解直角三角形的應(yīng)用2

九年級數(shù)學(xué)（上）第一章證明(二)2.直角三角形（1）勾股定理與它的逆定理的證明駛向勝利的彼岸勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagorastheorem）.開啟智慧acb勾弦股駛向勝利的彼岸勾股定理的證明

我能行1方法一:拼圖計(jì)算方法二：割補(bǔ)法方法三：趙爽的弦圖方法四：總統(tǒng)證法方法五：青朱出入圖方法六：折紙法方法七：拼圖計(jì)算這些證法你還能記得多少?你最喜歡哪種證法?總統(tǒng)證法

回顧反思1′駛向勝利的彼岸這個(gè)證明方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(J.A.Garfield)就任美國第二十任總統(tǒng),在1876,利用了梯形面積公式。圖中三個(gè)三角形面積的和是2×ab/2＋c/2;梯形面積為(a+b)(a+b)/2;比較可得:c2=a2+b2

。伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。．勾股定理不只是數(shù)學(xué)家愛好，魅力真大！ababcc駛向勝利的彼岸勾股定理的逆定理

我能行2如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)駛向勝利的彼岸逆定理的證明

我能行2證明:作Rt

△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如圖),則已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作圖),∴AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).∴AB=A′B′(等式性質(zhì)).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的對應(yīng)邊).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意義).幾何的三種語言

回顧反思1′駛向勝利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.這是判定直角三角形的根據(jù)之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形).acbABC(1)駛向勝利的彼岸命題與逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形觀察上面兩個(gè)命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.再觀察下面兩組命題:如如果兩個(gè)角是對頂角,那么它們相等,如如果兩個(gè)角相等,那么它們是對頂角如;如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒,如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進(jìn)行交流.開啟智慧駛向勝利的彼岸命題與逆命題在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.開啟智慧你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想:一個(gè)命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?駛向勝利的彼岸定理與逆定理一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.學(xué)無止境

讀一讀1勾股定理是數(shù)學(xué)上有證明方法最多的定理──有四百多種說明！古今中外有許多人探索勾股定理的證明方法，不但有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家，甚至畫家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾里德（希臘）、辛卜松（英）、加菲爾德（美第二十屆總統(tǒng)）等等。其證明方法達(dá)數(shù)百種之多，這在數(shù)學(xué)史上是十分罕見的.′駛向勝利的彼岸P18《讀一讀》：勾股定理的證明.學(xué)無止境

讀一讀1歷時(shí)幾千年的兩個(gè)定理，牽動(dòng)著世界上不知多少代億萬人們的心，前人以堅(jiān)韌