江西省吉安市南江中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江西省吉安市南江中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標，然后代入目標函數(shù)，即可求出目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，由可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），由可得B（2，1），當x=，y=﹣時，z=x﹣2y取最大值：．故選：D．【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進而求出角點坐標，利用“角點法”解題是解答本題的關鍵．2.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A3.函數(shù)y=的其中一個對稱中心為(

)A．B．C．（0，0）D．參考答案：A考點：正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：對于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函數(shù)的圖象的對稱中心．解答： 解：對于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z，故選：A．點評：本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．4.若變量滿足約束條件則的最大值為（

）(A)

-3

(B)1

(C)

2

(D)

3參考答案：D5.已知x，y均不為0，則的值組成的集合的元素個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題．【分析】對由x、y的正負分四種情況去絕對值討論即可．解：xy均正或均負時，=0；x正y負時，=2；x負y正時，=﹣2，故的值組成的集合的元素個數(shù)為3個故選C．【點評】本題考查絕對值的運算，屬基礎知識的考查．6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2﹣a2=ac，則(

)A．B=2C B．B=2A C．A=2C D．C=2A參考答案：B考點：余弦定理．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．分析：利用余弦定理，正弦定理化簡已知可得2sinAcosB=sinC﹣sinA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用解得sin（B﹣A）=sinA，即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A，從而可得B=2A．解答：解：∵cosB====∴2sinAcosB=sinC﹣sinA=sin（A+B）﹣sinA=sinAcosB﹣cosAsinB﹣sinA移項，整理，得sin（B﹣A）=sinA即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A所以B=2A或B=180（舍）．故選：B．點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，屬于中檔題7.

實數(shù)a,b,c滿足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若實數(shù)是f(x)的一個零點，則下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

<a

（B）

>b

（C）<c

（D）>c參考答案：D略8.已知一組樣本數(shù)據(jù)點，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則等于A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：B9.設a=lnπ，b=logπe，c=logtan1sin1，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lnπ＞1，0＜b=logπe＜1，c=logtan1sin1＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知拋物線上有一條長為8的動弦AB，則弦AB的中點到x軸的最短距離為（）A.2 B..3 C.4 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)題意求得準線方程，分別過A作于A1，過B作于B1設弦AB的中點為M，過M作于M1,則可表示出,根據(jù)的范圍和拋物線定義可得.【詳解】由題意得拋物線的準線l的方程為，過A作于A1，過B作于B1，設弦AB的中點為M，過M作于M1，則，設拋物線的焦點為F，則，即（當且僅當A，B，F(xiàn)三點共線時等號成立），所以，解得，即孩AB的中點到x軸的最短距離為.選.故答案B.【點睛】本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)．關鍵是對拋物線的定義的靈活利用．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略12.已知數(shù)列滿足，，，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=__________參考答案：

知識點：數(shù)列求和

難度：3.通過“錯位相加法”，根據(jù)，=13.設>0，若函數(shù)=sincos在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，則的范圍是_____________．

參考答案：略14.已知向量的值為__▲__.參考答案：略15.的展開式中的常數(shù)項為_________．參考答案：21616.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是

▲

．參考答案：略17.已知an=n（n+1），則a1+a2+…+a9=．參考答案：330【考點】數(shù)列的求和．【分析】方法一、直接法，計算即可得到所求和；方法二、由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合n個正整數(shù)的平方和公式和等差數(shù)列的求和公式，化簡整理，計算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接計算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案為：330．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知點F1、F2分別為橢圓C：=1（a>b>0）的左、右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面積為．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點M的坐標為（，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，對于任意的kR，·是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．參考答案：略19.已知直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(1,0)，交橢圓C于點A，B，點F為橢圓C的左焦點，的周長為8.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線m與直線l的傾斜角互補，且交橢圓C于點M、N，，求證：直線m與直線l的交點P在定直線上.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的性質(zhì)及已知條件求出，即可得出橢圓的標準方程。（Ⅱ）設出直線和直線的直線方程，分別代入橢圓的標準方程，利用弦長公式和韋達定理得出、，根據(jù)確定的值，聯(lián)立直線和直線的方程得到點P的坐標，從而確定點P在定直線上?！驹斀狻拷猓海á瘢┯梢阎?，得，，，橢圓的標準方程.（Ⅱ）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點矛盾，所以直線的斜率存在.令，，，，，.將直線的方程代入橢圓方程得：，，，同理，.由得，此時，，直線，，即點的定直線上.【點睛】圓錐曲線中弦長一般用以下方法：若斜率為的直線與圓錐曲線相交于，兩個不同的點，則弦長為或20.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：略21.在中，角的對邊分別是，若.（1）求角；（2）若，，求的面積.參考答案：（1）；（2）（1）由正弦定理得：

又∵

∴即

又∵

∴又A是內(nèi)角

∴………………6分【考查方向】本題主要考查了正弦定理，，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用，熟練掌握相關公式定理是解題的關鍵，屬于中檔題．【易錯點】恒等變換公式的應用，邊角統(tǒng)一問題?！窘忸}思路】（1）由正弦定理化簡已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值．（2）由余弦定理得：∴

得：

∴

∴………………12分【考查方向】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用，熟練掌握相關公式定理是解題的關鍵，屬于中檔題．【易錯點】方程