福州市時代中學八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案

福州市時代中學八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，，則7nm可用科學記數(shù)法表示為（

）cm．A． B． C． D．3、下列計算正確的是（）A． B．C． D．4、使分式有意義的x的取值范圍是（

）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x15、下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）C．15x5＝3x2?x5D．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+16、下列化簡計算正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知∠1＝∠2，要得到結論ABC≌ADC，不能添加的條件是（

）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D8、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，且關于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．12 B．6 C．4 D．29、如圖，已知點D為ABC的邊BC上一點，連接AD，若∠B＝60°，則∠2－∠1的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題10、如圖，為線段上一動點(不與點、重合)，在同側分別作正三角形和正三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接，以下五個結論：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(

)A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤11、當a＝______時，分式的值為0．12、若點P（2，3）關于軸的對稱點是點（，），則＝_____．13、式子稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，則二階行列式___________．14、若，，則的值為___________．15、如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，點是上的任意一點，則周長的最小值是________cm．16、若一個多邊形的一條對角線把它分成兩個四邊形，則這個多邊形的內角和是_____度．17、已知．，，則______．18、如圖，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)向點D運動，二者速度之比為2∶3，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為__________．三、解答題19、因式分解：(1)(2)．20、先化簡，再求值：，選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．21、如圖，點B、C、D、F在一條直線上，F(xiàn)D＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求證：EF∥AB．22、如圖，將一副三角尺如此放置，，，，點D在邊上，不動，將繞點D轉動，使線段與相交，線段與相交．(1)當時，如圖1．求的度數(shù)；(2)當與不平行時，如圖2，的度數(shù)會不會變化？請說明由理．23、觀察下列方程及解的特征：①的解為：；②的解為：，；③的解為：，；……解答下列問題：(1)請猜想，方程的解為_____；(2)請猜想，方程_______的解為，；(3)解關于的分式方程．24、如圖，將邊長為的正方形剪出兩個邊長分別為，的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______，方法2：________；（2）從中你發(fā)現(xiàn)什么結論呢？_________；（3）運用你發(fā)現(xiàn)的結論，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．25、在平面直角坐標系中，，點在第一象限，，（1）如圖，求點的坐標．（2）如圖，作的角平分線，交于點，過點作于點，求證：（3）若點在第二象限，且為等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的只有A．故選：A．【點睛】掌握好中心對稱與軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．2、B【解析】B【分析】絕對值較小的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：∵1nm=0.0000001cm，∴7nm=0.0000007cm=7×10-7cm．故選：B．【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解析】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方來計算求解．【詳解】解：A．，故原選項計算錯誤，此項不符合題意；B．，故原選項計算正確，此項符合題意；C．，故原選項計算錯誤，此項不符合題意；D．，故原選項計算錯誤，此項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，理解相關運算法則是解答關鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)分式分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴分母，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式有意義，熟練掌握分式有意義的條件為分母不等于0是解題的關鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解定義逐項判定即可．【詳解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法運算，不是因式分解，此選項不符合題意；B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此選項符合題意；C、15x5＝3x2?x5不是把多項式化成乘積式，不是因式分解，此選項不符合題意；D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右邊不是積的形式，不是因式分解，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵．6、D【解析】D【分析】先對分式分子分母因式分解，再根據(jù)分式的性質約分來逐項檢驗即可得到結果．【詳解】解：A、分子分母含有相同的因式，約分后，該項不符合題意；B、分子分母含有相同的因式，約分后，該項不符合題意；C、對因式分解得，分子分母含有相同的字因式，約分后，該項不符合題意；D、對因式分解得，分子分母含有相同的因式，約分后，該項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查分式的化簡運算，涉及到因式分解相關知識點，利用分式的性質約分是解決問題的關鍵．7、A【解析】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∠1＝∠2，A、當BC＝DC時，是邊邊角，不能得到結論ABC≌ADC，故本選項符合題意；B、當∠ACB＝∠ACD時，是角邊角，能得到結論ABC≌ADC，故本選項不符合題意；C、當AB＝AD時，是邊角邊，能得到結論ABC≌ADC，故本選項不符合題意；D、當∠B＝∠D時，是角角邊，能得到結論ABC≌ADC，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關鍵．8、D【解析】D【分析】先根據(jù)不經(jīng)過第四象限，求出a的取值范圍，然后求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)結合分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵不經(jīng)過第四象限，∴，解得，∵∴，∴∴，∵分式方程有整數(shù)解，∴，，，又∵分式要有意義，∴，∴，∵，∴，∴或或∴或或或，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和=1+3+0+(-2)=2，故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質，解分式方程，分式有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．9、C【解析】C【分析】根據(jù)三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：∵是的一個外角，∴，∠B＝60°，，故選C【點睛】本題考查了三角形的外角的定義與性質，掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．二、填空題10、B【解析】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通過證明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等邊三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根據(jù)∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，進而得出結論．【詳解】解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，

∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．∵∠ACB=180°，

∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．在△CEG和△CBH中，

，

∴△CEG≌△CBH(ASA)，

∴CG=CH，GE=HB，

∴△CGH為等邊三角形，

∴∠GHC=60°，

∴∠GHC=∠BCH，

∴GH//AB．∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，

∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°

∴∠DCH≠∠DHC，

∴CD≠DH，

∴AD≠DH．綜上所述，正確的有：①②④⑤．故選B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形的外角與內角之間的關系的運用，平行線的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．11、1【分析】根據(jù)分式值為零的條件得出a﹣1＝0且a+2≠0，解之可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知a﹣1＝0且a+2≠0，解得a＝1，即a＝1時，分式的值為0，故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12、3【分析】直接利用關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即點P（x，y）關于y軸的對稱點的坐標是（-x，y），進而得出a的值．【詳解】點P（2，3）關于y軸的對稱點是點（-2，a），則a=2、故答案為：2、【點睛】此題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標特點，正確掌握關于y軸對稱點的性質是解題關鍵．13、【分析】根據(jù)二階行列式的定義及分式的運算可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：；故答案為．【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．14、45【分析】把a2m+n化為（am）2?an，再利用am=3，an=5計算求解．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2?an=9×5=45，故答案為：44、【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是把a2m+n化為（am）2?an求解．15、12【分析】當點于重合時，的周長最小，根據(jù)垂直平分線的性質，即可求出的周長．【詳解】∵DE垂直平分AC，∴點C與A關于DE對稱，∴當點于重合時，即A、D、B三點在一條直線上時，BF+CF=AB【解析】12【分析】當點于重合時，的周長最小，根據(jù)垂直平分線的性質，即可求出的周長．【詳解】∵DE垂直平分AC，∴點C與A關于DE對稱，∴當點于重合時，即A、D、B三點在一條直線上時，BF+CF=AB最小，（如圖），∴的周長為：，∵是垂直平分線，∴，又∵，∴，∴，故答案為：11、【點睛】本題考查最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，熟練掌握最短路徑的求解方法以及垂直平分線的性質是解題的關鍵．16、720【分析】根據(jù)一個多邊形被一條對角線分成兩個四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內角和定理，可得答案．【詳解】解：由題意，得兩個四邊形有一條公共邊，得多邊形是，由多邊形內角和定理，得【解析】720【分析】根據(jù)一個多邊形被一條對角線分成兩個四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內角和定理，可得答案．【詳解】解：由題意，得兩個四邊形有一條公共邊，得多邊形是，由多邊形內角和定理，得．故答案為：719、【點睛】本題考查了多邊形的對角線，利用了多邊形內角和定理，解題的關鍵是注意對角線是兩個四邊形的公共邊．17、5【分析】把完全平方公式展開得，，由可以求出的值．【詳解】解：，，，，得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，考核學生的計算能力，熟悉公式的結構特點是解題的關鍵．【解析】5【分析】把完全平方公式展開得，，由可以求出的值．【詳解】解：，，，，得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，考核學生的計算能力，熟悉公式的結構特點是解題的關鍵．18、40或75##75或40【分析】設BE=2t，則BF=3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：當BE=AG，BF=AE時；當BE=AE，BF=AG時，即可求解．【詳【解析】40或75##75或40【分析】設BE=2t，則BF=3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：當BE=AG，BF=AE時；當BE=AE，BF=AG時，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：設BE=2t，則BF=3t，∵∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：當BE=AG=2t，BF=AE時，∵BF=AE，AB=100，∴3t=100-2t，解得：t=20，∴AG=BE=2t=2×20=40；當BE=AE，BF=AG=3t時，∵BE=AE，AB=100，∴2t=100-2t，解得：t=25，∴AG=BF=3t=3×25=75，綜上所述，AG的長為40或74、故答案為：40或75【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練【解析】(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、化簡結果為；代入值為-2【分析】先通分，因式分解，然后進行除法運算，最后選取使分式有意義的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴當時，原式∴化簡結果為，值為．【點睛】本題考查了分式的化簡【解析】化簡結果為；代入值為-2【分析】先通分，因式分解，然后進行除法運算，最后選取使分式有意義的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴當時，原式∴化簡結果為，值為．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件．解題的關鍵在于熟練掌握完全平方公式與通分．21、見解析【分析】先證△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行線的判定即可證明．【詳解】證明：在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B＝∠F，∴AB∥F【解析】見解析【分析】先證△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行線的判定即可證明．【詳解】證明：在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B＝∠F，∴AB∥FE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定等知識；證明△ABC≌△EFD是解題的關鍵．22、(1)；(2)的度數(shù)不會變化，見解析【分析】（1）根據(jù)得出，，即可得出結論；（2）根據(jù)三角形內角和定理得出，，然后通過已知角度數(shù)和，即可得出的度數(shù)．(1)∵，∴，，∴(2)繞點D轉【解析】(1)；(2)的度數(shù)不會變化，見解析【分析】（1）根據(jù)得出，，即可得出結論；（2）根據(jù)三角形內角和定理得出，，然后通過已知角度數(shù)和，即可得出的度數(shù)．(1)∵，∴，，∴(2)繞點D轉動過程中，的度數(shù)不會變化．理由如下：∵，，∴∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，熟練掌握平行線的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．23、(1)，(2)(3)，【分析】（1）觀察閱讀材料中的方程解的規(guī)律，歸納總結得到結果；（2）仿照閱讀材料中的方程解的規(guī)律，歸納總結得到結果；（3）先把原方程變形后，利用得出的規(guī)律即可解答．【解析】(1)，(2)(3)，【分析】（1）觀察閱讀材料中的方程解的規(guī)律，歸納總結得到結果；（2）仿照閱讀材料中的方程解的規(guī)律，歸納總結得到結果；（3）先把原方程變形后，利用得出的規(guī)律即可解答．（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案為：，；（2）解：猜想方程關于的方程的解為，.故答案為：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，．經(jīng)檢驗，，是原分式方程的根．【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解，理解閱讀材料中的方程解的規(guī)律是解題的關鍵．24、（1），；（2）；（3）①28；②．【分析】（1）方法1可采用兩個正方形的面積和，方法2可以用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；（2）由（1）中兩種方法表示的面積是相等的，從而得出結論；（3【解析】（1），；（2）；