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第四章量綱分析和相似原理
學(xué)習(xí)要點(diǎn):量綱和量綱和諧原理。量綱分析方法:瑞利法和
定理。相似概念、相似準(zhǔn)則:雷諾準(zhǔn)則Re、弗勞德準(zhǔn)則Fr、歐拉準(zhǔn)則Eu
1第一節(jié)量綱分析(因次分析)
DimensionalAnalysis一、量綱和單位1、概念
單位Unit:量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn),取用標(biāo)準(zhǔn)不同,被量度的物理量具有不同量值;如長(zhǎng)度單位為m或cm等?!傲俊钡谋碚髁烤VDimension:撇開(kāi)單位的大小,表征物理量的性質(zhì)和類(lèi)別。如長(zhǎng)度量綱為[L]?!百|(zhì)”的表征物理量自身的物理屬性——量綱為量度物理屬性而規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)——單位長(zhǎng)度:物理屬性是線性幾何量,量度單位……
22、量綱與單位的區(qū)別量綱:物理量的實(shí)質(zhì),不含有人為的影響單位:大小是人為規(guī)定的,含有人的意志影響無(wú)量綱量:不具量綱的量,稱(chēng)為數(shù),如圓周率等。
有量綱量:由量綱和單位兩個(gè)因素共同決定,含有人的意志的影響。3、基本量綱與導(dǎo)出量綱——根據(jù)物理量的量綱間關(guān)系
基本量綱:具有獨(dú)立性,不能由其他量綱推導(dǎo)出來(lái)導(dǎo)出量綱:可由基本量綱導(dǎo)出的量綱力學(xué)的基本量綱體系[M-L-T]:取質(zhì)量M,長(zhǎng)度L、時(shí)間T。七種量綱構(gòu)成所有物理量(對(duì)應(yīng)國(guó)際單位制中m、kg、s、A、K、mol、cd)[A]=L2
[ρ]=ML-3[F]=MLT-2
34、量綱公式:
對(duì)于不可壓縮流體運(yùn)動(dòng),任一物理量q的量綱[q]都可用3個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積形式表示幾何學(xué)量綱:=0,0,=0運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱:=0,0,0動(dòng)力學(xué)量綱:0分類(lèi)面積[A]=L2速度[v]=LT
–1加速度[a]=LT
–2運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)[ν]=
L2T-1
力[F]=MLT-2應(yīng)力[p]=ML-1T-2動(dòng)力粘滯系數(shù)[μ]=ML-1T-14二、無(wú)量綱量
1、定義當(dāng)量綱公式中各量綱指數(shù)α=β=γ=0時(shí),則[q]=1,此時(shí)q為無(wú)量綱數(shù),即為純數(shù)2、產(chǎn)生途徑由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到線應(yīng)變?chǔ)?⊿l/l相對(duì)粗糙度ks/d水力坡度J=hf/l底坡i幾個(gè)有量綱量乘除組合得到
雷諾數(shù),弗勞德數(shù)Fr=v2/gh3、特點(diǎn):無(wú)量綱量的大小與所選單位無(wú)關(guān),具有客觀性不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響,模型與原型常用同一無(wú)量綱數(shù)在超越函數(shù)(對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù))運(yùn)算中,均應(yīng)用無(wú)量綱量。5三、量綱和諧原理TheoryofDimensionalHomogeneity1、簡(jiǎn)單表述:凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程,其各項(xiàng)的量綱都必須是一致的,即只有方程兩邊量綱相同,方程才能成立。2、重要性一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的,所以可用來(lái)檢驗(yàn)物理方程或經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性根據(jù)量綱和諧原理可用來(lái)確定公式中物理量的指數(shù)可用來(lái)建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。為科學(xué)地組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程、整理實(shí)驗(yàn)成果提供理論指導(dǎo)n作為無(wú)量綱量處理P1066第二節(jié)量綱分析法
應(yīng)用量綱和諧原理探求個(gè)物理量之間關(guān)系的方法一、瑞利法(Rayleigh)——量綱和諧原理的直接應(yīng)用1、確定與所研究的物理現(xiàn)象有關(guān)的n個(gè)物理量;
f(q1,q2,q3,······,qn)=02、寫(xiě)出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式,如:3、根據(jù)量綱和諧原理,等式兩端的量綱應(yīng)該相同4、將量綱式中各物理量的量綱表示為基本量綱的指數(shù)乘積形式,并根據(jù)量綱和諧原理,確定物理量指數(shù)a,b,……,p,代入指數(shù)方程式即得各物理量之間的關(guān)系式7應(yīng)用范圍:一般情況下,要求相關(guān)物理量個(gè)數(shù)n不超過(guò)4個(gè),待求量綱指數(shù)不超過(guò)3個(gè)?!?jiǎn)單問(wèn)題例1求水泵輸出功率N(單位時(shí)間水泵輸出能量)表達(dá)式找出同N有關(guān)的物理量,包括流量Q、揚(yáng)程H,容重γ(單位體積水的重量)指數(shù)乘積關(guān)系式
基本量綱(M、L、T)表示各物理量量綱
量綱和諧原理求量綱指數(shù)M:1=aL:2=-2a+3b+cT
:-3=-2a-ba=1,b=1,c=18二、布金漢定理Buckingham(定理)1、定理內(nèi)容若某一物理過(guò)程包含n個(gè)物理量
其中有m個(gè)基本
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