濟(jì)南天橋區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題（含答案）

~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試題共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答，答案寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第1卷（選擇題共40分）一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖是一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（）A.B.C.D.2.已知2a=3b(ab≠0)，則下列比例式成立的是（）A.a2=3BB.a3=b2C.ab=3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3，EF=6，BC=8，則AB等于（）A.4B.8C.12D.94.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一個(gè)解，則m的值是（）A.6B.5C.4D.35.若反比例函數(shù)y=6x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，a），則a的值是A.6B.﹣2C.﹣3D.36.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣2x，下列說法不正確的是A.圖象分布在第二、四象限B.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）D.若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2）都在該函數(shù)圖象上，且x1<x2，則y1<y28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=4:1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A.4:5B.9:16C.16:25D.3:5（第8題圖）（第10題圖）9.電影《長(zhǎng)安三萬里》上映以來，全國(guó)票連創(chuàng)佳績(jī)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，若以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A.(1+x)2=10B.2(1+x)2=10C.2+2x+2(1+x)2=10D.2+2(1+x)+2(1+x)2=1010.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BF折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處，AD=5，AB=4，點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)E作BM的垂線交BC于點(diǎn)N，垂足為H．以下結(jié)論：①△ABE∽△DEF:②AEBE=DEEF:③CF=2:④BMEN=5A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程x2=x的根是.12.若a2＝b3，則a+bb13.為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5％左右，則魚塘中估計(jì)有魚條.14.如圖的紅葉，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，B為AC的黃金分割點(diǎn)（AB>BC)，若AC的長(zhǎng)度為10cm，則BC的長(zhǎng)度為.（結(jié)果保留根號(hào)）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，是反比例函數(shù)y=K1x和y=K2x（k1<k2）在第一象限的圖象，直線AB//x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k2－k16.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且BM=2AM，點(diǎn)N在邊BC上，且BN=AM，連接AN，MD交于點(diǎn)P，連接OP，則OP的長(zhǎng)為.三．解答題（本大題10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）解方程：x2+4x+3=0.18.（本小題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.19.（本小題滿分6分）如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子點(diǎn)O，樹底點(diǎn)B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為多少米．20.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠CAD=∠B，BC=8，D是BC邊上一點(diǎn)，且CD=2.(1)求證：△ABC∽△DAC.(2)求AC的長(zhǎng)．21.（本小題滿分8分）在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2:1.(3)△OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），直接寫出點(diǎn)M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為.22.（本小題滿分8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）.(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率．23.（本小題滿分10分）如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻，墻長(zhǎng)8m，長(zhǎng)方形的面積是30m2．求生物園的長(zhǎng)和寬．24.（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，其中0<1<4．解答下列問題：(1)AP=，AQ＝（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ∽△ABC.(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC=PQ，若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．備用圖（1）備用圖（2）25.（本小題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點(diǎn)C(0，1)，與反比例函數(shù)圖象y=kx交于點(diǎn)A(a，2)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和△AOB的面積.(3)若點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN是矩形時(shí)，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)．26.（本小題滿分12分）已知△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點(diǎn)F、點(diǎn)C在直線DE同側(cè)，連接FC，且ABBC=DE(1)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí):①如圖1，k=1時(shí)，AE和FC的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.②如圖2，k=2時(shí)，猜想AE和FC的關(guān)系，并說明理由；(2)BD=2CD時(shí)，①如圖3，k=1時(shí)，若AE=2，S△CDF=6，求FC的長(zhǎng)度.②如圖4，k=2時(shí)，點(diǎn)M、N分別為EF和AC的中點(diǎn)，若AB=10，直接寫出MN最小值．答案解析一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖是一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（C）A.B.C.D.2.已知2a=3b(ab≠0)，則下列比例式成立的是（B）A.a2=3BB.a3=b2C.ab=3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3，EF=6，BC=8，則AB等于（A）A.4B.8C.12D.94.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一個(gè)解，則m的值是（C）A.6B.5C.4D.35.若反比例函數(shù)y=6x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，a），則a的值是A.6B.﹣2C.﹣3D.36.下列命題正確的是（C）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣2x，下列說法不正確的是A.圖象分布在第二、四象限B.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）D.若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2）都在該函數(shù)圖象上，且x1<x2，則y1<y28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=4:1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（C）A.4:5B.9:16C.16:25D.3:5（第8題圖）（第10題圖）9.電影《長(zhǎng)安三萬里》上映以來，全國(guó)票連創(chuàng)佳績(jī)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，若以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（D）A.(1+x)2=10B.2(1+x)2=10C.2+2x+2(1+x)2=10D.2+2(1+x)+2(1+x)2=1010.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BF折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處，AD=5，AB=4，點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)E作BM的垂線交BC于點(diǎn)N，垂足為H．以下結(jié)論：①△ABE∽△DEF:②AEBE=DEEF:③CF=2:④BMEN=5A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程x2=x的根是x1=1，x2=0.12.若a2＝b3，則a+bb=13.為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5％左右，則魚塘中估計(jì)有魚2000條.14.如圖的紅葉，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，B為AC的黃金分割點(diǎn)（AB>BC)，若AC的長(zhǎng)度為10cm，則BC的長(zhǎng)度為（15－55）m.（結(jié)果保留根號(hào)）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，是反比例函數(shù)y=K1x和y=K2x（k1<k2）在第一象限的圖象，直線AB//x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k2－k16.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且BM=2AM，點(diǎn)N在邊BC上，且BN=AM，連接AN，MD交于點(diǎn)P，連接OP，則OP的長(zhǎng)為455三．解答題（本大題10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）解方程：x2+4x+3=0.（x+1）（x+3）=0x1=﹣1，x2=﹣318.（本小題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.證明：四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEB=∠AFD在△ABE和△ADF中，AB=AD∠∴△ABE≌△AD(AAS)19.（本小題滿分6分）如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子點(diǎn)O，樹底點(diǎn)B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為多少米．點(diǎn)O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF∵∠COA=90°－∠COF∠DOB=90°－∠DOF∴∠COA=∠DOB∵∠CAO=∠OBD=90°∴△ACO∽△BDO∴ACBD=∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米1.6BD=∴BD=4米答：樹高為4米20.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠CAD=∠B，BC=8，D是BC邊上一點(diǎn)，且CD=2.(1)求證：△ABC∽△DAC.(2)求AC的長(zhǎng)．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠B∴△ABC∽△DAC（2）∵△ABC∽△DAC∴ACBC=∵CD=2，BC=8即ACB=∴AC=421.（本小題滿分8分）在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2:1.(3)△OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），直接寫出點(diǎn)M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為.（1）（﹣5，﹣1）（2）（3）（2a，2b）22.（本小題滿分8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）.(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率．（1）（2）一共有9種等可能性，其中在函數(shù)y=﹣x+1圖象上的有2個(gè)，概率為223.（本小題滿分10分）如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻，墻長(zhǎng)8m，長(zhǎng)方形的面積是30m2．求生物園的長(zhǎng)和寬．設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為（16－2x)m由題意，得x(16－2x)=30解得x1=3，x2=5當(dāng)x=3時(shí)，16－2×3=1010>9，不合題意舍去，當(dāng)x=5時(shí)，16－2×5=6答：圍成矩形的長(zhǎng)為6m，寬為5m.24.（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，其中0<1<4．解答下列問題：(1)AP=，AQ＝（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ∽△ABC.(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC=PQ，若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．備用圖（1）備用圖（2）（1）5－tt（2）當(dāng)∠A=∠A∴當(dāng)APAB=AQAC時(shí)，△APQ即5－t∴t=20（3）5－tt=2025.（本小題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點(diǎn)C(0，1)，與反比例函數(shù)圖象y=kx交于點(diǎn)A(a，2)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解