北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專題5.4 其他應(yīng)用問題（重點題專項講練）（教師版）

專題4.4其他應(yīng)用問題【典例1】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面，現(xiàn)有38張硬紙板，如何裁剪才能使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做多少個盒子？【思路點撥】由x張用A方法，就有38?x張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)裁剪時x張用A方法，則裁剪時（38?x）張用∴側(cè)面的個數(shù)為：6x+438?x底面的個數(shù)為：538?x由題意，得2x+1523解得：x=14，38?x=24（張）用B∴盒子的個數(shù)為：2×14+152÷3=60答：14張用A方法，24張用B方法，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個盒子．1．（2022·天津·耀華中學(xué)七年級期末）工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人．每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個或螺母120個．(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲．【思路點撥】（1）設(shè)男生有x人，則女生有（2x-10）人，根據(jù)總?cè)藬?shù)44人列方程求解；（2）設(shè)分配y人生產(chǎn)螺絲，則分配（44-y）人生產(chǎn)螺母，列方程求解．【解題過程】解：(1)設(shè)男生有x人，女生有（2x-10）人，依題意得（2x-10）+x=44，解得x=18，∴2x-10=26，答：車間有男生18人，女生26人；(2)解：設(shè)分配y人生產(chǎn)螺絲，則分配（44-y）人生產(chǎn)螺母，2×50y=120(44?y)，解得y=24，∴44-y=20，答：分配24人生產(chǎn)螺絲，20人生產(chǎn)螺母．2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號的服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問直接寫出結(jié)果）【思路點撥】（1）設(shè)做上衣的布料用xm，則做褲子的布料用（200-x）m，根據(jù)3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，得出做上衣與褲子所用的布料關(guān)系，進(jìn)而得出方程求解即可；（2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根據(jù)本著不浪費的原則可以得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)做上衣用布料xm，則做褲子用布料300?x由題意得，2x3解得：x=180，則300?x=120可以生產(chǎn)2×1803答：用180m布做上衣，120m布做褲子才能恰好配套，可以生產(chǎn)120套衣服；（2）∵做一件上衣用32∴一套服裝用2.5m布，∵227÷2.5=90...2，∴227m布可以做90套衣服余2m，∵本著不浪費的原則，∴余下的2m布可以做2條褲子，答：布料227m，最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子．3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身40個或剪筒底120個．(1)七年級2班有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？【思路點撥】（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可；（2）分別計算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【解題過程】解：（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個），女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個），因為一個筒身配兩個筒底，2880:1040≠2:1，所以原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：120（24-y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個側(cè)面與4個底面．且四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示）(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號的長方體紙箱多少個？【思路點撥】（1）直接利用50減去x即可得到答案；（2）利用四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱，列一元一次方程，再解方程即可．【解題過程】（1）解：按A種方法剪裁的有x張白板紙，則按B種方法剪裁的有(50?x)張白板紙，故答案為：(50?x)；（2）解：由四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．∴2×[4x+2(50?x)]=4整理得：20x=600，解得：x＝30，(30×4+20×2)÷4＝40，∴最多可以制作40個紙箱.5．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一套精密儀器由一個A部件和兩個B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)在要用(1)請問用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器？(2)可以制成儀器套．(3)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費方案有兩種選擇：方案一：當(dāng)a不超過50套時，每套支付租金100元；當(dāng)a超過50套時，超過的套數(shù)每套支付租金打八折；方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元．當(dāng)a＞50時，請回答下列問題：①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金元（用含a代數(shù)式表示）；若按照方案二租賃，公司每天需支付租金元（用含a代數(shù)式表示）．②假如你是公司負(fù)責(zé)人，請你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說明理由．【思路點撥】（1）設(shè)用ycm3鋼材做A部件，用4?ycm3鋼材做B部件，根據(jù)共有4c（2）根據(jù)A部件的數(shù)量即可得到制作套數(shù)；（3）①方案一租金根據(jù)當(dāng)a超過50套時，超過的套數(shù)每套支付租金打八折列式計算可得；方案二租金根據(jù)每套支付租金90元列式計算可得；②根據(jù)80a+1000=90a，得到a=100．分三種情況分析即可．【解題過程】（1）解：設(shè)用ycm3鋼材做A部件，用4?yc2×40y=240解得：y=3，則4?y=4?3=1．答：用3m3鋼材做A部件，用1m（2）40×3=120（套）．答：可以制成儀器120套．故答案為：120；（3）①方案一：50×100+0.8×100a?50方案二：0.9×100a=90a元；②依題意有：80a+1000=90a，解得a=100．故50<a<100，選方案二節(jié)省費用一些；a=100，兩種方案費用相同；a>100，選方案一節(jié)省費用一些．故答案為：80a+1000，90a．6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）為慶祝建國七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對某道路工程進(jìn)行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？【思路點撥】由題意甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，則知道甲每個月完成14，乙工程隊單獨做此工程需6個月完成16，當(dāng)兩隊合作2個月時，共完成【解題過程】解：設(shè)乙工程隊再單獨做此工程需x個月能完成，∵甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，∴甲每個月完成14,乙工程隊每個月完成1現(xiàn)在甲、乙兩隊先合作2個月，則完成了2×(1由乙x個月可以完成16根據(jù)等量關(guān)系甲完成的+乙完成的=整個工程，列出方程為：2×(解得x=1.7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）為推進(jìn)我國“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項目．某公司計劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊單獨施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊單獨施工需要6周，每周耗資3萬元．(1)若甲、乙兩工程隊合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時間按整周計算）【思路點撥】（1）設(shè)甲、乙兩工程隊合作施工，需要x周完成，根據(jù)“甲工程隊單獨施工需要3周”、“由乙工程隊單獨施工需要6周”可列方程求解；（2）設(shè)先由甲和乙兩工程隊合作施工y周，剩下的由乙單獨完成，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根據(jù)甲、乙兩隊的每周耗資作出方案的選擇．【解題過程】（1）解：設(shè)甲、乙兩工程隊合作施工，需要x周完成．根據(jù)題意，得(13+16)解得x=2．所以（8+3）×2=22（萬元）．答：甲、乙兩工程隊合作施工，需要2周完成，共耗資22萬元；（2）解：設(shè)先由甲和乙兩工程隊合作施工y周，剩下的由乙單獨完成．根據(jù)題意，得13解得y=1，所以4-1=3，所以（8+3）×1+3×3=20（萬元）．所以選擇先由甲和乙兩工程隊合作施工1周，剩下的由乙單獨施工3周最節(jié)省資金．8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某市有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)有－小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊單獨完成這項工程需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多12(1)求乙工程隊單獨完成這項工程需要多少天？(2)現(xiàn)在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？(3)已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？【思路點撥】（1）用甲工程隊單獨完成這項工程的天數(shù)乘以1+1（2）根據(jù)題意得：若甲工程隊先做5天，還剩余1?5（3）甲工程隊需要施工x天，再把兩隊的總費用加起來等于70000，即可求解．【解題過程】（1）解：20×1+答：乙工程隊單獨完成需要30天；（2）解：1?5答：還需要9天才能完成；（3）解：設(shè)甲工程隊需要施工x天，4000x+2000×1?解得：x=10，乙工程隊需要施工1?1答：甲、乙兩個工程隊各需要施工天數(shù)分別是10天和15天．9．（2022·全國·七年級單元測試）2023年某校為順利開展課后服務(wù)的電子琴項目，急需采購一批電子琴，現(xiàn)有光明工廠和希望工廠都想制作這批電子琴，已知光明廠單獨制作這批電子琴比希望工廠單獨制作這批電子琴多用20天，光明工廠每天可制作16架電子琴，希望廠每天可制作24架電子琴，經(jīng)核算，學(xué)校每天需付給光明廠800元制作費，每天需付給希望廠1200元制作費．(1)這個學(xué)校需要采購多少架電子琴？(2)在制作過程中，學(xué)校需派一名職工每天到工廠進(jìn)行監(jiān)督，并為該職工提供20元的午餐補(bǔ)助，學(xué)校制定了電子琴加工方案如下：可由一個工廠單獨完成，也可由兩個工廠合作完成．請你幫助學(xué)校選擇一種既省錢又省時的制作方案．【思路點撥】（1）設(shè)這個學(xué)校需要采購x架電子琴，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程求解即可，（2）根據(jù)題意分三種情況討論，分別計算時間和費用，進(jìn)而比較即可求解．【解題過程】解：（1）設(shè)這個學(xué)校需要采購x架電子琴，由題意，得x16解得x=960∴這個學(xué)校需要采購960架電子琴．（2）①由光明廠單獨完成需耗時：96016需費用：60×(20+800）=49200②由希望廠單獨完成需耗時：96024需費用：60×(1200+20)=48800（元）③由兩個工廠合作完成需耗時：96024+16需費用：24×(800+1200+20)=48480（元）∵24<40<60,48480<48800<49200；∴由兩個工合作完成既省錢又省時．10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天．(1)若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？(2)若先由甲、乙兩個工程隊合作一段時間后，甲工程隊停工了，而乙工程隊每天的工作效率提高25%，乙工程隊單獨完成剩余部分，且乙工程隊的全部工作時間是甲工程隊的工作時間的2倍還多4天，求乙工程隊共工作了多少天？【思路點撥】（1）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，總的工作量是“1”，甲的工作效率是160，乙的工作效率是1（2）設(shè)甲工程隊工作了m天，則乙工程隊共工作了（2m+4）天，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出方程并解答．【解題過程】（1）解：設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，依題意得：x60解得x＝36．答：共需36天完成該工程任務(wù)；（2）解：設(shè)甲工程隊工作了m天，則乙工程隊共工作了（2m+4）天，根據(jù)題意得：160解得：m＝12，∴2m+4＝28，答：乙工程隊共工作了28天．11．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學(xué)七年級開學(xué)考試）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；(2)已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請徒弟粉刷比全部請師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？【思路點撥】（1）設(shè)每個房間需要粉刷的面積為xm2，然后分別表示出師傅和徒弟每天粉刷的面積,然后根據(jù)每名師傅比徒弟一天多刷30m（2）設(shè)一名徒弟一天的工錢是x元，則一名師傅一天的工錢是x+40元，根據(jù)“全部請師傅粉刷工錢-全部請徒弟粉刷工錢=300元”．【解題過程】解：(1)設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為xm則每名師傅每天粉刷墻壁8x?403m2由題意得：8x?403?9x即每個房間需要粉刷的墻面面積為50m(2)設(shè)一名徒弟一天的工錢是x元，則一名師傅一天的工錢是x+40元；由（1）知：每名師傅每天粉刷墻壁120m2，每名徒弟每天粉刷墻壁由題意得：x+40×50×36120即一名徒弟一天的工錢是60元．12．（2022·江蘇常州·七年級期末）甲、乙兩個工程隊第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊的修建速度及每天所需工程費的情況如表所示，最終甲隊的工作天數(shù)比乙隊的工作天數(shù)的2倍少20天．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程費（元）12001000（1）甲、乙兩隊分別工作了多少天？完成該項工程甲、乙兩隊所需工程費各多少元？（2）甲、乙兩個工程隊第二次又合作完成某項公路修建工程，其中乙隊分到的工作量是它的第一次的2倍，同時由于乙隊減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第一次減少了25%，每天所需工程費也因此而打折．完成該項任務(wù)后，乙隊所需工程費比它的第一次多了38000元，求乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的幾折？【思路點撥】（1）設(shè)乙工程隊工作了x天，則甲工程隊工作了(2x?20)天，根據(jù)甲、乙兩個工程隊第一次合作完成6000米，列方程求解；（2）設(shè)乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的y折，根據(jù)題意列方程求解即可．【解題過程】解：（1）設(shè)乙工程隊工作了x天，則甲工程隊工作了(2x?20)天，根據(jù)題意得：90(2x?20)+80x=6000，解得：x=30，∴2x?20=40，∴甲隊所需工程費為：40×1200=48000（元)，乙隊所需工程費為：30×1000=30000（元)，答：甲隊工作了40天，乙隊工作了30天，完成該項工程甲隊所需工程費為48000元，乙隊所需工程費為30000元；（2）設(shè)乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的y折，根據(jù)題意得：80×30×280(1?25解得：y=8.5，答：乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的8.5折．13．（2022·吉林·長春南湖實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）一項工程，甲單獨做要18小時完成，乙單獨做要12小時完成．若甲先做1小時，然后由乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作．問完成任務(wù)時，共用了多長時間？【思路點撥】設(shè)工程總量為x，甲的工作效率為x18，乙的工作效率為x【解題過程】解：設(shè)工程總量為x，則根據(jù)題意可知：甲的工作效率為x18，乙的工作效率為x∵甲乙是間隔1小時交替工作，∴甲和乙在2個小時內(nèi)的工作效率和為：x18∵5x36∴則甲乙共進(jìn)行交替工作的次數(shù)為：7.2（次），去尾法取整為：7，即甲乙相互交替共計7次，此時剩余的工作量為：x?5x剩余的工作，按照交替順序，將由甲完成，此時甲還需工作的時間為：x36∴完成工作需要的時間為：7×2+0.5=14.5（小時），答：完成任務(wù)共計用時14.5小時．14．（2022·福建漳州·七年級期末）籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次．勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某次籃球聯(lián)賽中，太陽隊目前的戰(zhàn)績是7勝5負(fù)，后面還要比賽13場．若太陽隊的最終得分為40分，求太陽隊一共勝了幾場？【思路點撥】解：設(shè)太陽隊后13場比賽勝x場，則負(fù)(13-x)場，根據(jù)太陽隊的最終得分為40分，列出方程27+x【解題過程】解：設(shè)太陽隊后13場比賽勝x場，根據(jù)題意，得27+x解得x=8，太陽隊一共勝的場數(shù)為：8+7=15(場)．答：太陽隊一共勝15場．15．（2022·北京·清華附中七年級期末）如表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分球隊比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)大147721鋼鐵1401414備注：積分=勝場積分+負(fù)場積分(1)觀察積分榜，勝一場積分，負(fù)一場積分；(2)設(shè)某隊勝x場，則勝場總積分為分，負(fù)場總積分為分（用含x的整式填空）；(3)若某隊的負(fù)場總積分是勝場總積分的n倍，其中n為正整數(shù)，請直接寫出n的值．【思路點撥】（1）設(shè)勝一場積a分，則由遠(yuǎn)大隊勝、負(fù)積分可知負(fù)一場積21?7a7=3?a分，根據(jù)光明隊勝9場負(fù)5場積23分即可得出關(guān)于（2）設(shè)勝了x場，則負(fù)了（14-x）場，由勝一場積2分負(fù)一場積1分即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)負(fù)場總積分是勝場總積分的n倍即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根據(jù)x、n均為正整數(shù)即可得出n的值．【解題過程】解：(1)設(shè)勝一場積a分，則由遠(yuǎn)大隊勝、負(fù)積分可知負(fù)一場積21?7a7∴由光明隊可得：9a+5(3?a)=23解得：a=2∴3?a=1∴勝一場積2分，負(fù)一場積1分(2)設(shè)勝了x場，則負(fù)了（14-x）場，∴勝場總積分為2x分，負(fù)場總積分為（14?x）分(3)∵負(fù)場總積分是勝場總積分的n倍∴14?x=2nx解得：x=∵x和n均為正整數(shù)，∴2n+1=1、∴解得x=14n=0（舍去），x=7n=12（舍去）、故答案為：316．（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)七年級期中）某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示：隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方149523遠(yuǎn)大147721恒大1441018藍(lán)天1401414(1)通過觀察積分表，填空：勝一場得分，負(fù)一場得分．(2)雄鷹隊也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問雄鷹隊的勝、負(fù)場次情況．(3)聯(lián)賽中還有一個隊伍，隊長電話向當(dāng)?shù)亟M織者匯報，說隊伍在比賽中獲得勝場和負(fù)場的積分一樣多，請你通過數(shù)學(xué)計算判斷該隊長是否說謊．【思路點撥】（1）根據(jù)題意可得“藍(lán)天”負(fù)14場，得14分；“前進(jìn)隊”勝10場，負(fù)4場，得24分，可得到負(fù)一場得1分，從而得到“前進(jìn)隊”勝10場，得20分，即可求解；（2）設(shè)雄鷹隊勝場數(shù)是m，則負(fù)場數(shù)是（14-m），根據(jù)“積分25分”列出方程，即可求解；（3）設(shè)該隊場數(shù)是x，則負(fù)場數(shù)是（14-x），根據(jù)“隊伍在比賽中獲得勝場和負(fù)場的積分一樣多”列出方程，即可求解．【解題過程】解：(1)根據(jù)題意得：“藍(lán)天”負(fù)14場，得14分；“前進(jìn)隊”勝10場，負(fù)4場，得24分，∴負(fù)一場得1414∴“前進(jìn)隊”勝10場，得24?4×1=20分，∴勝一場得2010故答案為：2，1；(2)設(shè)雄鷹隊勝場數(shù)是m場，則負(fù)場數(shù)是（14-m）場，依題意得：2m+14?m解得：m=11，∴14?m=3，答：該雄鷹隊勝11場；負(fù)3場；(3)設(shè)該隊場數(shù)是x場，則負(fù)場數(shù)是（14-x）場，依題意得：2x=14?x，解得：x=14∵x為整數(shù)，∴x=14∴該隊伍在比賽中獲得勝場和負(fù)場的積分不可能一樣多，故該隊長說謊了．17．（2022·河南洛陽·七年級期中）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)．【思路點撥】根據(jù)題意可設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為x+1，個位上的數(shù)字為3x-2，再根據(jù)數(shù)字的數(shù)位關(guān)系列方程解決問題．【解題過程】解：設(shè)十位上得數(shù)字為x，那么百位上得數(shù)字為x+1，個位上得數(shù)字為3x-2那么這個數(shù)為

100（x+1）+10x+3x-2順序倒過來的三位數(shù)為

100（3x-2）+10x+x+1所以

100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10x+x+1=1171解得

x=3所以這個三位數(shù)為43718．（2022·湖北·京山市教學(xué)研究室七年級期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題．(1)十字框中的五個數(shù)的和等于；(2)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和是；(3)在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于2020，求這五個數(shù)；(4)框住的五個數(shù)的和能等于2022嗎？請說明理由．【思路點撥】（1）將十字框中的五個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）將16替換成x，則可得出結(jié)論；（3）設(shè)中間的數(shù)為x，則五個數(shù)的和5x，令其相加等于2020算出x的值，結(jié)合數(shù)陣數(shù)的特點即可得出結(jié)論；（4）設(shè)中間的數(shù)為x，則五個數(shù)的和5x，令其相加等于2022算出x的值，結(jié)合x不能為整數(shù)即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）解：6+14+16+18+26=80，故十字框中的五個數(shù)的和等于80．故答案為：80；（2）由（1）可知：若中間數(shù)為x，另外四個數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴十字框中五個數(shù)的和是x?10+x?2+x+2+x+x+10=5x．故答案為：5x；（3）依題意有5x=2020，解得x=404，∵404為偶數(shù)，且在數(shù)陣的第二列，∴這五個數(shù)中最小數(shù)是404?10=394，最大數(shù)是404+10=414，另外兩個數(shù)為404?2=402，404+2=406，最大數(shù)是404+10=414．故答案為：394，402，404，406，414；（4）不能．理由如下：依題意有5x=2022，解得x=4042∵4042∴框住的五個數(shù)的和不能等于2022．19．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）北京冬奧會速滑項目某場次門票價格為110元/人，若購買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)不超過50人的部分超過50人，但不超過100人的部分超過100人的部分優(yōu)惠方案無優(yōu)惠每張票價優(yōu)惠20%每張票價優(yōu)惠50%某中學(xué)初一年級一班和二班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該場比賽，如果兩個班作為一個團(tuán)體去購票，則應(yīng)付票款10175元．請列一元一次方程解決下列問題：(1)已知兩個班總?cè)藬?shù)超過100人，求兩個班總?cè)藬?shù)；(2)在（1）條件下，若一班人數(shù)多于50人，二班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個班單獨購票，一共應(yīng)付票款11374元．求兩個班分別有多少人？【思路點撥】（1）設(shè)兩個班的總?cè)藬?shù)為x人，根據(jù)團(tuán)體票的優(yōu)惠方案列出方程，解方程即可；（2）設(shè)一班有y人，則二班有（105-y）人，根據(jù)兩個班單獨購票的票款列方程求解即可．【解題過程】（1）解：設(shè)兩個班的總?cè)藬?shù)為x人，依題意得：50×110+50×110×（1-20%）+（x-100）×110×（1-50%）=10175，解得：x=105，答：兩個班總?cè)藬?shù)為105人；（2）設(shè)一班有y人，則二班有（105-y）人，依題意得：50×110+（y-50）×110×（1-20%）+（105-y）×110=11374，解得：y=58，則二班的人數(shù)為：105-58=47（人），答：一班有58人，二班有47人．20．（2022·浙江紹興·七年級期末）A市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：行程（千米）3千米以內(nèi)滿3千米但不超過8千米的部分8千米以上的部分收費標(biāo)準(zhǔn)（元）10元2.4元/千米3元/千米(1)若甲、乙兩地相距6千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？(2)某人從火車站乘出租車到旅館，下車時計費表顯示19.6元，請你幫忙算一算從火車站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？(3)小明乘飛機(jī)來到A市，小剛從旅館乘出租車到機(jī)場去接小明，到達(dá)機(jī)場時計費表顯示73元，接完小明，立即沿原路返回旅館（接人時間忽略不計），請幫小剛算一下乘原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？【思路點撥】（1）根據(jù)圖表和甲、乙兩地相距6千米，列出算式，再進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)（1）得出的費用，得出火車站到旅館的距離超過3千米，但不超過8千米，再根據(jù)圖表列出方程，求出x的值即可；（3）根據(jù)（1）得出的費用，得出出租車行駛的路程超過8千米，設(shè)出租車行駛的路程為x千米，根據(jù)圖表中的數(shù)量，列出方程，求出x的值，從而得出乘原車返回需要的花費，再與換乘另一輛出租車需要的花費進(jìn)行比較，即可得出答案．【解題過程】解：(1)10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），答：乘出租車從甲地到乙地需要付款17.2元；(2)設(shè)火車站到旅館的距離為x千米．10+2.4×5=22，∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，10＋2.4(x－3)＝19.2，∴x＝7，符合題意．答：從火車站到旅館的距離有7千米；(3)設(shè)旅館到機(jī)場的距離為x千米，∵73＞22，∴x＞8．10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，∴x＝25．所以乘原車返回的費用為：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；換乘另外車輛的費用為：73×2＝146（元）所以換乘另外出租車更便宜．21．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，該市自來水具體收費價格見下表：每月用水量單價（單位：元/m3）不超過10m3的部分2超過10m3，但不超過20m3的部分4超過20m3的部分8(1)實施“階梯水價”收費之后，該市一戶居民月用水多少立方米時，其當(dāng)月交費44元？(2)實施“階梯水價”收費之后，該市一戶居民月用水多少立方米時，其當(dāng)月的平均水費為每立方米3.2元？【思路點撥】對于（1），先確定該收費屬于第二階梯，再根據(jù)收費相等列出方程，求出解即可；對于（2），先根據(jù)平均收費確定收費屬于第三階梯，再根據(jù)收費相等列出方程，求出解即可．【解題過程】解：(1)∵10×2=20<44，∴該戶居民月用水超過10立方米．設(shè)該戶居民月用水x立方米，20+4解得x=16立方米，所以該市一戶居民月用水16立方米．(2)∵10×2+10×4=60<20×3.2=64．∴該戶居民月用水超過20立方米．設(shè)該戶居民月用水x立方米，3.2x=20+40+8解得x=125所以該市一戶居民月用水125622．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）為了平衡電力負(fù)荷，減少用電高峰時段用電和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用電可申請“峰谷電”，兩種收費標(biāo)準(zhǔn)如下：未申請峰谷電即階梯電價收員標(biāo)準(zhǔn)：月用電總量（單位：千瓦時）電度電價（單位：元/千瓦時）230及以下部分0.54超過230至400部分0.59超過400部分0.84峰谷電收費標(biāo)準(zhǔn)：高峰電價低谷電價0.57元/千瓦時0.29元/千瓦時月用電總量超過230千瓦時至400千瓦時部分加收0.05元/千瓦時;月用電總登超過400千瓦時部分加收0.25元/千瓦時如：某用戶月用電總量300千瓦時，其中高峰時用電100千瓦時，低谷時用電200千瓦時．如果不申請峰谷電則需費用0.54×230+0.59×(300?230)；若申請峰谷電則需費用0.57×100+0.29×200+0.05×(300?230)．(1)小明家5月份用電總量為400千瓦時，其中峰時用電量為150千瓦時，低谷時間段用電量為250千瓦時，如不申請峰谷電，應(yīng)付電費______元；若申請峰谷電，應(yīng)付電費______元；(2)小強(qiáng)家未申請峰谷電，8月份一共交電費308.5元，求小強(qiáng)家8月份的用電總量；(3)小強(qiáng)聽小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費便宜，于是9月份就申請了峰谷電，9月份用電總量是330千瓦時，經(jīng)計算申請峰谷電后比申請前節(jié)約了54.5元，求小強(qiáng)家9月份的峰時用電量為多少?【思路點撥】（1）根據(jù)兩種計費方式進(jìn)行求解即可；（2）可設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時，根據(jù)未申請峰谷電的方式進(jìn)行列方程計算即可；（3）根據(jù)兩種方式相差54.5元可列出方程求解．【解題過程】（1）解：不申請峰谷電，應(yīng)付電費為：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），請峰谷電，應(yīng)付電費為：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案為：224.5，166.5；（2）解：∵308.5＞224.5，∴用電量超過400千瓦時，設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時，依題意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小強(qiáng)家8月份用電總量為500千瓦時；（3）解：設(shè)小強(qiáng)家