2-4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
2-4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_第2頁(yè)
2-4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_第3頁(yè)
2-4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_第4頁(yè)
2-4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_第5頁(yè)
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一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、小結(jié)思考題二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).(differentiationoffunctionsrepresentedimplicitly)例1解解得例2解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).例3解

★對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).——對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例5解等式兩邊取對(duì)數(shù)得一般地有些顯函數(shù)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.例如,兩邊取對(duì)數(shù)兩邊對(duì)

x求導(dǎo)又如,

對(duì)x

求導(dǎo)兩邊取對(duì)數(shù)二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程可確定一個(gè)

y

與

x之間的函數(shù)可導(dǎo),且則時(shí),有時(shí),有(此時(shí)看成x

是

y的函數(shù))關(guān)系,若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo),且則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程,可得記例6解所求切線方程為例7.

設(shè),且求解:練習(xí):

書P66題3(1)解:例8解三、小結(jié)思考題隱函數(shù)求導(dǎo)法則:

直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:

對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo):

實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合

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