濟南天橋區(qū)2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期中考試試題（含答案）

~2024學年第一學期九年級期中考試數(shù)學試題注意事項：本試題共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答，答案寫在試卷上無效，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第1卷（選擇題共40分）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（）A.B.C.D.2.已知2a=3b(ab≠0)，則下列比例式成立的是（）A.a2=3BB.a3=b2C.ab=3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3，EF=6，BC=8，則AB等于（）A.4B.8C.12D.94.若x=1是關于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一個解，則m的值是（）A.6B.5C.4D.35.若反比例函數(shù)y=6x的圖像經(jīng)過點（﹣2，a），則a的值是A.6B.﹣2C.﹣3D.36.下列命題正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.對于反比例函數(shù)y=﹣2x，下列說法不正確的是A.圖象分布在第二、四象限B.圖象關于原點對稱C.圖象經(jīng)過點（1，﹣2）D.若點A(x1，y1)，B(x2，y2）都在該函數(shù)圖象上，且x1<x2，則y1<y28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE:EC=4:1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A.4:5B.9:16C.16:25D.3:5（第8題圖）（第10題圖）9.電影《長安三萬里》上映以來，全國票連創(chuàng)佳績，據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A.(1+x)2=10B.2(1+x)2=10C.2+2x+2(1+x)2=10D.2+2(1+x)+2(1+x)2=1010.如圖，在矩形ABCD中，點F是CD邊上的一點，把矩形ABCD沿BF折疊，點C落在AD邊上的點E處，AD=5，AB=4，點M是線段CF上的動點，連接BM，過點E作BM的垂線交BC于點N，垂足為H．以下結論：①△ABE∽△DEF:②AEBE=DEEF:③CF=2:④BMEN=5A.1個B.2個C.3個D.4個II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程x2=x的根是.12.若a2＝b3，則a+bb13.為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5％左右，則魚塘中估計有魚條.14.如圖的紅葉，A，B，C三點在同一直線上，B為AC的黃金分割點（AB>BC)，若AC的長度為10cm，則BC的長度為.（結果保留根號）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，是反比例函數(shù)y=K1x和y=K2x（k1<k2）在第一象限的圖象，直線AB//x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若SAOB=2，則k2－k16.如圖，正方形ABCD邊長為4，O為對角線BD的中點，點M在邊AB上，且BM=2AM，點N在邊BC上，且BN=AM，連接AN，MD交于點P，連接OP，則OP的長為.三．解答題（本大題10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）解方程：x2+4x+3=0.18.（本小題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.求證：△ABE≌△ADF.19.（本小題滿分6分）如圖，某同學利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A，鏡子點O，樹底點B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為多少米．20.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠CAD=∠B，BC=8，D是BC邊上一點，且CD=2.(1)求證：△ABC∽△DAC.(2)求AC的長．21.（本小題滿分8分）在如圖的方格紙中（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）,△OAB的頂點坐標分別為O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形．(1)在圖中標出位似中心P的位置并直接寫出P點的坐標.(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2:1.(3)△OAB的內(nèi)部一點M的坐標為（a，b），直接寫出點M在△OA2B2中的對應點M2的坐標為.22.（本小題滿分8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，確定點M的坐標為（x，y）.(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標.(2)求點M(x，y)在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率．23.（本小題滿分10分）如圖，學校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻，墻長8m，長方形的面積是30m2．求生物園的長和寬．24.（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s，連接PQ．設運動的時間為t(s)，其中0<1<4．解答下列問題：(1)AP=，AQ＝（用含t的代數(shù)式表示）(2)當t為何值時，△APQ∽△ABC.(3)在P、Q運動過程中，是否存在某一時刻使得PC=PQ，若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．備用圖（1）備用圖（2）25.（本小題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點C(0，1)，與反比例函數(shù)圖象y=kx交于點A(a，2)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)求點B的坐標和△AOB的面積.(3)若點M為y軸上的一個動點，N為平面內(nèi)任意一點，當四邊形ABMN是矩形時，請求出M點坐標．26.（本小題滿分12分）已知△ABC中，∠ABC=90°，點D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點F、點C在直線DE同側，連接FC，且ABBC=DE(1)點D與點B重合時:①如圖1，k=1時，AE和FC的數(shù)量關系是，位置關系是.②如圖2，k=2時，猜想AE和FC的關系，并說明理由；(2)BD=2CD時，①如圖3，k=1時，若AE=2，S△CDF=6，求FC的長度.②如圖4，k=2時，點M、N分別為EF和AC的中點，若AB=10，直接寫出MN最小值．答案解析一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（C）A.B.C.D.2.已知2a=3b(ab≠0)，則下列比例式成立的是（B）A.a2=3BB.a3=b2C.ab=3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3，EF=6，BC=8，則AB等于（A）A.4B.8C.12D.94.若x=1是關于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一個解，則m的值是（C）A.6B.5C.4D.35.若反比例函數(shù)y=6x的圖像經(jīng)過點（﹣2，a），則a的值是A.6B.﹣2C.﹣3D.36.下列命題正確的是（C）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.對于反比例函數(shù)y=﹣2x，下列說法不正確的是A.圖象分布在第二、四象限B.圖象關于原點對稱C.圖象經(jīng)過點（1，﹣2）D.若點A(x1，y1)，B(x2，y2）都在該函數(shù)圖象上，且x1<x2，則y1<y28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE:EC=4:1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（C）A.4:5B.9:16C.16:25D.3:5（第8題圖）（第10題圖）9.電影《長安三萬里》上映以來，全國票連創(chuàng)佳績，據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，將增長率記作x，則方程可以列為（D）A.(1+x)2=10B.2(1+x)2=10C.2+2x+2(1+x)2=10D.2+2(1+x)+2(1+x)2=1010.如圖，在矩形ABCD中，點F是CD邊上的一點，把矩形ABCD沿BF折疊，點C落在AD邊上的點E處，AD=5，AB=4，點M是線段CF上的動點，連接BM，過點E作BM的垂線交BC于點N，垂足為H．以下結論：①△ABE∽△DEF:②AEBE=DEEF:③CF=2:④BMEN=5A.1個B.2個C.3個D.4個II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程x2=x的根是x1=1，x2=0.12.若a2＝b3，則a+bb=13.為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5％左右，則魚塘中估計有魚2000條.14.如圖的紅葉，A，B，C三點在同一直線上，B為AC的黃金分割點（AB>BC)，若AC的長度為10cm，則BC的長度為（15－55）m.（結果保留根號）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，是反比例函數(shù)y=K1x和y=K2x（k1<k2）在第一象限的圖象，直線AB//x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若SAOB=2，則k2－k16.如圖，正方形ABCD邊長為4，O為對角線BD的中點，點M在邊AB上，且BM=2AM，點N在邊BC上，且BN=AM，連接AN，MD交于點P，連接OP，則OP的長為455三．解答題（本大題10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）解方程：x2+4x+3=0.（x+1）（x+3）=0x1=﹣1，x2=﹣318.（本小題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.求證：△ABE≌△ADF.證明：四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEB=∠AFD在△ABE和△ADF中，AB=AD∠∴△ABE≌△AD(AAS)19.（本小題滿分6分）如圖，某同學利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A，鏡子點O，樹底點B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為多少米．點O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF∵∠COA=90°－∠COF∠DOB=90°－∠DOF∴∠COA=∠DOB∵∠CAO=∠OBD=90°∴△ACO∽△BDO∴ACBD=∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米1.6BD=∴BD=4米答：樹高為4米20.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠CAD=∠B，BC=8，D是BC邊上一點，且CD=2.(1)求證：△ABC∽△DAC.(2)求AC的長．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠B∴△ABC∽△DAC（2）∵△ABC∽△DAC∴ACBC=∵CD=2，BC=8即ACB=∴AC=421.（本小題滿分8分）在如圖的方格紙中（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）,△OAB的頂點坐標分別為O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形．(1)在圖中標出位似中心P的位置并直接寫出P點的坐標.(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2:1.(3)△OAB的內(nèi)部一點M的坐標為（a，b），直接寫出點M在△OA2B2中的對應點M2的坐標為.（1）（﹣5，﹣1）（2）（3）（2a，2b）22.（本小題滿分8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，確定點M的坐標為（x，y）.(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標.(2)求點M(x，y)在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率．（1）（2）一共有9種等可能性，其中在函數(shù)y=﹣x+1圖象上的有2個，概率為223.（本小題滿分10分）如圖，學校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻，墻長8m，長方形的面積是30m2．求生物園的長和寬．設寬為xm，則長為（16－2x)m由題意，得x(16－2x)=30解得x1=3，x2=5當x=3時，16－2×3=1010>9，不合題意舍去，當x=5時，16－2×5=6答：圍成矩形的長為6m，寬為5m.24.（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s，連接PQ．設運動的時間為t(s)，其中0<1<4．解答下列問題：(1)AP=，AQ＝（用含t的代數(shù)式表示）(2)當t為何值時，△APQ∽△ABC.(3)在P、Q運動過程中，是否存在某一時刻使得PC=PQ，若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．備用圖（1）備用圖（2）（1）5－tt（2）當∠A=∠A∴當APAB=AQAC時，△APQ即5－t∴t=20（3）5－tt=2025.（本小題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點C(0，1)，與反比例函數(shù)圖象y=kx交于點A(a，2)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解