2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°3．（4分）計算（ab2）3的結果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b64．（4分）下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù) D．方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小5．（4分）如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞27．（4分）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．+5＝ D．﹣＝58．（4分）如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．10．（4分）如圖，點A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y＝上，點C，D，分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形ABCD周長的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）計算|1﹣|+（）0＝．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，則菱形ABCD的面積為．13．（4分）一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是元．14．（4分）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為．15．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x＝1，有下列結論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過點（4，y1）與點（﹣3，y2），則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結論是．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）解不等式組：．17．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．18．（10分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BF＝ED，求證：AE∥CF．20．（12分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結果取整數(shù)）22．（10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠？（2）求快車和慢車的速度分別是多少？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式；（4）何時兩車相距300千米．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E．①當PE＝2ED時，求P點坐標；②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上A點的位置可求a，再根據(jù)絕對值的性質即可得出結論．【解答】解：∵A點在﹣2處，∴數(shù)軸上A點表示的數(shù)a＝﹣2，|a|＝|﹣2|＝2．故選：A．2．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°【分析】根據(jù)平行線的性質，以及鄰補角的定義進行計算即可．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1＝72°，∴∠3＝108°，∴∠2＝108°，故選：B．3．（4分）計算（ab2）3的結果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6【分析】根據(jù)整式的運算即可求出答案．【解答】解：原式＝a3b6，故選：D．4．（4分）下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù) D．方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小【分析】根據(jù)概率的意義以及中位數(shù)的定義、方差的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是隨機事件，故原題說法錯誤；B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次，說法錯誤；C、處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)，說法錯誤；D、方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小，說法正確；故選：D．5．（4分）如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x＝180°，解得，x＝60°，360÷60°＝6，故選：C．6．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當x＜2時，函數(shù)值大于0，即關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選：A．7．（4分）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．+5＝ D．﹣＝5【分析】根據(jù)題意給出的等量關系即可列出方程．【解答】解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴﹣＝5，故選：A．8．（4分）如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長度，再套用側面積公式即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l＝＝2，∴S側＝?2πr?l＝×2π××2＝2π．故選：B．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．【分析】由折疊的性質可知，DF＝GF、HE＝CE、GH＝DC、∠DFE＝∠GFE，結合∠AFG＝60°即可得出∠GFE＝60°，進而可得出△GEF為等邊三角形，在Rt△GHE中，通過解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE＝2EC、DC＝EC，再由GE＝2BG結合矩形面積為4，即可求出EC的長度，根據(jù)EF＝GE＝2EC即可求出結論．【解答】解：由折疊的性質可知，DF＝GF，HE＝CE，GH＝DC，∠DFE＝∠GFE．∵∠GFE+∠DFE＝180°﹣∠AFG＝120°，∴∠GFE＝60°．∵AF∥GE，∠AFG＝60°，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF＝GE．∵∠FGE＝60°，∠FGE+∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°．在Rt△GHE中，∠HGE＝30°，∴GE＝2HE＝2CE，∴GH＝＝HE＝CE．∵GE＝2BG，∴BC＝BG+GE+EC＝4EC．∵矩形ABCD的面積為4，∴4EC?EC＝4，∴EC＝1，EF＝GE＝2．故選：C．10．（4分）如圖，點A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y＝上，點C，D，分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形ABCD周長的最小值為（）A． B． C． D．【分析】先把A點和B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標，再作A點關于y軸的對稱點P，B點關于x軸的對稱點Q，根據(jù)對稱的性質得到P點坐標為（﹣1，3），Q點坐標為（3，﹣1），PQ分別交x軸、y軸于C點、D點，根據(jù)兩點之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小，然后利用兩點間的距離公式求解可得．【解答】解：分別把點A（a，3）、B（b，1）代入雙曲線y＝得：a＝1，b＝3，則點A的坐標為（1，3）、B點坐標為（3，1），作A點關于y軸的對稱點P，B點關于x軸的對稱點Q，所以點P坐標為（﹣1，3），Q點坐標為（3，﹣1），連結PQ分別交x軸、y軸于C點、D點，此時四邊形ABCD的周長最小，四邊形ABCD周長＝DA+DC+CB+AB＝DP+DC+CQ+AB＝PQ+AB＝+＝4+2＝6，故選：B．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）計算|1﹣|+（）0＝．【分析】先利用零指數(shù)冪的意義計算，然后去絕對值后合并．【解答】解：原式＝﹣1+1＝．故答案為．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，則菱形ABCD的面積為2．【分析】由菱形ABCD，得到鄰邊相等，且對角線互相平分，再由一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形得到三角形ABD為等邊三角形，求出BD的長，再由菱形的對角線垂直求出AC的長，即可求出菱形的面積．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD＝AB，OD＝OB，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴OD＝1，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AO＝＝，∴AC＝2，則S菱形ABCD＝AC?BD＝2，故答案為：213．（4分）一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是100元．【分析】此題的等量關系：實際售價＝標價的六折＝進價×（1+獲利率），設未知數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：設進價是x元，則（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．則這件襯衣的進價是100元．故答案為100．14．（4分）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為π﹣．【分析】連OA，OP，AP，求出AP直線和AP弧面積，即陰影部分面積，從而求解．【解答】解：如圖，設的中點為P，連接OA，OP，AP，△OAP的面積是：×12＝，扇形OAP的面積是：S扇形＝，AP直線和AP弧面積：S弓形＝﹣，陰影面積：3×2S弓形＝π﹣．故答案為：π﹣．15．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x＝1，有下列結論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過點（4，y1）與點（﹣3，y2），則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結論是②④⑤．【分析】由開口方向、對稱軸及拋物線與y軸交點位置可判斷①；由x＝3時的函數(shù)值及a＞0可判斷②；由拋物線的增減性可判斷③；由當x＝﹣時，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝且a﹣b+c＝0可判斷④；由x＝1時函數(shù)y取得最小值及b＝﹣2a可判斷⑤．【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，頂點在y軸右側，則b＜0，拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x＝1，∴拋物線y＝ax2+bx+c過點（3，0），∴當x＝3時，y＝9a+3b+c＝0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正確；∵對稱軸為x＝1，且開口向上，∴離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，∴y1＜y2，故③錯誤；當x＝﹣時，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝＝，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∴當x＝﹣時，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝0，即無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0），故④正確；x＝m對應的函數(shù)值為y＝am2+bm+c，x＝1對應的函數(shù)值為y＝a+b+c，又∵x＝1時函數(shù)取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；故答案為：②④⑤．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）解不等式組：．【分析】分別求出兩個不等式的解集，求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以，不等式組的解集為1＜x＜4．17．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】先把除法化為乘法，再根據(jù)運算順序與計算方法先化簡，再把x＝代入求解即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝?＝，當x＝時，原式＝＝．18．（10分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？【分析】設籠中雞有x只，兔有y只，本題中的等量關系有：雞頭+兔頭＝35頭；雞足+兔足＝94足，需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．【解答】解：設籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BF＝ED，求證：AE∥CF．【分析】連接AC，交BD于點O，由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”得到OA＝OC，OB＝OD；然后結合已知條件證得OE＝OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．【解答】證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝ED，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．20．（12分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總人數(shù)可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340，答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為＝．21．（10分）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結果取整數(shù)）【分析】輔助線如圖所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求CE，EB，在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理可求AC，再根據(jù)路程÷時間＝速度求解即可．【解答】解：輔助線如圖所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有題意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝20海里，∴BD＝10海里，在Rt△ABD中，AD＝＝10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°＝，∴CE＝BC?sin37°≈0.6×10＝6海里，∵cos37°＝，∴EB＝BC?cos37°≈0.8×10＝8海里，EF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF﹣CE＝11.32海里，AF＝ED＝EB+BD＝18海里，在Rt△AFC中，AC＝＝≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小時．答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時．22．（10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠？（2）求快車和慢車的速度分別是多少？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式；（4）何時兩車相距300千米．【分析】（1）由圖象容易得出答案；（2）由題意得出慢車速度為＝60（千米/小時）；設快車速度為x千米/小時，由圖象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的時間和慢車行駛的路程，即可得出答案；（4）分兩種情況，由題意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為＝60（千米/小時）；設快車速度為x千米/小時，由圖象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米/小時；（3）由圖象得：＝（小時），60×＝400（千米），時間為小時時快車已到達甲地，此時慢車走了400千米，∴兩車相遇后y與x的函數(shù)關系式為y＝；（4）設出發(fā)x小時后，兩車相距300千米．①當兩車沒有相遇時，由題意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②當兩車相遇后，由題意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即兩車2小時或6小時時，兩車相距300千米．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．【分析】（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點C，可得：∠OCD＝90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB＝90°，據(jù)此判斷出∠CAD＝∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先設CD為x，則AB＝x，OC＝OB＝x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：＝，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．【解答】（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設CD為x，則AB＝x，OC＝OB＝x，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝x，∴BD＝OD﹣OB＝x﹣x＝x，由（1）知，△