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精品文檔-下載后可編輯屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試(三)理科數(shù)學(xué)試題2023屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試(三)理科數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1.復(fù)數(shù)z滿足,則()
A.
B.
C.
D.
2.有一組樣本數(shù)據(jù):5,6,6,6,7,7,8,8,9,9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中,數(shù)值最大的為()
A.平均數(shù)
B.第50百分位數(shù)
C.極差
D.眾數(shù)
3.已知,且,則的值為()
A.
B.
C.
D.
4.若隨機(jī)變量從正態(tài)分布,則,.現(xiàn)有40000人參加語文考試,成績大致服從正態(tài)分布,則可估計(jì)本次語文成績在116分以上的學(xué)生人數(shù)為()
A.3640
B.1820
C.910
D.455
5.Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見的S型函數(shù),也稱為S型生長曲線,常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()
A.
B.函數(shù)是奇函數(shù)
C.Sigmoid函數(shù)的圖象是關(guān)于中心對(duì)稱
D.Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)
6.已知,分別為雙曲線:的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線漸近線上一點(diǎn),若,,則雙曲線的離心率為()
A.
B.
C.
D.2
7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,記,若為奇函數(shù),為偶函數(shù),則()
A.2022
B.2022
C.2023
D.2024
8.在三棱錐中,,,設(shè)側(cè)面與底面的夾角為,若三棱錐的體積為,則當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí),()
A.
B.
C.
D.4
9.某校為了解學(xué)生每個(gè)月在圖書館借閱書籍的數(shù)量,圖書管理員甲抽取了一個(gè)容量為100的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為5,方差為9;圖書管理員乙也抽取了一個(gè)容量為100的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為7,方差為16.若將兩個(gè)樣本合在一起組成一個(gè)容量為200的新樣本,則新樣本數(shù)據(jù)的()
A.平均數(shù)為7
B.平均數(shù)為6.5
C.方差為12.5
D.方差為13.5
10.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?,命題;命題.給出了四個(gè)命題:①;②;③;④,這四個(gè)命題中,所有真命題的編號(hào)是
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,都有.若,則()
A.的最小值是
B.的最小值是
C.的最大值是
D.的最大值是
12.函數(shù)和有相同的最大值,直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn),從左到右三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為,則下列說法正確的是()
①;②;③;④
A.①③④
B.①②④
C.①②③
D.②③④
二、填空題
13.的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為________.
三、雙空題
14.甲袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,乙袋中有4個(gè)紅球和1個(gè)白球(除顏色外,球的大小、形狀完全相同).先從甲袋中隨機(jī)取出1球放入乙袋,再從乙袋中隨機(jī)取出1球.分別以、表示由甲袋取出的球是紅球和白球的事件,以表示由乙袋取出的球是紅球的事件,則________,________.
四、填空題
15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在第一象限).若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線l交于點(diǎn)D,設(shè),的面積分別為,,則______.
16.已知三角形數(shù)表:
現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開為數(shù)列,記此數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則的最小值是_____.
五、解答題
17.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的面積.
18.如圖,等腰梯形中,//,,,為中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).
(1)證明:;
(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面夾角的余弦值.
19.為了調(diào)動(dòng)大家積極學(xué)習(xí)黨的二十大精神,某市舉辦了黨史知識(shí)的競賽.初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行,要求每個(gè)單位派出兩個(gè)小組,且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽,兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格.某單位派出甲、乙兩個(gè)小組參賽,在初賽中,若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是,,乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是,,且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.
(1)若該單位獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望;
(2)已知甲、乙兩個(gè)小組都獲得了決賽資格,決賽以搶答題形式進(jìn)行.假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率.若最后一道題被該單位的某小組搶到,且甲、乙兩個(gè)小組搶到該題的可能性分別是45%,55%,該題如果被答對(duì),計(jì)算恰好是甲小組答對(duì)的概率.
20.設(shè)A,B是橢圓上異于的兩點(diǎn),且直線AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),直線PA,PB分別交直線于C,D兩點(diǎn).
(1)求證:直線PA,AB,PB的斜率成等差數(shù)列;
(2)求面積的最小值.
21.已知函數(shù).
(1)若且函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為,若滿足,證明:.
22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).已知曲線與,正半軸分別相交于
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