把握變量之間的依賴關(guān)系 省賽獲獎(jiǎng)

復(fù)習(xí)提問y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k不變的變的頂點(diǎn)對(duì)稱軸開口方向和開口大?。?,0)（h,0)（h,k)y軸X=hX=h1、填空2、觀察三個(gè)特殊函數(shù)圖像的位置關(guān)系一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時(shí)，拱頂離水面2m，如圖，當(dāng)水面寬度發(fā)生變化時(shí)，拱頂離水面的高度會(huì)發(fā)生變化嗎？會(huì)是怎樣的變化？

你能想出辦法來嗎？動(dòng)腦筋這是二次函數(shù)的圖像，因?yàn)樗菕佄锞€的一段。思考1、這是什么函數(shù)圖像？為什么？思考2、圖中已知什么？思考3、怎樣建立直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)單呢？方法1、以A為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系。xy函數(shù)解析式形式為：方法2、以B為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。xy函數(shù)解析式形式為：方法3、以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系。y=ax2+2函數(shù)解析式形式為：xy方法4、以O(shè)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系。y=ax2xyy函數(shù)解析式形式為：這樣建立的直角坐標(biāo)系函數(shù)解析式最簡(jiǎn)單思考4、若設(shè)數(shù)軸上一個(gè)單位代表1m怎樣求這個(gè)函數(shù)的解析式？【分析】關(guān)鍵是知道圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式：y=ax2∵B(2,-2)在拋物線上，∴22a=-2,∴a=-0.5∴拋物線的解析式為y=-0.5x2

思考5、這個(gè)函數(shù)中x表示什么實(shí)際意義？y表示什么實(shí)際意義？

表示水面寬度一半。表示水面與拱頂?shù)木嚯x。思考6、自變量的取值范圍是什么？由于橋的跨度是4.9m，所以自變量的取值范圍是：-2.45≤x≤2.45

思考7、當(dāng)水面寬度為3m時(shí)，拱頂離水面高度多少？

【分析】就是要求x=1.5時(shí)，y的絕對(duì)值。解：當(dāng)x=1.5時(shí)，y=-

0.5×1.52=-1.125∴水面寬為3m時(shí)，拱頂離水面的高度為1.125m.E

用拋物線的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：弄清題中量與量之間的依賴關(guān)系建立函數(shù)模型利用二次函數(shù)圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題注意自變量的取值范圍

【例1】某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，價(jià)格分別為p1=4萬元/噸、p2=8萬元/噸。第一種產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q1噸，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸，成本函數(shù)為：C=Q12+2Q1+5

(1)當(dāng)Q1=1噸時(shí)，成本C是多少？

（2）求利潤(rùn)L與Q1的函數(shù)關(guān)系式。

（3）當(dāng)Q1=0.8噸時(shí)，利潤(rùn)L是多少？

（4）當(dāng)Q1等于多少時(shí)，利潤(rùn)L最大？

【例1】某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，價(jià)格分別為p1=4萬元/噸、p2=8萬元/噸。第一種產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q1噸，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸，成本函數(shù)為：C=Q12+2Q1+5

(1)當(dāng)Q1=1噸時(shí)，成本C是多少？解：（1）當(dāng)Q1=1噸時(shí)，c=12+2×1+5=8（萬元）【例1】某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，價(jià)格分別為p1=4萬元/噸、p2=8萬元/噸。第一種產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q1噸，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸，成本函數(shù)為：C=Q12+2Q1+5

（2）求利潤(rùn)L與Q1的函數(shù)關(guān)系式。解：L=售價(jià)-成本=（第一種產(chǎn)品的售價(jià)+第二種產(chǎn)品的售價(jià)）-成本∴L=4Q1+1×8-（Q12+2Q1+5）=-Q12+2Q1+3【例1】某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，價(jià)格分別為p1=4萬元/噸、p2=8萬元/噸。第一種產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q1噸，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸，成本函數(shù)為：C=Q12+2Q1+5

（3）當(dāng)Q1=0.8噸時(shí)，利潤(rùn)L是多少？解：當(dāng)Q1=0.8時(shí)，L=-0.82+2×0.8+3=3.06

【例1】某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，價(jià)格分別為p1=4萬元/噸、p2=8萬元/噸。第一種產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q1噸，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸，成本函數(shù)為：C=Q12+2Q1+5

（4）當(dāng)Q1等于多少時(shí)，利潤(rùn)L最大？

解：(4)L=-(Q12-2Q1)+3=-(Q12-2Q1+1-1)+3=-(Q1-1)2+4∴當(dāng)Q1=1噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為4萬元。

一條隧道頂部的縱截面是拋物線形，拱高2.5m,跨度為10m,如圖，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出二次函數(shù)，使的圖像的一段為拱形拋物線。解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為:y=ax2點(diǎn)A(5，-2.5)在拋物線上∴-2.5=a×52,a=-0.1XyA∴y=-0.1x2例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是12米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度AC是8米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，高1.4米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。

三、應(yīng)用舉例

EF解：（1）、由圖可知：四邊形ACBO是等腰梯形2=a(-2-0)(-2+12)a=-0.1過A、C作OB的垂線，垂足為E、F點(diǎn)。∴OE=BF=（12-8）÷2=2?！郞（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。設(shè)解析式為:y=a(x-)(x-)又∵A（-2，2）點(diǎn)在圖像上，y=a(x-0)(x+12)∴y=-0.1(x-0)(x+12)∴y=-0.1x-1.2x

三、應(yīng)用舉例例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是12米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度AC是8米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，高1.4米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時(shí)，船及水位的高度是否超過拱橋頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。y=水位+船高=2.5+1.4=3.9＞3.6解：∵∴∴頂點(diǎn)（