北師大版九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題

北師大版九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題一、壓軸題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，且，．求b、c的值；點(diǎn)在第一象限，連接OP、BP，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上；在的條件下，連接PD，過(guò)點(diǎn)P作，交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)E為線段PF上一點(diǎn)，連接DE和BE，BE交PD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為H，若，求的值．2．已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖1，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點(diǎn)B．若直線恰好是中某個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖象間的距離；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)的圖象最低點(diǎn)F向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)圖象上，設(shè)的圖象，線段，線段圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究S的一個(gè)近似取值范圍．（要求：說(shuō)出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫(xiě)出探究過(guò)程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過(guò)0.01．）3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC；①如圖1，是否存在點(diǎn)P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，點(diǎn)P在x軸上方，連接PA交拋物線于點(diǎn)N，∠PAB＝∠BCO，點(diǎn)M在第三象限拋物線上，連接MN，當(dāng)∠ANM＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，且經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在第三象限，另一個(gè)交點(diǎn)記為，拋物線與拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，拋物線的頂點(diǎn)記為．①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，拋物線與拋物線所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的值都隨著的增大而增大，求相應(yīng)的的取值范圍；②若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為，連接，，試間：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的度數(shù)會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B為拋物線的頂點(diǎn)，連接OB，點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，將△POC繞著點(diǎn)P按順利針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△PO′C′，當(dāng)點(diǎn)O′和點(diǎn)C′分別落在拋物線上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；（3）當(dāng)（2）中的點(diǎn)C′落在拋物線上時(shí)，將拋物線向左或向右平移n（0＜n＜2）個(gè)單位，點(diǎn)B、C′平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為B′、C″，是否存在n，使得四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是_________；（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的最大值．7．（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是．（問(wèn)題研究）（2）如圖②，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，試求PM+PN的最小值．（問(wèn)題解決）（3）如圖③，該圖是某機(jī)器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個(gè)五邊形，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，邊框AB長(zhǎng)為2米，邊框BC長(zhǎng)為3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，聯(lián)動(dòng)桿DE長(zhǎng)為2米，聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，點(diǎn)G恰好是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)F可在邊框BC上自由滑動(dòng)，請(qǐng)確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值并說(shuō)明理由．8．⊙O是四邊形ABCD的外接圓，，OB與AC相交于點(diǎn)H，．（1）求⊙O的半徑；（2）求AD的長(zhǎng)；（3）若E為弦CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//AC，EG//AD．EF與AD相交于點(diǎn)F，EG與AC相交于點(diǎn)G．試問(wèn)四邊形AGEF的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與直線相交于點(diǎn)P，連接，判定的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在直線上是否存在點(diǎn)M，使與直線的夾角等于的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱(chēng)為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）．（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍是_____________________________．11．如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交射線于點(diǎn)，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝AB，點(diǎn)E是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線EC交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點(diǎn)F是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使以C，G，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)AB、BC、DC、DA，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1）（1）求k的值（2）若△ABD的面積為4；①求點(diǎn)B的坐標(biāo)，②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上．（1）求證：PQ∥AB；（2）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，求CP的長(zhǎng)；（3）若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為T(mén)，且12≤T≤16，求x的取值范圍．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長(zhǎng);(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos∠FAB的值;(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°，直接寫(xiě)出線段BP長(zhǎng)的取值范圍.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為中心的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4m，我們把軸時(shí)正方形ABCD的位置作為起始位置，若將它繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，它能夠與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則曲線段EF，HG與線段EH，GF圍成的封閉圖形命名為“曲邊四邊形EFGH”．（1）①如圖1，當(dāng)軸時(shí)，用含m，k的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______；此時(shí)存在曲邊四邊形EFGH，則k的取值范圍是________；②已知，把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o時(shí)，是否存在曲邊四邊形EFGH？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．當(dāng)把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，直接寫(xiě)出使曲邊四邊EFGH存在的k的取值范圍．③若將圖1中的正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到曲邊四邊形EFGH，根據(jù)正方形和雙曲線的對(duì)稱(chēng)性試探究四邊形EFGH是什么形狀的四邊形？曲邊四邊形EFGH是怎樣的對(duì)稱(chēng)圖形？直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明；（2）正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB與y軸交于點(diǎn)M，，，試問(wèn)此時(shí)曲邊四邊EFGH存在嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．18．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是∠DAB平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．（1）證明：PD=PE．（2）連接PC，求PC的最小值．（3）設(shè)點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，是否存在點(diǎn)P，使∠DPO=90°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．19．如圖①，在矩形中，cm，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以(cm/s)的速度勻速移動(dòng)．連接，過(guò)點(diǎn)作,與射線相交于點(diǎn)，作矩形，連接．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為(s)，的面積為(cm2),與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．(1)=；(2)求矩形面積的最小值；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．20．在銳角△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F點(diǎn)，連接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有∠APE=2∠MAD．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證∠APE=2∠MAD，只需證∠PED=2∠MAD．想法2：設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通過(guò)角度計(jì)算得∠APE=2α．想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，要證∠APE=2∠MAD，只需證△NAQ∽△APQ．……請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明∠APE=2∠MAD．（一種方法即可）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）；（2），點(diǎn)P在拋物線上；（3）2.【解析】【分析】(1)直線y=kx-6k，令y=0，則B(6，0)，便可求出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，將B、C代入拋物線中，即可求得b、c的值；(2)過(guò)點(diǎn)P，作軸于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)，再代入拋物線進(jìn)行判斷即可；(3)連接PC，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，先證△PCD≌△PLB，再分別證四邊形EHKP、FDKP為矩形，求得=2.【詳解】解：如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，令，則，即，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)B、C在拋物線上，，解得：，函數(shù)表達(dá)式為：；如圖，過(guò)點(diǎn)P，作軸于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，，，，點(diǎn)在第一象限，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P在拋物線上；如圖，連接PC，，，軸，，，，≌，，，，，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)K，連接DF，，，，四邊形EHKP為平行四邊形，，四邊形EHKP為矩形，，，，，在中，，，，，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，，，，，，，，，直線PF與BD解析式中的k值相等，，聯(lián)立并解得：，即，，，，，，四邊形FDKP為平行四邊形，，四邊形FDKP為矩形，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，四邊形綜合性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，難度很大.2．（1）（0,1）；1或0（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的解析式，再分情況討論即可解的m值；（2）由非負(fù)性解得m和b的值，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)解析式，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離；（3）先根據(jù)解析式，用m表示出點(diǎn)C、E、D的坐標(biāo)以及y關(guān)于x的表達(dá)式為，得知y是關(guān)于x的二次函數(shù)且開(kāi)口向上、最低點(diǎn)為其頂點(diǎn),根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則，得到關(guān)于m的方程，解出m值，即可得知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)且拋物線過(guò)D、E點(diǎn)，觀察圖象，即可得出S的大體范圍，如：，較小的可為平行于DE且與拋物線相切時(shí)圍成的圖形面積．【詳解】解：（1）由題意可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,1），設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+1，將點(diǎn)A（-1,0）代入得：k=1，所以直線的表達(dá)式為：y=x+1,若直線恰好是的圖象，則2m-1=1,解得：m=1，若直線恰好是的圖象，則2m+1=1,解得：m=0，綜上，，或者（2）如圖，，，，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，四邊形GPTH是正方形，，即；（3），分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖象交x軸于D點(diǎn)二次函數(shù)開(kāi)口向上，它的圖象最低點(diǎn)在頂點(diǎn)頂點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)F向上平移,剛好在一次函數(shù)圖象上且，∴，由，得到，，由得到與x軸，y軸交點(diǎn)是，，，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形是封閉圖形，則S即為該封閉圖形的面積探究辦法：利用規(guī)則圖形面積來(lái)估算不規(guī)則圖形的面積．探究過(guò)程：①觀察大于S的情況．很容易發(fā)現(xiàn)，，（若有S小于其他值情況，只要合理，參照賦分．）②觀察小于S的情況．選取小于S的幾個(gè)特殊值來(lái)估計(jì)更精確的S的近似值，取值會(huì)因人而不同，下面推薦一種方法，選取以下三種特殊位置：位置一：如圖當(dāng)直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線MN與x，y軸分別交于M，N，直線設(shè)直線，直線點(diǎn)，位置二：如圖當(dāng)直線DR與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線DR與y軸交于點(diǎn)R設(shè)直線，直線，直線點(diǎn)，位置三：如圖當(dāng)直線EQ與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線EQ與x軸交于點(diǎn)Q設(shè)直線，直線點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)：在曲線DE兩端位置時(shí)的三角形的面積遠(yuǎn)離S的值，由此估計(jì)在曲線DE靠近中間部分時(shí)取值越接近S的值探究的結(jié)論：按上述方法可得一個(gè)取值范圍（備注：不同的探究方法會(huì)有不同的結(jié)論，因而會(huì)有不同的答案．只要來(lái)龍去脈清晰、合理，即可參照賦分，但若直接寫(xiě)出一個(gè)范圍或者范圍兩端數(shù)值的差不在0.01之間不得分．）【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性很強(qiáng)的代數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題，知識(shí)面廣，涉及有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)平移規(guī)則、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，利用相關(guān)信息進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．3．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②點(diǎn)M（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分點(diǎn)P（P′）在點(diǎn)C的右側(cè)、點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)兩種情況，分別求解即可；②證明△AGR≌△RHM（AAS），則點(diǎn)M（m+n，n﹣m﹣3），利用點(diǎn)M在拋物線上和AR＝NR，列出等式即可求解．【詳解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3①；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)知，直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，則cos∠BCO＝；①當(dāng)點(diǎn)P（P′）在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y軸，則點(diǎn)P′（1，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，設(shè)直線PB交y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BC于點(diǎn)N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH為等腰三角形，則BC＝2CH?cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，則OH＝3﹣CH＝，故點(diǎn)H（0，﹣），由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣②，聯(lián)立①②并解得：，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故設(shè)直線AP的表達(dá)式為：y＝，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：s＝1，故直線AP的表達(dá)式為：y＝x+1，聯(lián)立①③并解得：，故點(diǎn)N（，）；設(shè)△AMN的外接圓為圓R，當(dāng)∠ANM＝45°時(shí)，則∠ARM＝90°，設(shè)圓心R的坐標(biāo)為（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴點(diǎn)M（m+n，n﹣m﹣3），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由題意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，聯(lián)立③④并解得：，故點(diǎn)M（﹣，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等、圓的基本知識(shí)等，其中（2）①，要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．4．（1）；（2）①；②不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B坐標(biāo)求出對(duì)稱(chēng)軸為，得到，代入拋物線解析式得到，寫(xiě)出頂點(diǎn)，根據(jù)其位置，得出，根據(jù)A，B坐標(biāo)表示出AC，BC長(zhǎng)度，結(jié)合AC·BC=8，求得的值，代入點(diǎn)A，B得其坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入拋物線解析式得的值，即可得到拋物線的解析式；（2）①將代入，求得，結(jié)合點(diǎn)E求得PQ解析式，聯(lián)立，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，可得的取值范圍；②過(guò)分別作直線的垂線，垂足分別為，設(shè)出點(diǎn)P,Q坐標(biāo)，求出PQ的解析式，聯(lián)立，得到，由，得到，結(jié)合，得到，可證得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)兩點(diǎn)，∴由拋物線對(duì)稱(chēng)性知：拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，又∵頂點(diǎn)在第四象限，，解得：，∴拋物線的開(kāi)口向上，其圖象如圖所示，，，解得：，，由題意可知，點(diǎn)在線段上，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，，把代入得，解得：∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（2）①把代入得，，∴直線的解析式為由可得，，解得：∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，結(jié)合圖象：可得，的范圍為；②在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：連接，由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，．過(guò)分別作直線的垂線，垂足分別為，如圖所示，設(shè)，直線的解析式為，則∵直線過(guò)，，可得，，∴直線的解析式為由得，整理得，，，又，即在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，熟知其設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5．（1），點(diǎn)B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=時(shí)，拋物線向左平移．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△△PDC為等腰直角三角形，從而可得到點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，），然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值；（3）如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處，以過(guò)點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱(chēng)軸，作A′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，連接OA″，由線段的性質(zhì)可知當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短，先求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B移動(dòng)的方向和距離從而可得出點(diǎn)拋物線移動(dòng)的方向和距離．【詳解】解：（1）把原點(diǎn)O（0，0），和點(diǎn)A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．（2）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC為等腰直角三角形．如圖，過(guò)C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）．當(dāng)點(diǎn)O′在y=x2+2x上．則?m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．當(dāng)點(diǎn)C′在y=x2+2x上，則×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，拋物線向左平移．當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）．如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處．以過(guò)點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱(chēng)軸，作A′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，連接OA″．當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C′（，），點(diǎn)B（2，2）．∴點(diǎn)A′（，）．∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線OA″的解析式為y=kx，將點(diǎn)A″代入得：，解得：k=．∴直線OA″的解析式為y=x．將y=2代入得：x=2，解得：x=，∴點(diǎn)B′得坐標(biāo)為（，2）．∴n=2．∴存在n=，拋物線向左平移．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、路徑最短等知識(shí)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求得點(diǎn)點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）以及點(diǎn)B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．（1），；（2）等腰直角三角形，見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理及平行的性質(zhì)可得PN與PM等于DE或CE的一半，又△ABC為等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；（2）由旋轉(zhuǎn)可推出，再利用PM與PN皆為中位線，得到PM=PN，再利用角度間關(guān)系推導(dǎo)出垂直即可；（3）找到面積最大的位置作出圖形，由（2）可知PM=PM，且PM⊥PN，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1），；已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，在中，，，可得，即得，故答案為：；．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)可得，又，∴∴，，∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)∴是的中位線∴，且，同理可證，且∴，，，∴，，∴，即為等腰直角三角形．（3）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的如圖的位置，此時(shí)，且、的值最長(zhǎng)，由（2）可知，所以面積最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于找到圖形中各角度之間的數(shù)量關(guān)系．7．（1）；（2）；（3）4，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易證DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PM+PN最小，再利用對(duì)稱(chēng)確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出A′B的長(zhǎng)，然后用A′B的長(zhǎng)減去兩個(gè)圓的半徑即可得到MN的長(zhǎng)，即得到PM+PN的最小值；（3）如圖③，延長(zhǎng)AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．易知GE＝DE＝1，所以點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值為4．【詳解】解：（1）如圖①，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．∴CE＝C'E，此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝，∴EC+ED的最小值是，故答案為；（2）如圖②，作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M．則此時(shí)PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣2，3），∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（﹣2，﹣3），∵點(diǎn)B（3，4），∴A'B＝＝，∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4∴PM+PN的最小值為＝﹣4；（3）如圖③，延長(zhǎng)AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90°∴∠DHE＝90°，∵G是DE的中點(diǎn)，DE＝2，∴GE＝DE＝1，∵聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，∴點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，∴A'H＝=5，∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，所以該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求最短值，綜合性比較強(qiáng)，結(jié)合題意添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．8．（1）⊙O的半徑為10，（2）AD長(zhǎng)為19.2，（3）存在，四邊形AGEF的面積的最大值為34.56．【解析】【分析】（1）如圖1利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．（2）如圖2在（1）基礎(chǔ)上利用圓周角和圓心角的關(guān)系證明△OCH∽△DCK，求出Dk，再據(jù)垂徑定理求得AD．（3）如圖3以平行四邊形AGEF的面積為函數(shù)，以AG邊上的高為自變量，列出一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解．【詳解】（1）如圖1連接OC，因?yàn)?根據(jù)垂徑定理知HC=在RT△BCH中∵∴由勾股定理知：∴OH=OB-BH=OB-2又∵OB=OC所以在RT△OCH中，由勾股定理可得方程：解得OC=10．（2）如圖2，在⊙O中：∵AC=CD，∴OC⊥AD（垂徑定理）∴AD=2KD，∠HCK=∠DCK又∵∠DKC=∠OHC=90°∴△OCH∽△DCK∴∴=9.6∴AD=2KD=19.2．（3）如圖3本題與⊙O無(wú)關(guān)，但要運(yùn)用前面數(shù)據(jù)．作FM⊥AC于M，作DN⊥AC于N，顯然四邊形AGEF為平行四邊形，設(shè)平行四邊形AGEF的面積為y、EM=x、DN=a（a為常量），先運(yùn)用(2)的△OCH∽△DCK，得CK=7.2．易得△DFE∽△DAC，∴（相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比）∴∴AG=∴平行四邊形AGEF的面積y=(0＜x＜a）由二次函數(shù)知識(shí)得，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值．把x=代入到中得，∴此時(shí)EF、EG、FG恰是△ADC的中位線∴四邊形AGEF的面積y最大=．【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓有關(guān)線段的計(jì)算、與二次函數(shù)有關(guān)的幾何最值問(wèn)題．（1）的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，最后用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．（2）的關(guān)鍵是運(yùn)用與圓有的角的性質(zhì)證明相似，再進(jìn)行計(jì)算．（3）難點(diǎn)是分清圖形的變與不變，選擇恰當(dāng)?shù)淖兞坎⒘谐龊瘮?shù)關(guān)系式．9．（1）；（2）的為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）存在使與直線的夾角等于的2倍的點(diǎn)，且坐標(biāo)為M1（），M2（，）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可確定B、C的坐標(biāo)，然后用帶定系數(shù)法解答即可；（2）先求出A、B的坐標(biāo)結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性，說(shuō)明三角形APB為等腰三角形；再結(jié)合OB=OC得到∠ABP=45°，進(jìn)一步說(shuō)明∠APB=90°，則∠APC=90°即可判定的形狀；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E；然后說(shuō)明△ANB為等腰直角三角形，進(jìn)而確定N的坐標(biāo)；再求出AC的解析式，進(jìn)而確定M1E的解析式；然后聯(lián)立直線BC和M1E的解析式即可求得M1的坐標(biāo)；在直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可確定點(diǎn)M2的坐標(biāo)【詳解】解：（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴當(dāng)x=0時(shí)，可得y=5，即C的坐標(biāo)為（0,5）當(dāng)y=0時(shí)，可得x=5，即B的坐標(biāo)為（5,0）∴解得∴該拋物線的解析式為（2）的為直角三角形，理由如下：∵解方程=0，則x1=1，x2=5∴A（1,0），B（5,0）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l為x=3∴△APB為等腰三角形∵C的坐標(biāo)為（5,0）,B的坐標(biāo)為（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴的為直角三角形；（3）如圖：作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E，∵M(jìn)1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1∴∠AM1B=2∠ACB∵△ANB為等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N（3，2）設(shè)AC的函數(shù)解析式為y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴解得b=5，k=-5∴AC的函數(shù)解析式為y=-5x+5設(shè)EM1的函數(shù)解析式為y=x+n∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）∴=×+n，解得：n=∴EM1的函數(shù)解析式為y=x+∵解得∴M1的坐標(biāo)為（）；在直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2設(shè)M2（a，-a+5）則有：3=，解得a=∴-a+5=∴M2的坐標(biāo)為（，）．綜上，存在使與直線的夾角等于的2倍的點(diǎn)，且坐標(biāo)為M1（），M2（，）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)圖像、三角形外角等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．10．（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或．【解析】試題分析：（1）由題意可知，在x軸上找點(diǎn)P是比較簡(jiǎn)單的，這樣的P點(diǎn)不是唯一的，如點(diǎn)（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM交⊙O于點(diǎn)M，使tan∠MAO=，并在射線AM是取點(diǎn)N，使MN=AM，則由題意可知，線段MN上的點(diǎn)都是符合條件的B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，連接MC，結(jié)合已知條件求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)即可得到所求B點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值范圍；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在x軸的下方得到線段M′N(xiāo)′，同理可求得滿足條件的B點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的另一取值范圍；（3）如圖2，3，由與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，由此結(jié)合∠OMN的正切函數(shù)可求得∠OMN=60°；以點(diǎn)D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點(diǎn)A，由題意可知，點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個(gè)圓（但點(diǎn)A除外）.然后結(jié)合題意和∠OMN=60°分b>0和b<0兩種情況在圖2和圖3中求出ON1和ON2的長(zhǎng)即可得到b的取值范圍了.試題解析：（1）由題意可知，在x軸上找點(diǎn)P是比較簡(jiǎn)單的，這樣的P點(diǎn)不是唯一的，如點(diǎn)（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM，與⊙O交于M，且使得，并在AM上取點(diǎn)N，使AM=MN，并由對(duì)稱(chēng)性，將MN關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得，則由題意，線段MN和上的點(diǎn)是滿足條件的點(diǎn)B.作MH⊥x軸于H，連接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.設(shè)，則，，∴，解得，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.又由，A為（-1，0），可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，故在線段MN上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：.由對(duì)稱(chēng)性，在線段上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：.∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍是或.（3）如圖2，以點(diǎn)D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點(diǎn)A，由題意可知，點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個(gè)圓（但點(diǎn)A除外）.∵直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴tan∠OMN=，∴∠OMN=60°，要在線段MN上找點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，現(xiàn)分“b>0”和“b<0”兩種情況討論：I、①當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N1（0，1）時(shí)，線段MN上有點(diǎn)A關(guān)于⊙O的唯一“生長(zhǎng)點(diǎn)”N1，此時(shí)b=1；②當(dāng)直線與⊙D相切于點(diǎn)B時(shí)，線段MN上有點(diǎn)A關(guān)于⊙O的唯一“生長(zhǎng)點(diǎn)”B，此時(shí)直線與y軸相交于點(diǎn)N2，與x軸相交于點(diǎn)M2，連接DB，則DB=2，∴DM2=，∴OM2=，∴ON2=tan60°·OM2=，此時(shí)b=.綜合①②可得，當(dāng)b>0時(shí)，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則b的取值范圍為：；II、當(dāng)b<0時(shí)，如圖3，同理可得若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則b的取值范圍為：；綜上所述，若在線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則b的取值范圍為：或.11．（1）AG：AB=；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)推出BE=AG和AD=AB，進(jìn)而得出AG是AD的一半即可推出最后結(jié)果；（2）先設(shè)AB=1，可推出BE=，，再證明，進(jìn)而得出，即可寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)H在邊DC上時(shí)，根據(jù)可推出，進(jìn)而列出方程即得；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)可推出，進(jìn)而列出方程即得．【詳解】（1）∵在中，AD=BC，AD∥BC∴∴∵，即∴∴AD=AB，AG=BE∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=BC∴AG=AB則AG：AB=；（2）∵∴不妨設(shè)AB=1，則AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴∵GH∥AE∴∠DGH=∠DAE∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠DGH=∠AEB在中，∠D=∠ABE∴∴∴；（3）分兩種情況考慮：∵∴不妨設(shè)AB=1，則AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴①當(dāng)點(diǎn)H在邊DC上時(shí)，如圖1所示：∵DH=3HC∴∴∵∴，即解得：；②當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示：∵DH=3HC∴∴∵∴，即解得：綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題屬于相似三角形綜合題，涉及的知識(shí)有：平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)H點(diǎn)在射線DC上，將H點(diǎn)的位置分為：點(diǎn)H在邊DC上以及點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．12．（1）y＝x+1；（2）；（3）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問(wèn)題；（3）求出點(diǎn)E坐標(biāo)，分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有解得∴直線DE的解析式為令y＝0，得到∴（3）如圖1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝3．∴m＝3．∴E（0，3），D（6，0），①當(dāng)EC為菱形ECFG的邊時(shí)，F(xiàn)（4，3），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②當(dāng)EC為菱形EF″CG″的對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)″G″垂直平分線段EC，易知直線DE的解析式為，直線G″F″的解析式為由，解得∴F″，設(shè)G″（a，b），則有∴∴G″【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、菱形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．13．（1）4；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合AC⊥x軸，BD⊥y軸可得出BD，AM的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式結(jié)合△ABD的面積為4可求出a的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），分AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線以及BC為對(duì)角線三種情況考慮，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴k=1×4=4．（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，如圖1所示．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1），點(diǎn)B在y=的圖象上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，）．∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，∴BD=a，AM=AC-CM=4-．∵△ABD的面積為4，∴BD?AM=4，即a（4-）=8，∴a=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）②存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n）．分三種情況考慮，如圖2所示．（i）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（3，）；（ii）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（3，）；（iii）當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（3，-）.綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）；（3，）；（3，-）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；（2）①利用三角形的面積公式結(jié)合△ABD的面積為4，求出a的值；②分AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線以及BC為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．14．（1）證明見(jiàn)解析；（2）6；（3）1≤x≤．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)計(jì)算可知，結(jié)合定理兩邊成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似證明△PQC∽△BAC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠CPQ=∠B，由此可得出PQ∥AB；（2）連接AD，根據(jù)PQ∥AB和點(diǎn)D在∠BAC的平分線上可證∠ADQ=∠DAQ，由此可得AQ＝DQ，分別表示AQ和DQ由此可得方程12﹣4x＝2x，解出x，即可求出CP；·（3）先求出當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)x的值，再分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12．∵＝＝，＝＝，∴＝．∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB；（2）解：連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．∵PD＝PC＝3x，QC=4x∴在Rt△CPQ中，根據(jù)勾股定理PQ=5x.∴DQ＝2x．∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PGB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PGB，∴PB＝PG＝5x，∴3x+5x＝9，解得x＝．①當(dāng)0＜x≤時(shí)，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此時(shí)0＜T≤；②當(dāng)＜x＜3時(shí)，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足為H，∴HG＝DF，F(xiàn)G＝DH，Rt△PHG∽R(shí)t△PDE，∴＝＝．∵PG＝PB＝9﹣3x，∴＝＝，∴GH＝（9﹣3x），PH＝（9﹣3x），∴FG＝DH＝3x﹣（9﹣3x），∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]＝x+，此時(shí)，＜T＜18．∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，T隨x的增大而增大，∴T＝12時(shí)，即12x＝12，解得x＝1；T＝16時(shí)，即x+＝16，解得x＝．∵12≤T≤16，∴x的取值范圍是1≤x≤．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換——旋轉(zhuǎn)綜合題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定.熟練掌握定理并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵，（3）中需注意要分類(lèi)討論.15．（1）DE=3；（2）；（3）BP=12-12或6＜BP≤【解析】【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(3)以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，分三類(lèi)：①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，求出BP的值；②當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求出BP的值；③當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求出BP的值，進(jìn)而，可求出BP的范圍.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，如圖1，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，△AED沿直線AE翻折得△AEF，∴AF=AD=6，AC=，∴CF=AC-AF=10-6=4，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，∵在Rt?CFE中，，∴，解得：x=3，∴DE=3；（2）以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，∵，∴，解得：x=，∴cos∠FAB==；（3）以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，如圖3，切點(diǎn)為Q，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接QM，延長(zhǎng)QM交PB于點(diǎn)H，則HQ⊥CD，HQ⊥PB，∵?PMB是等腰直角三角形，∴設(shè)PH=BH=MH=x，則PM=QM=,∵HQ=AD=6，∴x+=6，解得：x=，∴BP=2x=②當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖4，此時(shí)，邊CD上有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，∵∠MPB=45°，∠PBC=90°，∴BP=BC=6，③當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖5，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接MD，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD，MH⊥BP，設(shè)PH=HM=HB=x，則MP=MD=，MN=AH=8-x，ND=6-x，∵在Rt?MND中，，∴，解得：x=，∴BP=2×=，綜上所述：線段BP長(zhǎng)的取值范圍是：BP=12-12或6＜BP≤.圖1圖2圖3圖4圖5【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和直線的位置關(guān)系和三角形的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想方法，是解題的關(guān)鍵.16．（1）①，；②不存在，作圖與理由見(jiàn)解析，；③四邊形EFGH是平行四邊形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）存在，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①首先確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)又是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)即滿足反比例函數(shù)關(guān)系式，代入即可求得相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)；點(diǎn)是雙曲線和正方形能夠相交的臨界點(diǎn)，從而得到的取值范圍．（2）根據(jù)（1）的情況，類(lèi)比進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）①∵以原點(diǎn)為中心的正方形的邊長(zhǎng)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴∵存在曲邊四邊形EFGH，在反比例函數(shù)的圖象上∴∴又∵∴的取值范圍是：②結(jié)論：此時(shí)不存在曲邊四邊形理由：將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后位置如圖：∵以原點(diǎn)為中心的正方形的邊長(zhǎng)為∴正方形的對(duì)角線為∴∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為∵對(duì)于反比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，能否構(gòu)成曲邊四邊形的臨界點(diǎn)是的中點(diǎn)當(dāng)時(shí)，∴∴此時(shí)不存在曲邊四邊形．當(dāng)把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，若存在曲邊四邊形，則旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，存在曲邊四邊形對(duì)于反比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，能否構(gòu)成曲邊四邊形的臨界點(diǎn)是的中點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，存在曲邊四邊形∴∴使曲邊四邊EFGH存在的k的取值范圍是：．③將圖1中的正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到曲邊四邊形EFGH，如圖所示，由正方形和雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，E，G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，F(xiàn)，H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，曲邊四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）存在，理由如下：如圖所示，連接OB，OA，OD，作ON⊥AB于N，AP⊥y軸于P，DQ⊥x軸于Q，∵ABCD為正方形，∴OA⊥OB，OA⊥OD，OA=OB=OD，即△OAB為等腰直角三角形∴ON=AB=AN=4，∴MN=AN-AM=4-1=3∴OM=∵∠ONM=∠APM=90°，∠OMN=∠AMP∴△ONM∽△AMP∴，即∴AP=，PM=∴OP=OM+PM=，則A點(diǎn)坐標(biāo)為∴則反比例函數(shù)為由正方形的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△OAP≌△ODQ∴OQ=OP=，DQ=AP=∴D點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線AD解析式為將A，D代入得解得，∴直線AD解析式為令整理得則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線AD與反比例函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴曲邊四邊EFGH存在【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，是一道新定義問(wèn)題．17．（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【解析】【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問(wèn)題.18．（1）見(jiàn)詳解；（2）PC的最小值為；（3）AP=2或．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAP=∠EAP，利用SAS定理證明△DAP≌△EAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）作CP′⊥AP′，根據(jù)垂線段最短得到P′C最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理計(jì)算求出AP，再根據(jù)勾股定理計(jì)算點(diǎn)P在AF上時(shí)，AP的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠EAP=45°，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS）∴PD=PE；（2）解：如圖1，作CP′⊥AP′于P′，則P′C最小，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠EAP，∵∠DAP=∠EAP，∴∠DAP=∠