天津市西青區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題含解析

天津市西青區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A. B.C. D.3．設(shè)是雙曲線與圓在第一象限的交點，，分別是雙曲線的左，右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值5．在長方體中，，，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.6．甲、乙同時參加某次數(shù)學(xué)檢測，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測成績互不影響，則兩人的檢測成績都為優(yōu)秀的概率為（）A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.8．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知、是平面直角坐標系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件10．以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.11．拋物線的準線方程是A. B.C. D.12．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．基礎(chǔ)建設(shè)對社會經(jīng)濟效益產(chǎn)生巨大的作用．某市投入億元進行基礎(chǔ)建設(shè)，年后產(chǎn)生億元社會經(jīng)濟效益．若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的2倍，則再過______年．該項投資產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍14．已知向量，且，則實數(shù)________________15．某地區(qū)有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有10名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少需要2名至多需要4名志愿者，則不同的安排方法共有___________種.16．若，滿足約束條件，則的最小值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，設(shè)，，（1）用，，表示，并求；（2）求18．（12分）已知動圓過點，且與直線：相切（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若過點且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點，求線段的長度19．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大??；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c20．（12分）已知直線與圓.（1）當直線l恰好平分圓C的周長時，求m的值；（2）當直線l被圓C截得的弦長為時，求m的值.21．（12分）如圖甲，在直角三角形中，已知，，，D，E分別是的中點.將沿折起，使點A到達點的位置，且，連接，得到如圖乙所示的四棱錐，M為線段上一點.（1）證明：平面平面；（2）過B，C，M三點的平面與線段A'E相交于點N，從下列三個條件中選擇一個作為已知條件，求直線DN與平面A'BC所成角的正弦值.①；②直線與所成角的大小為；③三棱錐的體積是三棱錐體積的注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.22．（10分）某省食品藥品監(jiān)管局對15個大學(xué)食堂“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估，滿分為10分，大部分大學(xué)食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：分數(shù)段食堂個數(shù)1383（1）現(xiàn)從15個大學(xué)食堂中隨機抽取3個，求至多有1個大學(xué)食堂的評分不低于9分的概率；（2）以這15個大學(xué)食堂的評分數(shù)據(jù)評估全國的大學(xué)食堂的評分情況，若從全國的大學(xué)食堂中任選3個，記X表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.2、A【解析】兩直線垂直，斜率之積為，曲線與直線相切，聯(lián)立方程令.【詳解】法一：直線，所以，所以切線的，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程，所以，令，解得，所以切線方程為.法二：直線，所以，所以切線的，，所以令，所以，帶入曲線方程得切點坐標為，所以切線方程為，化簡得.故選：A.3、B【解析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】首先利用導(dǎo)函數(shù)的圖像求和的解，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:當時，或；當時，或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.5、D【解析】過點作的垂線，垂足為，由線面垂直判定可知平面，則所求角即為，由長度關(guān)系求得即可.【詳解】在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.，，，平面，平面，的正弦值即為所求角的正弦值，，，.故選：D.6、D【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】甲、乙同時參加某次數(shù)學(xué)檢測，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測成績互不影響，則兩人的檢測成績都為優(yōu)秀的概率為.故選：D7、D【解析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結(jié)果.【詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.8、C【解析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當，單調(diào)遞增，當，單調(diào)遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C9、D【解析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.10、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦點坐標和長軸端點坐標，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標準方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長軸端點坐標為，，焦點坐標為，，∴雙曲線的焦點在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線方程為，故選：B.11、C【解析】根據(jù)拋物線的概念，可得準線方程為12、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】由4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的2倍，代入已知函數(shù)式求得參數(shù)，再求得社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍時的時間，即為所求結(jié)論【詳解】由條件得，∴，即．設(shè)投資年后，產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍，則有，解得，所以再過年，該項投資產(chǎn)生社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍故答案為：814、【解析】，利用向量的數(shù)量積的坐標運算即可.【詳解】，則，解得故答案為：15、22050【解析】先分組，再排列，注意部分平均分組問題，需要除以平均組數(shù)的全排列.【詳解】根據(jù)題意，這10名志愿者的安排方法共有兩類：第一類是2，4，4，第二類是3，3，4.故不同的安排方法共有種.故答案為：2205016、【解析】作出線性約束條件的可行域，再利用截距的幾何意義求最小值；【詳解】約束條件的可行域，如圖所示：目標函數(shù)在點取得最小值，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）0【解析】（1）把，，作為基底，利用空間向量基本定理表示，然后根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求，（2）先把用基底表示，然后化簡求解【小問1詳解】因為，，，,所以，因為底面ABCD是邊長為1的正方形，，，所以【小問2詳解】因為，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意分析圓心符合拋物線定義，然后求軌跡方程；（2）直接聯(lián)立方程組，求出弦長.【詳解】解：（1）圓過點，且與直線相切點到直線的距離等于由拋物線定義可知點的軌跡是以為焦點、以為準線的拋物線，依題意，設(shè)點的軌跡方程為，則，解得，所以，動圓圓心的軌跡方程是（2）依題意可知直線，設(shè)聯(lián)立，得，則，所以，線段的長度為【點睛】（1）待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線的標準方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.19、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即20、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標代入直線l的方程計算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點到直線距離公式計算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理可得證；（2）分別選①，②，③可求得為的中點，再以為坐標原點，向量的方向分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.利用空間向量求得所求的線面角.【小問1詳解】分別為的中點，.，，.，，平面.又平面，∴平面平面.【小問2詳解】（2）選①，；，，，，為的中點.選②，直線與所成角的大小為；，∴直線與所成角為.又直線與所成角的大小為，，，為的中點.選③，三棱錐的體積是三棱錐體積的，又，即，為的中點.∵過三點的平面與線段相交于點平面，平面.又平面平面，，為的中點.兩兩互相垂直，∴以為坐標原點，向