新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)四師一中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)四師一中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.2．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除3．一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A.5800 B.6000C.6200 D.64004．如圖，兩個(gè)半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個(gè)半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個(gè)大圓外切.已知時(shí)，在兩相交大圓的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.5．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知空間向量，且與垂直，則等于（）A.－2 B.－1C.1 D.27．已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線8．已知向量，，且與互相平行，則的值為（）A.-2 B.C. D.9．已知，，，則最小值是（）A.10 B.9C.8 D.710．如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則選項(xiàng)中與向量相等的是（）A. B.C. D.11．設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定12．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____14．如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式，記滿足此條件的點(diǎn)M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______15．已知數(shù)列滿足，則的最小值為__________．的前20項(xiàng)和為________16．在空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=，則異面直線AD與BC所成角的大小為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，，為的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）2020年3月20日，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》（以下簡稱《意見》），《意見》中確定了勞動(dòng)教育內(nèi)容要求，要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗(yàn)，開展服務(wù)性勞動(dòng)、參加生產(chǎn)勞動(dòng)，使學(xué)生熟練掌握一定勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，具有勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人、服務(wù)社會(huì)的情懷．我市某中學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生暑假期間多參加社會(huì)公益勞動(dòng)，在實(shí)踐中讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)技能，服務(wù)他人和社會(huì)，強(qiáng)化社會(huì)責(zé)任感，為了調(diào)查學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到他們參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間均在15~65小時(shí)內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中（1）求，的值，估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）學(xué)校要在參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在、這兩組的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取5人進(jìn)行感受交流，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行感受分享，求這2人來自不同組的概率19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值22．（10分）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，都有．若存在，求出r的值，并求此時(shí)△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)，由，得到四邊形是矩形，在中，利用勾股定理求得，再在中，利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)，則，，，因?yàn)椋?，則四邊形是矩形，在中，，即，解得，在中，，即，解得，故選：D2、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點(diǎn)：反證法3、D【解析】解：∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于5300時(shí),中位數(shù)為(5300+5500)÷2=5400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于5300時(shí),中位數(shù)為(6100+6500)÷2=6300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400.本題選擇D選項(xiàng).4、C【解析】設(shè)D為線段AB的中點(diǎn)，求得,在中，可得.進(jìn)而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)D為線段AB的中點(diǎn)，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點(diǎn)取自兩大圓公共部分的概率為.故選：C.5、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.6、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決.【詳解】∵∴∴，解得，故選：B.7、D【解析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當(dāng)時(shí)，，且，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支；當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D8、A【解析】應(yīng)用空間向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求、的坐標(biāo)，根據(jù)空間向量平行有，即可求的值.【詳解】由題設(shè)，，，∵與互相平行，∴且，則，可得.故選：A9、B【解析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B10、B【解析】利用空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合幾何體有，進(jìn)而可知與向量相等的表達(dá)式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B11、A【解析】由拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，準(zhǔn)線為，設(shè)，由拋物線的定義可得，因?yàn)檫^點(diǎn)作于，可得，所以，故選：A.12、A【解析】把點(diǎn)代入橢圓方程得，寫出橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算四邊形周長討論它取最小值時(shí)的條件即得解.【詳解】依題意得，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，順次連接這四個(gè)點(diǎn)所得四邊形為菱形，其周長為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由得a2=12，b2=4，所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】給定兩個(gè)正數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和)為定值，求這兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)和)的最值問題，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，，故，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單性質(zhì)，相對(duì)簡單.14、8【解析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結(jié)合橢圓定義可知當(dāng)直線x=m過右焦點(diǎn)時(shí)，三角形ADE周長最大.【詳解】，到定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)，點(diǎn)軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點(diǎn)，因?yàn)橹本€與C交于D，E，則，不妨設(shè)D在軸上方，E在軸下方，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為A'，連接DA'，EA'，因?yàn)镈A'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長，當(dāng)時(shí)取得最大值8，故答案為：815、①②.【解析】由題設(shè)可得，應(yīng)用累加法求的通項(xiàng)公式，由基本不等式及確定的最小值，再應(yīng)用裂項(xiàng)求和法求的前20和.【詳解】由題設(shè)，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故最小，則或5，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項(xiàng)和為.故答案為：8，.16、【解析】由已知找到異面直線所成角的平面角，再運(yùn)用余弦定理可得答案.【詳解】解：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接EO，F(xiàn)O，所以，則∠EOF（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD，BC所成的角的平面角，又因?yàn)镋O=AD=1，F(xiàn)O=BC=，EF=.根據(jù)余弦定理得=-，所以∠EOF=150°，異面直線AD與BC所成角的大小為30°.故答案為：30°.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，則AQ∥BC，推導(dǎo)出MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣P的余弦值【詳解】（1）由已知PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?面PAD，∴PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，∵底面ABCD是菱形，∴AQ∥BC，∴△ANQ∽△BCN，，又，∴，∴MN∥PA，又MN?平面BMQ，PA?平面BMQ，∴PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，∵底面底面是菱形，∴△ABD是正三角形，∴由（1）知PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥AD，PQ⊥BQ，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，），設(shè)平面BMQ的法向量＝（x，y，z），∴，由（1）知MN∥PA，∴，∴，取z＝1，得，平面BQP的法向量，設(shè)二面角M﹣BQ﹣P的平面角為θ，則cosθ＝，∴二面角M﹣BQ﹣P的余弦值為18、（1），；平均數(shù)為40.2；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形面積和為1，求的值，再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)；（2）首先利用分層抽樣，在中抽取3人，在中抽取2人，再編號(hào)，列舉基本事件，求概率，或者利用組合公式，求古典概型概率.詳解】（1）依題意，，故又因?yàn)?，所以，所求平均?shù)為（小時(shí)）所以估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)為40.2（2）由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，分別記為，，，在中抽取2人，分別記為，，則從5人中隨機(jī)抽取2人基本事件有，，，，，，，，，這2人來自不同組的基本事件有：，，，，，，共6個(gè)，所以所求的概率解法二：由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，在中抽取2人，則從5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件總數(shù)為這2人來自不同組的基本事件數(shù)為所以所求的概率19、（1）+1；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率，求出后利用點(diǎn)斜式即可得解；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，解一元二次不等式分別求出、時(shí)的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，∴切線方程為，即+1；（2），所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用空間向量求出空間直線的向量積，即可證明兩直線垂直.（2）利用空間向量求直線與平面所成空間角的正弦就是就出平面的法向量與直線的方向向量之間夾角的余弦即可.【小問1詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，因?yàn)?，，所以，即；【小?詳解】設(shè)平面的法向量為因?yàn)椋?，得，令，則所以平面的一個(gè)法向量為，又所以故直線與平面所成角的正弦值為21、（1）（2），【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因?yàn)?，所以與同號(hào)，令則，由，得，此時(shí)為減函數(shù)，由，得，此時(shí)為增函數(shù)，則，故，在單調(diào)遞增，所以，22、（1）（2）存在，，【解析】（1）利用離心率和橢圓所過點(diǎn)列出方程組，求出，求出橢圓方程；（2）假設(shè)存在，分切線斜率存在和不存在分類討論，根據(jù)向量數(shù)量積為0求出r的值，表達(dá)出△AOB的面積，利用基本不等式求出的取值范圍，進(jìn)而求出△AOB面積的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓C：的離心率，且過點(diǎn)所以解得所以橢圓C的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在⊙O：滿足題