河南省南陽市唐河縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省南陽市唐河縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上并且AF=2DF，設(shè)=，=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則計(jì)算即可．【解答】解：，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．2.數(shù)列為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略3.設(shè)I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)．A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)參考答案：B4.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

(

)A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略5.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：B略6.已知滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.一個(gè)等差數(shù)列第5項(xiàng)，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將一枚骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則復(fù)數(shù)P1＋P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P與直線l2：x＋2y＝2的位置關(guān)系是A．P在直線l2上

B．P在直線l2的左下方C．P在直線l2的右上方

D．無法確定參考答案：B易知當(dāng)且僅當(dāng)≠時(shí)兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，而＝的情況有三種：a＝1，b＝2(此時(shí)兩直線重合)，a＝2，b＝4(此時(shí)兩直線平行)，a＝3，b＝6(此時(shí)兩直線平行)，而投擲兩次的所有情況有6×6＝36種，所以兩條直線相交的概率P2＝1－＝；兩條直線平行的概率為P1＝＝，P1＋P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(，)，易判斷P(，)在l2：x＋2y＝2的左下方，選B.9.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A.－4 B.－2 C.0 D.2參考答案：A【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，由，解得．代入目標(biāo)函數(shù)，得，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是.故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（f（x））﹣=0在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)無解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣，） C．[0，+∞） D．（﹣，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意可得x＜0時(shí)，f（x）=＞0，即可得到k（）x+=0，方程無解，則k≥0，問題得以解決．再討論x≥0時(shí)的情況．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=＞0，∴f（f（x））=k（）x+2，∴k（）x+2﹣=0∴k（）x+=0，當(dāng)k≥0時(shí)方程無解，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=kx+2，若k≥0，則f（x）=kx+2≥2，∴f（f（x））=k（f（x））≥2，∴方程f（f（x））﹣=0，方程無解，綜上所述a≥0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最大值為

。參考答案：5略12.在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，則的面積等于

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的模=

.參考答案：略14.圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的

．參考答案：11略15.以直線坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l：y=x與圓C：ρ=4cosθ相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓的面積為_________．參考答案：.16.已知正三角形邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．17.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,延長(zhǎng)至,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：(Ⅰ)證明：、、、四點(diǎn)共圓．………………2分且,…………4分．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,所以與相似,，…………7分又,，根據(jù)割線定理得，……………9分．……………10分19.已知.（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）設(shè)，則時(shí)，不等式恒成立時(shí)，恒成立．，時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)．另由，知．1

若，則此時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，．因此，不符合要求．2

若，則時(shí)，，此時(shí)，在上為增函數(shù)．時(shí)，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范圍為．（2）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，，．不妨設(shè)，易知，聯(lián)立上述兩式，消，得又由（1）知，對(duì)，當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，．，；當(dāng)時(shí)，同理可得：，．20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（II）當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；（III）求證：（）參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分

所以的極大值是，極小值是．………………5分

（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…………………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

…………………9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，，…………11分

以上各式相加，得

……………13分

(法二)當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

………………10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………12分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………………13分21.是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）。參考答案：解:假設(shè)存在a、b、c使題設(shè)的等式成立，這時(shí)令n=1,2,3,有于是，對(duì)n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n（n+1）2=記Sn=1·22+2·32+…+n（n+1）2設(shè)n=k時(shí)上式