上海市曹楊二中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

上海市曹楊二中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上有兩個極值點，則下列選項中不正確的為（）A. B.C. D.2．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.1133．已知，若，則（）A. B.2C. D.e4．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.5．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則A.2 B.3C. D.46．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20707．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，，則（）A.9 B.6C.3 D.111．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知是拋物線：的焦點，直線與拋物線相交于，兩點，滿足，記線段的中點到拋物線的準線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積為___14．計算：________15．如圖是一個邊長為4的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1600個點,其中落入白色部分的有700個點,據(jù)此可估計黑色部分的面積為______________16．已知是橢圓的一個焦點，為橢圓上一點，為坐標原點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在所有棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.18．（12分）如圖所示，已知定點為曲線上一個動點，求線段中點的軌跡方程.19．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點，與曲線交于，兩點，求20．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于（1）求圓的標準方程；（2）設(shè)過點的直線與圓交于不同的兩點、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請說明理由21．（12分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為.22．（10分）設(shè)圓的圓心為﹐直線l過點且與x軸不重合，直線l交圓于A，B兩點.過作的平行線交于點P.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點P的軌跡為曲線E，直線l交E于M，N兩點，C在線段上運動，原點O關(guān)于C的對稱點為Q，求四邊形面積的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求導(dǎo)，根據(jù)題意可得，從而可得出答案.【詳解】解：，因為函數(shù)在上有兩個極值點，所以，即.所以ABD正確，C錯誤.故選：C.2、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.3、B【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，則，計算即可得出結(jié)果.【詳解】,.,解得：.故選：B4、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進而可得出直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.5、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點，∴，故選D.6、A【解析】根據(jù)累加法得，，進而得.【詳解】解：因為所以，當(dāng)時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當(dāng)時，，滿足；所以，.所以.故選：A7、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運算法則分別計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項.【詳解】A.若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，故C錯誤；D.若，則，故D正確.故選：D8、A【解析】由橢圓的標準方程結(jié)合充分必要條件的定義即得.【詳解】若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；反之，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則；所以“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的充要條件.故選：A.9、C【解析】利用等比中項的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.10、A【解析】直接由等差中項得到結(jié)果.詳解】由得.故選：A.11、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.12、C【解析】設(shè)，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，進而得，再結(jié)合余弦定理得，進而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解：設(shè)，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，則，因為點為線段中點，所以根據(jù)梯形中位線定理得點到拋物線的準線的距離為，因為，所以在中，由余弦定理得，所以，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，余弦定理，基本不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，設(shè)，進而結(jié)合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2π【解析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解【詳解】由題意，圓錐底面周長為2π×1=2π，又母線長為2，所以圓錐的側(cè)面積故答案為：2π.14、【解析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.15、9【解析】先根據(jù)點數(shù)求解概率,再結(jié)合幾何概型求解黑色部分的面積【詳解】由題設(shè)可估計落入黑色部分概率設(shè)黑色部分的面積為,由幾何概型計算公式可得解得故答案為:916、##【解析】根據(jù)題中幾何關(guān)系，求得點坐標，代入橢圓方程求得齊次式，整理化簡即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，取點為第一象限的點，過點作的垂線，垂足為，如下所示：因為△為等邊三角形，又，故可得則點的坐標為，代入橢圓方程可得：，又，整理得：，即，解得（舍）或.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）通過計算·=0來證得AB1⊥BC.（2）通過證明A1C⊥AC1、A1C⊥AC1來證得A1C⊥平面AB1C1.【詳解】證明：（1）易知<>=120°，=+，則·=(+)·=·+·=2×2×+2×2×=0.所以AB1⊥BC.（2）易知四邊形AA1C1C為菱形，所以A1C⊥AC1.因為·=(-)·(-)=(-)·(--)=·-·-·-·+·+·=·-·-·+·=2×2×-4-2×2×+4=0，所以AB1⊥A1C，又AC1∩AB1=A，所以A1C⊥平面AB1C1.18、【解析】設(shè)線段的中點的坐標為，點的坐標為，根據(jù)中點坐標公式和代入法求得線段中點的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線段的中點的坐標為，點的坐標為，則用代入法求得所求方程為.【點睛】本題考查了中點坐標公式和代入法求動點的軌跡方程，屬于容易題.19、（1），（2）4【解析】（1）根據(jù)，即可將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程；消參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）由題意易知，求出直線的參數(shù)方程，將其代入曲線的普通方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，即可求出結(jié)果【小問1詳解】解：直線極坐標方程為，即，又，可得的普通方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，消參數(shù)，所以曲線的普通方程為【小問2詳解】解：在中令得，，傾斜角，的參數(shù)方程可設(shè)為，即（為參數(shù)），將其代入，得，，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，，異號，.20、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進而可得出圓的標準方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，由可求得的取值范圍，列出韋達定理，分析可得，可求得點的坐標，由已知可得出，求出的值，檢驗即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，則，由題意可得，由勾股定理可得，則，由題意可得，解得，則，因此，圓的標準方程為.【小問2詳解】解：若直線的斜率不存在，此時直線與軸重合，則、、三點共線，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，，解得或，由韋達定理可得，，則，因為四邊形為平行四邊形，則，因為，則，則，解得，因為或，因此，不存直線，使得直線與恰好平行.21、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式易得利用錯位相減法，得到數(shù)列的前項和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點睛：本題主要考查數(shù)列的證明，錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化能力和計算能力．第一問中將已知的遞推公式進行變形，轉(zhuǎn)化為的形式來證明，還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來證明；第二問，將第一問中得到的結(jié)論代