概率論與數(shù)理統(tǒng)計：極限定理_第1頁
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論部分

2§1.隨機變量的幾種收斂性第五章極限定理341.馬爾可夫大數(shù)定律：§2.(弱)大數(shù)定律

52.切比雪夫大數(shù)定律：63.伯努利大數(shù)定律:

設nA是n次獨立重復試驗中A發(fā)生的次數(shù),p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率,則伯努利定理說明,事件A發(fā)生的頻率nA/n以概率收斂到事件A發(fā)生的概率p,這就以嚴格的數(shù)學形式表達了頻率的穩(wěn)定性,就是說,當n很大時,事件A發(fā)生的頻率與概率有較大的差別的可能性很小,因而在實際中便可以用頻率來代替概率.74.辛欽大數(shù)定律：8§2.中心極限定理一.隨機變量的標準化設隨機變量ξ的期望和方差都存在,則稱為ξ的標準化.9二.獨立同分布的中心極限定理:設r.v.ξk(k=1,2,…)相互獨立,服從同一分布(i.i.d.)且具有有限的數(shù)學期望和方差:10三.棣莫弗--拉普拉斯定理:11例1.一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次波浪的沖擊,縱搖角大于30的概率p=1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500~30500次縱搖角大于30概率是多少?例2.工人裝配某種零件，裝配一個需要1分鐘，若裝配不合格要重新裝配，則要再花1分鐘，假定第二次裝配一定能裝配好。設每個零件需要重新裝配的概率為1/3，工人每天工作8小時，任務是裝配300個零件，求工人不能完成任務的概率的近似值?12例3.在一家保險公司里有10000人參加保險,每人每年付12元保費,在一年內一個人死亡的概率為0.006,死亡者其家屬可向保險公司領得1000元賠償費.求：(1)保險公司沒有利潤的概率為多大？(2)保險公司一年的利潤不少于60000元的概率為多大？例4.設某車間有200臺車床,每臺車床由于種種原因出現(xiàn)停車,且每臺車床開車的概率為0.6,假定每臺車床?；蜷_車是相互獨立的.若每臺車床開車時需消耗1000W電能,問要以99.9%以上的概率保證這個車間不致因供電不足而影響生產(chǎn)，需供應多少電能？13練習:1.抽樣檢查產(chǎn)品質量時，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個，則認為這批產(chǎn)品不能接受，問應檢查多少個產(chǎn)品，可使次品率為10%的一批產(chǎn)品不能被接受的概率達到0.9?(147個)2.

一個復雜的系統(tǒng)，由n個相互獨立起作用的部件組成，每個部件的可靠度為0.9，且必須至少有80%的部件工作才能使整個系統(tǒng)工作，問n至少為多少才能使系統(tǒng)的可靠度為0.95?(25個)3.設某電話總機要為2000個用戶服務，在最忙時，

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