多邊形內(nèi)角和與外角和

多邊形的內(nèi)角和與外角和湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)180°×2＝360°180°×3－180°＝360°180°×4－360°＝360°四邊形的內(nèi)角和是多少？方法一：方法二：方法三：你能想出幾種方法？探索新知從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線多邊形的邊數(shù)3456……n引出對(duì)角線的條數(shù)01分成三角形的個(gè)數(shù)12多邊形的內(nèi)角和180°180°×223180°×334180°×4n-3n-2180°(n-2)例1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．例2、已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______搶攻1、已知在一個(gè)十邊形中，九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).2、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_____,外角等于___.3、如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____4、如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和_____5、五邊形中,前四個(gè)角的比是1:2:3:4，第五個(gè)角比最小角多100°,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為_(kāi)____

今天你學(xué)到了什么知識(shí)？你能用自己的話說(shuō)說(shuō)嗎？作業(yè)：課本第117頁(yè)A組第1題，第118頁(yè)B組第1題例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°

，現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，代入這個(gè)公式既可求出.例2.已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______解（n－2）×180°=900°n=77哇!這么簡(jiǎn)單呀!

例3.已知在一個(gè)十邊形中，九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:（10－2）×180°=1440°

則十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：

1440°－1290°=150°先求出十邊形的內(nèi)角和再減去1290°,就可以得出.那么對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō),又遇到怎樣的問(wèn)題呢?因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).（n－2）×180°÷n例4.正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_____,外角等于___.解:（n－2）×180°÷n=（5－2）×180°÷5=540°÷5=108°例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°n=6例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和_____增加180°例6.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這

個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____12例8.五邊形中,前四個(gè)角的比是1:2:3:4,第五個(gè)角比最小角多100°,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為_(kāi)____解：設(shè)五邊形中前四個(gè)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,

則第五個(gè)角度數(shù)是(x+100)°.

依題意可得：

X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°

解得：X=40°答：這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為40°，80°，120°，

160°，140°.自主練習(xí)：課本第114頁(yè)練習(xí)探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？23456n-1180°360°540°720°900°180°(n-1)-180°2.從邊上的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？34567n180°360°540°720°900°180°n-360°3.從多邊形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)出發(fā)探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？180°n-360°=180°n-2X180°=180°(n-2)4.從多邊形外一個(gè)點(diǎn)出發(fā)試一試

三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習(xí)慣稱為三角形）．

你能說(shuō)出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形

既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？

下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。注意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

有什么不同？凹多邊形凸多邊形1.如圖8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角

3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角，四邊形有八個(gè)外角。

既然三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？六邊形有6個(gè)內(nèi)角，6條邊，12個(gè)外角五邊形有5個(gè)內(nèi)角，5條邊，10個(gè)外角n邊形有n個(gè)內(nèi)角，n條邊，2n個(gè)外角

請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.線段AC是四邊形ABCD的一條對(duì)角線；多邊形的對(duì)角線用虛線表示。試一試請(qǐng)大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線呢？五邊形ABCDE共有5條對(duì)角線。請(qǐng)大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對(duì)角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對(duì)角線。有沒(méi)有什么規(guī)律呢？請(qǐng)問(wèn)：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？

…

…123n-3

我們已經(jīng)知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基