河南省洛陽(yáng)市麻屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市麻屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)y=sinxcosx+cos2x的圖象重合，則|φ|可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式可得φ+π=2kπ﹣，k∈Z，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=cos[2（x﹣）+φ]=﹣cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的圖象，由于所得圖象與函數(shù)y=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象重合，∴φ+π=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，故令k=1，可得φ=，故選：D．2.已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C 3.向量，則“x=2”是“"的A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.

表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，，則的值為（

）

A.28

B.23

C.21

D.19參考答案：答案：C5.1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整數(shù)}，則(

)A．f

B．{-2，-1，5，6}

C．{0，1，2，3，4}

D．{-2，-1，4，5，6}參考答案：6.已知集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由基本不等式得出與的關(guān)系，推出充分性；然后舉特殊值驗(yàn)證必要性不成立，【詳解】由題知，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；若，取時(shí)，則．所以“”是“”充分不必要條件．所以答案為A

【點(diǎn)睛】本題考查常用邏輯用語(yǔ)中充分條件與必要條件，但需要用基本不等式推理兩式之間的關(guān)系，所以此題有一定的綜合性．8.記不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若對(duì)任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，則c的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[﹣1，4] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，由對(duì)任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即求﹣x+2y的最小值，利用其幾何意義求得即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：由圖可知，對(duì)任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，當(dāng)直線z=﹣x+2y經(jīng)過(guò)圖中A（1，0）時(shí)z最小為﹣1，所以c≤﹣1；故選D．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，則a3+a8=（）A．5 B． C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故選：D．10.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在雙曲線上，并且P到這條雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)，那么，P的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：記半實(shí)軸、半虛軸、半焦距的長(zhǎng)分別為a、b、c，離心率為e，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線l的距離為d，則a=4,b=3,c=5,,右準(zhǔn)線l為.

如果P在雙曲線右支，則

|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a．

從而，

|PF1|+|PF2|=(ed+2a)+ed=2ed+2a>2d，

這不可能；故P在雙曲線的左支，則

|PF2|-|PF1|=2a,|PF1|+|PF2|=2d．

兩式相加得2|PF2|=2a+2d．

又|PF2|=ed,從而ed=a+d．

故.

因此，P的橫坐標(biāo)為．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：13.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的k=．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖，運(yùn)行操作，直到條件滿足為止，即可得出結(jié)論．【解答】解：由程序框圖知第一次運(yùn)行k=2，m=；第二次運(yùn)行k=3，m=；第三次運(yùn)行k=4，m=；第四次運(yùn)行k=5，m=；退出循環(huán)．故答案為：5．14.若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是60，則常數(shù)a的值為

．參考答案：15.實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則

▲

．參考答案：16.在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是___________;參考答案：在三角形ABC中，由題設(shè)得：，即所以，,而，所以,所以，．

17.若正數(shù)滿足，且使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是E、F，離心率，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，△ABE的周長(zhǎng)為16．（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為原點(diǎn)，圓D：（）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PM、PN與x軸分別交于G、H兩點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：解：（1）由題意得，則，由，解得，則，所以橢圓的方程為．（2）證明：由條件可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，則，由題可知，，，所以，．又直線的方程為，令得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，即為定值．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱．（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角公式，化簡(jiǎn)f（x），再由對(duì)稱性，計(jì)算可得A，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域；（Ⅱ）運(yùn)用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面積公式即可計(jì)算得到．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，則f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，則A=，則f（x）=sin（2x﹣），由于x∈（0，），則2x﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2x﹣）≤1．則值域?yàn)椋ī仯?]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，則sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，則△ABC的面積為S=bcsinA=×40×=10．20.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小為.

（2分）21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C1的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C1的極坐標(biāo)系方程；（2）曲線C2：分別交直線l和曲線C1交于A、B，求的最大值．參考答案：(1),(2)【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式轉(zhuǎn)換為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解:(1)∵,∴直線的普通方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為.曲線C1的普通方程為,∵∴C1的參數(shù)方程為:(2)直線的極坐標(biāo)方程為，令，則所以又∴∵，∴，∴時(shí)，即時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在引進(jìn)參數(shù)和消去參數(shù)的過(guò)程中，要注意保持范圍的一致性；在參數(shù)方求最值問(wèn)題中，將動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件列出三角函數(shù)式，借助于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求最值，注意求最值時(shí)，取得的條件能否成立.22.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x﹣）+1+，由此求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）在△ABC中，由條件利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，可得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（B）的范圍．解答：