線段的長短比較

練一練（評(píng)講練習(xí)冊(cè)P51，11）1、A是線段BC外一點(diǎn)那么：BC

AB+ACAB

AC+BCAB+BC

AC(填“<”、“>”、=“)ABC<<>表明:兩點(diǎn)之間，線段最短2、兩點(diǎn)間的距離是指（）A.連結(jié)兩點(diǎn)的線段B.連結(jié)兩點(diǎn)的線的長度C.連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度C線段、射線、直線的本質(zhì)區(qū)別是_____沒有端點(diǎn)，_____只有一個(gè)端點(diǎn)，_____有兩個(gè)端點(diǎn)。憶一憶直線線段射線直線的基本性質(zhì)是：____________________。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線線段、射線、直線中____可以度量長度，所以只有____才可以比較長短。線段線段4.5線段的長短比較（一）討論如何比較兩個(gè)人的身高?從中你得到什么啟發(fā)來比較兩條線段的長短?合作學(xué)習(xí)

要比較兩根繩子的長短,你有幾種方法?1.可以用尺子分別量兩根繩子的長度，然后比較。2.可以將兩根繩子疊合在一起，就可以比較出來。

——度量法.——疊合法.對(duì)于兩條線段來說，該如何比較它們的大小呢？

1.可以用刻度尺來量出線段的長度，然后比較。

合作學(xué)習(xí)——度量法.2.6cm1235467803.6cm123546780AB例1、已知線段a，用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段a.①作射線AB;②取AC=a

C解：作法：a線段AC為所求∴例2、已知線段a,b畫一條線段c,使它的長度等于兩條已知線段的長度的和。a解：作法：1.畫射線ADAD2.取AB=a3.射線BD上截取BC=bBa線段AC為所求c類似地,線段a是線段c與b的差,記做a=c-b,即AB=AC-BCbCb∴尺規(guī)作圖的問題，1.直尺只能用來畫線，不能量距.2.尺規(guī)作圖要求作出圖形，

說明結(jié)果，

并保留作圖痕跡。注意：

先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置來比較長短.

①②③ABBAABCDAB＞CDAB=EFAB＜MNEFCDEFMNMN2兩條繩子可以用疊合法進(jìn)行比較，線段也能用疊合法比較嗎？合作學(xué)習(xí)

畫在黑板上的兩條線段是無法移動(dòng)的，在沒有度量工具的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何來比較它們的長短？圓規(guī)線段AB比線段A1B1短，即AB<A1B1

比較兩條線段的長短：ABA1B1

A2B2線段AB比線段A2B2長，即AB>A2B2

A3B3線段AB比線段A3B3一樣長，即AB=A3B3總結(jié)：用度量法，是從數(shù)的方面去比較大小，而疊合法是從形的方面去比較大小。你還有其他比較方法嗎?觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形中線段a與b的長短嗎?ababab(1)(3)(2)你能判斷?a=ba=ba=b做一做1、（1）用刻度尺量出圖中三角形三條邊的長：

AC=

cm；BC=

cm；

（2）用“=”“〈”或“〉”號(hào)填入下面的空格：

AC

BC，AC

AB，AB

BC。cABAB=

cm；31.82>>>（書上1４９）2、用圓規(guī)比較兩條線段的長短：abcda>bc=d練一練

寧波

1、家住寧波的小紅和家住廣州的小明，2００８年去北京觀看比賽，現(xiàn)根據(jù)地圖中北京、廣州、寧波三個(gè)城市的位置，回答下列問題．①畫出連結(jié)三城市之間的線段．②小紅和小明去北京觀看比賽哪一個(gè)距離遠(yuǎn)？③你能用幾種方法比較線段AC和線段AB的長短？ABC小紅小明2、如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四點(diǎn)在同一直線上CBADAB+BC=＿＿ACAD-CD=＿＿ACBC=

-AB=BD-

。ACCD3、已知線段a、b，畫線段AB，使AB=2aab4、思考題:使AB=2a-b練一練若AB=BC=CD，你能找出哪些等量關(guān)系？AC=BD5、如圖，AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）A、AC>BDB、AC<BDC、AC=BDD、不能確定ABCD6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，則CD=

。ACDBC3cm7.已知線段AB=5，AC=3，你能求出線段BC的長度嗎？BC=2或8暢所欲言學(xué)了本節(jié)課有什么收獲？

如何比較兩條線段的大小。2.學(xué)會(huì)畫兩條線段的和與差。下課了！再見4.5線段的長短比較（二）把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。線段的中點(diǎn)ABC中點(diǎn)的概念：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)。ABM∴AM=BM=－21ABAB=2AM，AB=2BM(中點(diǎn)的性質(zhì)）幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)判斷：若AM=BM，則M為線段AB的中點(diǎn)。線段中點(diǎn)的條件：1、點(diǎn)在已知線段上。2、點(diǎn)把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn)ABM答：不對(duì)做一做自己畫一條線段CD，想一想，你用什么辦法找到中點(diǎn)M呢？CD通過折紙尋找線段中點(diǎn)用尺子度量用尺規(guī)畫出通過折繩找到中點(diǎn)。1.在下圖中，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。如果AB=4cm，那么AC=

，BC=

。AC=CB=2cmAC+CB=AB=4cm中點(diǎn)應(yīng)用ABC2.如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD有多長呢？ADCB中點(diǎn)應(yīng)用ADCB作差法

做一做1.已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm,BD=1cm,則CD的長度為多少？ABCD2.如圖，B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長度？ACBD練習(xí)已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。（1）如果D是AC的中點(diǎn)，那么AD=

cm.（2）如果M是AB的中點(diǎn)，那么MD=

cm.（3）如圖，AB=AC―(),AM+MB=AD+()

BACDM練一練練一練如圖B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=8，求MC的長？ABMCD總結(jié)：注意數(shù)形結(jié)合，觀察動(dòng)手、動(dòng)腦。線段的三等分點(diǎn)：段AB上有兩點(diǎn)M、N，它們將線段AB分成相等的三條線段，則稱M、N是線段AB的三等分點(diǎn)。MN表示方法：若AB=6cm，M是線段AB的三等分點(diǎn)，則線段AM=？線段的三等分點(diǎn)：如果AM=BN你能得到什么結(jié)論？MN如果AN=BM你又能得到什么結(jié)論？1、如圖,直線MN表示一條鐵路,鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B表示工廠,要在鐵路近處建一貨站,使它到兩廠的距離之和最短,問這個(gè)貨站應(yīng)建在何處?H隨堂練習(xí)：2、已知:A、B、C、D四點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一點(diǎn)P，使PA+PB+PC+PD最小。P例1：根據(jù)下列語句畫圖并計(jì)算：（1）作線段AB，在線段AB的延長線上取點(diǎn)C，使BC=2AB，M是BC的中點(diǎn)，若AB=30cm，求BM的長。（2）作線段AB，在AB的延長線上取點(diǎn)C，使BC=2AB，M是AC的中點(diǎn)，若AB=30m，求BM的長。17世紀(jì)的一位法國數(shù)學(xué)家，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)難題，使得后來的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個(gè)人就是費(fèi)馬(1601——1665)。這道題是這樣的：當(dāng)n>2