定量分析基礎(chǔ)-有效數(shù)字和運算規(guī)則

Contents目錄無機及分析化學(xué)有效數(shù)字1有效數(shù)字的概念3數(shù)字修約規(guī)則2有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的概念1無機及分析化學(xué)有效數(shù)字引言

在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測量，而且還要正確的記錄和計算。所謂正確的記錄，是指正確地記錄有效數(shù)字的位數(shù)，因為數(shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測量的精密程度。無機及分析化學(xué)有效數(shù)字無機及分析化學(xué)有效數(shù)字定義有效數(shù)字系指在操作中所能實際測量得到的有實際意義的數(shù)值。它是由準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。通常我們把通過直接讀取獲得的數(shù)字叫做準(zhǔn)確數(shù)字，把通過估讀獲得的數(shù)字叫做可疑數(shù)字。動手動腦探索新知用50ml的滴定管量取23.45ml水準(zhǔn)確值：這四位數(shù)字中前三位數(shù)字是準(zhǔn)確值可疑數(shù)字：第四位數(shù)字因沒有刻度是估計值，不太準(zhǔn)確，稱為可疑數(shù)字，其可疑程度為0.0lml。不應(yīng)記錄成23.4或23.450m有效數(shù)字的位數(shù)表示著測量的精密程度，因此一定要重視有效數(shù)字的讀取無機及分析化學(xué)有效數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)2無機及分析化學(xué)有效數(shù)字（一）有效數(shù)字位數(shù)的確定方法從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字（包括零）的個數(shù)，它與小數(shù)點的位置無關(guān)。無機及分析化學(xué)有效數(shù)字練習(xí)例1：7.652、76.52、2.490、10.00各有幾個有效數(shù)字7.652、76.52、2.490、10.00都是4個有效數(shù)字例2,32000、320，3.2，0.32，0.032、0.0032，0.0320，各有幾個有效數(shù)字3.2，0.32，0.032、0.0032都是2個有效數(shù)字32000是5個有效數(shù)字320和0.0320有3個有效數(shù)字無機及分析化學(xué)有效數(shù)字（二）確定有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)特別注意以下幾種情況1.如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時，應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字。基本原則是“前零不算后零算”即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。無機及分析化學(xué)有效數(shù)字舉例2.00060.6000g、20.05％、6.325×1030.0450g、2.57×103

0.0045g、0.50％0.8g、0.005％、5×102

五個有效數(shù)字

四個有效數(shù)字

三個有效數(shù)字

一個有效數(shù)字

兩個有效數(shù)字無機及分析化學(xué)有效數(shù)字2.有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時，其有效數(shù)可以多計一位。例如85%與115%，都可以看成是三位有效位數(shù)，99.0%與101.0%都可以看成是四位有效數(shù)字。無機及分析化學(xué)有效數(shù)字?jǐn)?shù)字修約規(guī)則3無機及分析化學(xué)有效數(shù)字在大多數(shù)情況下，測量數(shù)據(jù)本身并非是最終要求的結(jié)果，而是需要再經(jīng)過一系列運算后，才能獲得所需的數(shù)據(jù)。在計算一組準(zhǔn)確度不等(即有效數(shù)字位數(shù)不同)的數(shù)據(jù)前，應(yīng)按照確定的有效數(shù)字位數(shù)，將多余的數(shù)字舍棄，舍棄多余數(shù)字的過程稱為“數(shù)字修約”或“數(shù)字整化”。數(shù)字修約所遵循的規(guī)則稱為“數(shù)字修約規(guī)則”。

無機及分析化學(xué)有效數(shù)字四舍五入修約規(guī)則，逢五就進(jìn)，必然會造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現(xiàn)，盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差，在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規(guī)則。（一）四舍五入規(guī)則四舍五入規(guī)則是人們習(xí)慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)則嗎，具體使用方法是：在需要保留數(shù)字的位次后一位，逢五就進(jìn)，逢四就舍無機及分析化學(xué)有效數(shù)字四舍六入五留雙規(guī)則四要舍

六應(yīng)入五后有數(shù)要進(jìn)一五后為零看前方：前為奇數(shù)需進(jìn)一，前為偶數(shù)全舍光

不論舍去多少位，都要一次修停當(dāng)

無機及分析化學(xué)有效數(shù)字

當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時，直接將尾數(shù)舍去例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：10.2731——10.2718.5049——18.5016.4005——16.4027.1829——27.18無機及分析化學(xué)有效數(shù)字當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：

16.7777——16.78

10.29701——10.30

21.0191——21.02無機及分析化學(xué)有效數(shù)字

當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位：若前一位數(shù)字此時為奇數(shù)，就應(yīng)向前進(jìn)一位；若前一位數(shù)字此時為偶數(shù)，則應(yīng)將尾數(shù)舍去。數(shù)字“0”在此時應(yīng)被視為偶數(shù)。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：

12.6450——12.64

18.2750——18.28

12.7350——12.74

21.845000——21.84無機及分析化學(xué)有效數(shù)字

當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時，無論前一位在此時為奇數(shù)還是偶數(shù)，也無論“5”后面不為0的數(shù)字在哪一位上，都應(yīng)向前進(jìn)一位。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：

12.73507——12.74

21.84502——21.85

12.64501——12.65

18.27509——18.28

38.305000001——38.31無機及分析化學(xué)有效數(shù)字請寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。0.20256050.2841.3500.007050.0000100.21078.420045.000371.54620.1561.3556.74523.500140.25534.150.20351100325.89練習(xí)無機及分析化學(xué)有效數(shù)字Contents目錄無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則1有效數(shù)字的記錄2有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的記錄1無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小數(shù)點后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)對數(shù)值，lgX=2.38；lg(2.4

102)無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則注意：改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如：1000mL=1L但是仍要保留有效數(shù)字的位數(shù)，所以1000ml=1.000

10－3L

無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則2無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則加減法結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：0.0121絕對誤差：0.000125.640.011.0570.00126.7091無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則練習(xí)例1：計算50.1+1.45+0.5812=?

例2：計算50.1+1.45+0.5812=?

鞏固練習(xí)1、計算12.43+5.761+132.812=?2、計算12.43+5.761+132.812=?

修約為：50.1+1.4+0.6=52.1修約為：50.1+1.45+0.5812=52.1312≈52.1無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則乘除法有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。例：(0.0325

5.103

60.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325

100%=±0.3%5.103±0.001/5.103

100%=±0.02%

60.06±0.01/60.06

100%=±0.02%

139.8±0.1/139.8

100%=±0.07%無機及分析化學(xué)有效數(shù)字運算規(guī)則練習(xí)例5：計算0.0121×25.64×1.05782=?

例6：計算2.5046×2.005×1.5=?

鞏固練習(xí)1、計算0.0121×25.64×1.057822.計算2.5046×2.005×1.5修約為：0.0121×25.6×1.06=0.328修約為：2.50×2.00×1.5=7.5修約為0.328182