捷聯(lián)慣組穩(wěn)定期的延長(zhǎng)方法

捷聯(lián)慣組穩(wěn)定期的延長(zhǎng)方法

0影響因素的分析項(xiàng)維慣組在航空航天和國(guó)防等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是受多種因數(shù)影響,目前捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定期較短,為了保證其使用精度,必須采用定期循環(huán)測(cè)試方案。由于捷聯(lián)慣組的使用壽命(由慣性器件的累積工作時(shí)間表示)有限,反復(fù)測(cè)試會(huì)給慣組的壽命帶來(lái)?yè)p耗,同時(shí)也會(huì)給使用單位帶來(lái)很大的工作負(fù)擔(dān)。這些都會(huì)直接影響和制約捷聯(lián)慣組的使用性能。捷聯(lián)慣組穩(wěn)定期主要由硬件性能所決定,但是要在硬件和工藝方面的改進(jìn)面臨著投入大、周期長(zhǎng)、見效慢等問題。因而這一問題多年來(lái)一直難以找到合適的解決途徑。隨著捷聯(lián)慣組使用數(shù)量的不斷增加,積累了大量的測(cè)試數(shù)據(jù),因而借鑒前蘇聯(lián)和美國(guó)的經(jīng)驗(yàn),即通過(guò)建模補(bǔ)償技術(shù)來(lái)研究和解決這一問題成為一種新的、可行的途徑。參考文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)分析表明有一部分捷聯(lián)慣組的誤差系數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性和短期穩(wěn)定性都比較好;而參考文獻(xiàn)的研究表明,在捷聯(lián)慣組常用的誤差系數(shù)中,只有一部分系數(shù)對(duì)武器的命中精度影響比較大。因此本文提出通過(guò)驗(yàn)前信息建模和射前標(biāo)定相結(jié)合的方法在不影響捷聯(lián)慣組使用精度的情況下延長(zhǎng)捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定期。1誤差系數(shù)的影響制導(dǎo)誤差是影響導(dǎo)彈命中精度的一個(gè)重要因素,對(duì)于采用捷聯(lián)式慣性制導(dǎo)的導(dǎo)彈來(lái)說(shuō),其制導(dǎo)工具誤差對(duì)落點(diǎn)的影響占整個(gè)落點(diǎn)偏差的70%-80%,而在導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差中有絕大部分是由于慣性測(cè)量組合的測(cè)量誤差引起,因此要提高導(dǎo)彈的射擊精度,就必須分離工具誤差,求出各項(xiàng)誤差對(duì)導(dǎo)彈落點(diǎn)的影響。參考文獻(xiàn)建立了彈道仿真系統(tǒng),在建立的仿真系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行干擾彈道解算,計(jì)算出各項(xiàng)誤差系數(shù)對(duì)導(dǎo)彈落點(diǎn)的影響。彈道仿真結(jié)果表明,某型捷聯(lián)慣組常用的誤差系數(shù)中,影響導(dǎo)彈落點(diǎn)精度50米以上的誤差系數(shù)有11個(gè),這其中有6個(gè)誤差系數(shù)對(duì)落點(diǎn)精度的影響達(dá)到100米以上。而其余的誤差系數(shù)對(duì)導(dǎo)彈命中精度的影響相對(duì)要小的多。參考文獻(xiàn)表明,這些誤差系數(shù)中,大部分誤差系數(shù)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性和短期穩(wěn)性都比較好,這其中包含有9個(gè)對(duì)導(dǎo)彈命中精度影響較大的系數(shù),影響100米以上的有4個(gè),影響50米以上的有5個(gè)。統(tǒng)計(jì)分析表明,在沒有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途運(yùn)輸、沒有更換儀器和測(cè)試環(huán)境沒有出現(xiàn)異常變化的情況下,這些誤差系數(shù)具有較好的正態(tài)性,其變化比較穩(wěn)定。另外有6個(gè)誤差系數(shù)的短期穩(wěn)定性較好,但是長(zhǎng)期穩(wěn)定性相對(duì)較差,這其中包含有兩個(gè)對(duì)命中精度影響較大的系數(shù),影響都在100米以上。另外4個(gè)對(duì)命中精度影響很小。以上研究結(jié)果為延長(zhǎng)捷聯(lián)慣組穩(wěn)定期提供了一個(gè)可行的方案:即對(duì)那些比較穩(wěn)定而又對(duì)導(dǎo)彈命中精度影響較小的誤差系數(shù)利用歷次測(cè)試結(jié)果建立其預(yù)測(cè)模型,來(lái)預(yù)測(cè)慣組誤差系數(shù)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的變化情況,并用其部分的代替測(cè)試結(jié)果,而對(duì)于另外一些對(duì)導(dǎo)彈命中精度影響大,或者不穩(wěn)定的誤差系數(shù)則采用射前標(biāo)定方案,在臨射前利用單次通電特性對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定。由于捷聯(lián)慣組目前利用的是逐次通電特性(即裝訂的參數(shù)是上次通電標(biāo)定結(jié)果),而單次通電特性的精度比逐次通電特性的精度要提高3至5倍,所以完全能夠滿足這些誤差系數(shù)標(biāo)定的精度要求。從以上分析可以提出如下方案:對(duì)比較穩(wěn)定的誤差系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)前信息建模預(yù)測(cè),而對(duì)另外6各誤差系數(shù)進(jìn)行射前標(biāo)定,這6個(gè)誤差系數(shù)對(duì)導(dǎo)彈命中精度的影響都很大,包括4個(gè)陀螺的誤差系數(shù)(D0y,D0z,D1y,D1z)和2個(gè)加速度計(jì)的誤差系數(shù)(K1x,K0x),其中K1x,K0x的長(zhǎng)期穩(wěn)定性較差。2常規(guī)統(tǒng)計(jì)組數(shù)據(jù)的預(yù)處理2.1次修正插值法捷聯(lián)慣組的測(cè)試應(yīng)該嚴(yán)格按照穩(wěn)定期要求進(jìn)行測(cè)試。但從得到的數(shù)據(jù)看,一般不可能完全滿足這個(gè)要求,因而不能保證測(cè)試結(jié)果的等間隔性。所以首先要解決的是測(cè)試數(shù)據(jù)等間隔化。另外由于慣組測(cè)試次數(shù)較少,樣本容量也無(wú)法滿足模型訓(xùn)練所需樣本量的要求。參考文獻(xiàn)提出了二次修正插值法來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的等間隔化和樣本容量擴(kuò)大。所謂二次修正插值法,即通過(guò)兩次使用樣條函數(shù)插值法來(lái)產(chǎn)生能夠滿足模型訓(xùn)練要求的訓(xùn)練樣本。第一次插值的目的是實(shí)現(xiàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的等間隔化,即以原始測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),以穩(wěn)定期為間隔,采用樣條函數(shù)插值法,對(duì)慣組歷次測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行第一次插值。第二次插值的目的是為了擴(kuò)大樣本容量,解決小樣本建模容量不足的問題,即以第一次插值所得等間隔序列的元素作為基本點(diǎn),在相鄰的兩個(gè)基本點(diǎn)之間進(jìn)行等點(diǎn)數(shù)插值,插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)可根據(jù)建模所需樣本容量來(lái)選取,一般最小間隔取為月的整數(shù)倍。2.2相空間變換后的預(yù)測(cè)模型捷聯(lián)慣組是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng),在實(shí)際測(cè)試中得到的只是其歷次測(cè)試數(shù)據(jù),反映的主要是時(shí)間的影響。而實(shí)際上由于慣組是一種精度要求高,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對(duì)測(cè)試環(huán)境要求比較苛刻的系統(tǒng),因而影響其性能的因素很多,比如,測(cè)試環(huán)境的差異,溫度的變化,運(yùn)輸?shù)挠绊懙鹊?。由于我們并不清楚慣組誤差系數(shù)的變化趨勢(shì)和影響因子之間的關(guān)系,為了更有效的進(jìn)行建模預(yù)測(cè),需要利用相空間重構(gòu)的思想,將其轉(zhuǎn)化成矩陣形式以獲得數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,把其中蘊(yùn)藏的信息充分的顯露出來(lái),挖掘到盡可能大的信息量,以便提高建模預(yù)測(cè)的精度。對(duì)于給定的一組捷聯(lián)慣組歷次測(cè)試數(shù)據(jù){s1,…,sn},經(jīng)過(guò)相空間變換后,得到用于預(yù)測(cè)器學(xué)習(xí)的樣本如(1)式所示。x=[s1s2?sms2s3?sm+1????sntr-msntr-m+1?sntr-1]y=[sm+1sm+2?sntr](1)對(duì)于嵌入維數(shù)的選取尚無(wú)嚴(yán)格意義上的理論依據(jù)。文獻(xiàn)提出采用最終誤差預(yù)報(bào)準(zhǔn)則(finalpredictionerror,FPE)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)誤差,并根據(jù)誤差大小選取嵌入維數(shù)m。FΡE(k)=ntr+mntr-mσ2a(2)式中:σ2a=E(antr)=1ntr-kntr∑t=m+1[xt-(ntr-m∑i=1(αi-α*i)k(xi?xt))+b]2式中:ntr——用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù);m——需要確定的嵌入維數(shù)。從(1)式可看出,當(dāng)m值增大時(shí),殘差σ2a將減少,因此總可以找到一個(gè)最優(yōu)值m使得FPE達(dá)到最小。3基于最小二乘支持向量機(jī)的序列測(cè)試結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)同化準(zhǔn)則捷聯(lián)慣組使用壽命有限,測(cè)試次數(shù)較少,因而捷聯(lián)慣組歷次測(cè)試數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)屬于小樣本建模問題。由于支持向量機(jī)具有任意逼近非線性映射的能力,采用的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則,在最小化樣本點(diǎn)誤差的同時(shí),縮小模型泛化誤差的上界,即最小化模型的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn),從而提高了模型的泛化能力,這一優(yōu)點(diǎn)在小樣本學(xué)習(xí)中更為突出。因此本文采用最小二乘支持向量機(jī)建立捷聯(lián)慣組歷次測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型。3.1拉格朗日乘子法最小二乘支持向量機(jī)估計(jì)算法在優(yōu)化目標(biāo)中的損失函數(shù)為誤差ξi的二范數(shù)。故最優(yōu)化問題為:minω,b12∥ω∥2+C2l∑i=1ξ2is.t.yi=ω?φ(xi)-b+ξi,i=1,?,lξi≥0,i=1,?,l(3)用拉格朗日法求解這個(gè)優(yōu)化問題L(ω,B,ξ,α)=12ω?ω+C2l∑Ι=1ξ2i-l∑i=1αi(ω?φ(xi)+b+ξi-yi)(4)其中αi,i=1,…,l,是拉格朗日乘子。根據(jù)優(yōu)化條件:?L?ω=0,?L?B=0,?L?ξ=0,?L?α=0可得ω=l∑i=1αiφ(xi),l∑i=1αi=0,αi=Cξ,ω?φ(xi)+b+ξi-yi=0(5)定義核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj),則優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程:[01?11Κ(x1,x1)+1/C?Κ(x1,xl)????0Κ(xl,x1)?Κ(xl,xl)+1/C][bα1?αl]=[0y1?yl](6)最后得到非線性估計(jì)函數(shù)為:f(x)=l∑i=1(αi)Κ(xi,x)+b(7)3.2原始測(cè)試樣本由(7)式得到p個(gè)誤差系數(shù)的預(yù)測(cè)模型:yjt=n-m∑i=1(αji)Κ(xji?xjt)+bj,j=1,2,?,p,t≥n+1(8)式中:xji=(sji,sji-1,…,sji-m+1)為m維訓(xùn)練樣本;p為誤差系數(shù)的個(gè)數(shù);n為原始測(cè)試樣本的大小。則有一步預(yù)測(cè)模型為yjn+1=n-m∑i=1(αji)Κ(xji?xjn+1)+bj,j=1,2,?,p(9)式中:xjn+1=(sjn,sjn-1,…,sjn-m+1)一般的可得到l步預(yù)測(cè)模型為:yjn+l=n-m∑i=1(αji)Κ(xji?xjn+k)+bj(10)式中:xjn+l=(?sjn+l-1,?sjn+l-2,?,?sjn+l-m+1),根據(jù)式(10)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)捷聯(lián)慣組的p個(gè)誤差系數(shù)的多步預(yù)測(cè)。4加速度計(jì)系統(tǒng)oxioize射前標(biāo)定就是在不動(dòng)彈上控制系統(tǒng)儀器與不改變測(cè)試發(fā)射工作流程的情況下,在發(fā)射陣地,導(dǎo)彈臨發(fā)射之前,利用導(dǎo)彈起豎前后和起豎過(guò)程中的信息,標(biāo)定捷聯(lián)慣組誤差系數(shù)(D0y,D0z,D1y,D1z和K1x,K0x)。捷聯(lián)慣組誤差系數(shù)標(biāo)定要求精度高,因此必須遵循兩個(gè)原則:一是必須有效激勵(lì)要標(biāo)定的參數(shù);二是盡量消除或減小干擾因素對(duì)要標(biāo)定參數(shù)的影響。根據(jù)上述原則,利用導(dǎo)彈起豎過(guò)程的不同狀態(tài),綜合考慮標(biāo)定精度與導(dǎo)彈發(fā)射快速性與可操作性,射前標(biāo)定過(guò)程如圖1所示。狀態(tài)1時(shí),導(dǎo)彈基本處于水平狀態(tài);狀態(tài)3時(shí),為導(dǎo)彈起豎到45°位置;狀態(tài)5為導(dǎo)彈起豎到90°位置。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。此時(shí)慣組坐標(biāo)系(OXbYbZb)的0Zb基本處于水平狀態(tài)。取發(fā)射坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系(OXIYIZI),且OXI與北向的夾角為A,則基準(zhǔn)坐標(biāo)系到慣組坐標(biāo)系的變換矩陣為:CbΙ=[cosψcosφ+sinψsinγsinφcosγsinφ-sinψcosφ+cosψsinγsinφ-cosψsinφ+sinψsinγcosφcosγcosφsinψsinφ+cosψsinγcosφsinψcosγ-sinγcosψcosγ](11)在3個(gè)狀態(tài)陀螺儀通道的輸入分別為:{ωxi=ωΝ(cosAcosψicosφi+cosAsinψisinγisinφi-sinAcosψisinγisinφi+sinAsinψicosφi)+ωΖcosγisinφiωyi=ωΝ(cosAsinψisinγicosφi-cosAcosψisinφi-sinAsinψisinφi-sinAcosψisinγicosφi)+ωΖcosγicosφiωzi=ωΝcosAsinψicosγi-ωΖsinγi+ωΝsinAcosψicosγii=1,2,3(12)加速度計(jì)通道的輸入分別為:{Axi=gcosγisinφiAyi=gcosγicosφii=1,2,3Azi=-gsinγi(13)其中A由瞄準(zhǔn)信息給出,γ,φ由加速度計(jì)輸出計(jì)算,而φ則可在瞄準(zhǔn)結(jié)束后,通過(guò)反相導(dǎo)航法獲得,詳細(xì)情況見參考文獻(xiàn)。陀螺儀通道的動(dòng)、靜態(tài)簡(jiǎn)化誤差模型為:{ΝGx/E1x=ωx+Eyxωy+Ezxωz+D0x+D1xAx+D2xAy+D3xAzΝGy/E1y=Exyωx+ωy+Ezyωz+D0y+D1yAx+D2yAy+D3yAz(14)ΝGz/E1z=Exzωx+Eyzωy+ωz+D0z+D1zAx+D2zAy+D3zAz加速度計(jì)通道的簡(jiǎn)化靜態(tài)誤差模型為:{ΝAx/Κ1x=Κ0x+Ax+ΚyxAy+ΚzxAzΝAy/Κ1y=Κ0y+ΚxyAx+Ay+ΚzyAzΝAz/Κ1z=Κ0z+ΚxzAx+ΚyzAy+Az(15)將(12)、(13)式代入到(14)、(15)式,解算方程即可獲得相應(yīng)系數(shù)的射前標(biāo)定值。詳細(xì)情況見參考文獻(xiàn)。5地位工程的仿真延長(zhǎng)穩(wěn)定期的目的為了減少慣組的測(cè)試次數(shù),提高其使用性能。但是有一個(gè)前提,就是在延長(zhǎng)穩(wěn)定期的同時(shí)不能影響導(dǎo)彈的命中精度。為了檢驗(yàn)本文所提出的方法對(duì)導(dǎo)彈命中精度的影響,設(shè)計(jì)了一種標(biāo)準(zhǔn)彈道仿真方案。彈道仿真原理如圖3所示。其原理是:將由標(biāo)準(zhǔn)彈道方程組仿真出的角速率和視加速度(θ˙～x,θ˙～y,θ˙～z和W˙～x,W˙～y,W˙～z)代入到慣組誤差模型中,利用標(biāo)定的誤差系數(shù)可以仿真出陀螺儀和加速度計(jì)輸出脈沖(Ν?Gx1,Ν?Gy1,Ν?Gz1,Ν?Ax1,Ν?Ay1,Ν?Az1)。然后將預(yù)測(cè)的誤差系數(shù)+射前標(biāo)定的誤差系數(shù)代入到誤差模型中,利用仿真的脈沖再計(jì)算出角速率和視加速度(θ˙x,θ˙y,θ˙z和W˙x,W˙y,W˙z)。在相同的諸元條件下,以標(biāo)準(zhǔn)彈道為基礎(chǔ),進(jìn)行制導(dǎo)和導(dǎo)航計(jì)算,計(jì)算出落點(diǎn)偏差ΔL和ΔH。6仿真結(jié)果分析某型捷聯(lián)慣組共有14次歷次測(cè)試結(jié)果,用前13次測(cè)試結(jié)果作為建模預(yù)測(cè)用,以第14次測(cè)試作為當(dāng)前測(cè)試,用于和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。對(duì)D0y,D0z,D1y,D1z和K1x,K0x進(jìn)行射前標(biāo)定。在支持向量預(yù)測(cè)模型中,訓(xùn)練樣本的維數(shù)可取為4。核函數(shù)采用高斯徑向基函數(shù),σ2可根據(jù)參考文獻(xiàn)中的誤差系數(shù)合格性分析標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分別確定;ε可根據(jù)參考文獻(xiàn)中的誤差系數(shù)準(zhǔn)確性分析標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分別確定;常數(shù)C取為500。標(biāo)準(zhǔn)彈道仿真結(jié)果如表1所示。相對(duì)于導(dǎo)彈命中精度的要求,這個(gè)偏差可以忽略。7實(shí)際應(yīng)用的考慮本文提出了通過(guò)驗(yàn)前信息建模和射前標(biāo)定相結(jié)合的方法在不影響導(dǎo)彈命中精度的情況下延長(zhǎng)捷聯(lián)慣組的穩(wěn)定期。標(biāo)準(zhǔn)彈道仿真