、πl(wèi)、πfl、πfR代入式(9),再根據(jù)變分原理有([A00A]Τ[Κu][A00A]+[B00B]Τ[Κl][B00B]+[C00C]Τ[Κfl][C00C]+[D00D]Τ[ΚfR][D00D])?{{di}{dj}}={F}e(11)式中,[Ku]、[Kl]、[Kfl]、[KfR]分別為箱梁頂板、底板、左腹板及右腹板子單元的單元?jiǎng)偠染仃?除[Ku]外,這些子單元?jiǎng)偠染仃嚺c普通空間梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囆问较嗤Ｆ鋭偠染仃囆问娇蓞㈤営嘘P(guān)結(jié)構(gòu)力學(xué)和有限元方面的書(shū)籍,但要注意繞各板局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)角與橫向、豎向位移一階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及自由度排列序號(hào)。令{δ}=[{di}Τ{dj}Τ]Τ[Κe]=[A00A]Τ[Κu][A00A]+[B00B]Τ[Κl][B00B]+[C00C]Τ[Κfl][C00C]+[D00D]Τ[ΚfR][D00D]式(11)變?yōu)閇K]e{δ}e={F}e(12)4橫向部結(jié)構(gòu)變位本文第3節(jié)式(12)是箱梁?jiǎn)卧钠胶夥匠?而對(duì)整個(gè)箱梁結(jié)構(gòu)計(jì)算就需要考慮橫隔板的作用。箱梁結(jié)構(gòu)中設(shè)置橫隔板主要是抵抗箱梁橫截面畸變。設(shè)箱梁畸變角為γ,由圖1(b)變位模式有γ=uu-ulh-12bl[vR+vR+tanα(ul-uu)]-[vl+vl+tanα(uu-ul)]=(1h+tanαbl)(uu-ul)-1bl(vR-vl)(13)又設(shè)橫隔板抗剪剛度為Rd(橫隔板頂點(diǎn)產(chǎn)生單位側(cè)向水平位移時(shí)作用于頂點(diǎn)的橫向水平力),則產(chǎn)生畸變角γ的剪切力為Rdγh,如圖3,橫隔板剪切變形應(yīng)變能πRd等于剪切力所做之功,則圖3橫隔板畸變示意πRd=12Rdh2γ2=12Rdh2((1h+tanα1bl)-1bl(vR-vl))2(14)對(duì)式(14)進(jìn)行變分有δπRd=Rdh2((1h+tanα1bl)(uu-ul)-1bl(vR-vl))?((1h+tanα1bl)(δuu-δul)-1bl(δvR-δvl))(15)在對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散時(shí),盡可能將橫隔板位置劃分到箱梁截面節(jié)點(diǎn)位置,否則還需根據(jù)箱梁中板梁子單元的變位關(guān)系來(lái)確定橫隔板位置處的uu、ul、vR、vl。為了使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,設(shè)橫隔板在箱梁i截面節(jié)點(diǎn)處,則式(15)可寫成δπRd=Rdh2?((1h+tanα1bl)(uui-uli)-1bl(vRi-vli))?((1h+tanα1bl)(δuui-δuli)-1bl(δvRi-δvli))=Rdh2[δu