云南省楚雄州南華縣民中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

云南省楚雄州南華縣民中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)命題，則為A. B.C. D.2．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.3．已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A. B.C.-1 D.-14．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．圓與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離6．我國古代銅錢蘊(yùn)含了“外圓內(nèi)方”“天地合一”的思想．現(xiàn)有一銅錢如圖，其中圓的半徑為r，正方形的邊長(zhǎng)為，若在圓內(nèi)隨即取點(diǎn)，取自陰影部分的概率是p，則圓周率的值為（）A. B.C. D.7．阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比滿足：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值是（）A. B.2C. D.8．過點(diǎn)P(2，1)作直線l，使l與雙曲線－y2＝1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有A.1條 B.2條C.3條 D.4條9．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為2021C.“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的必要不充分條件D.已知，且，則的最小值為910．?dāng)?shù)列滿足，對(duì)任意，都有，則（）A. B.C. D.11．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或312．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若p：存在，使是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若，則橢圓的離心率為______16．某學(xué)生到某工廠進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為一個(gè)大圓柱中挖去一個(gè)小圓柱后的剩余部分（兩個(gè)圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為的正方形，小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.（?。┤?、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接（1）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值；（3）若面與面所成二面角的大小為，求的值18．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍19．（12分）如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：直線面.20．（12分）2021年國慶期間，某電器商場(chǎng)為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每消費(fèi)滿8千元，可減8百元.方案二：消費(fèi)金額超過8千元（含8千元），可抽取小球三次，其規(guī)則是依次從裝有2個(gè)紅色小球、2個(gè)黃色小球的一號(hào)箱子，裝有2個(gè)紅色小球、2個(gè)黃色小球的二號(hào)箱子，裝有1個(gè)紅色小球、3個(gè)黃色小球的三號(hào)箱子各抽一個(gè)小球（這些小球除顏色外完全相同），其優(yōu)惠情況為：若抽出3個(gè)紅色小球則打6折；若抽出2個(gè)紅色小球則打7折；若抽出1個(gè)紅色小球則打8折；若沒有抽出紅色小球則不打折.（1）若有兩名顧客恰好消費(fèi)8千元，他們都選中第二方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；（2）若你朋友在該商場(chǎng)消費(fèi)了1萬元，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.21．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值.22．（10分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)（1）當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦的長(zhǎng)為時(shí)，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.2、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質(zhì)以及直線的傾斜角求解出的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關(guān)系，則橢圓離心率可求.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，如下圖：因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，所以且，所以，又因?yàn)榈膬A斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：D.3、D【解析】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，通過余弦定理得出，，根據(jù)橢圓的定義可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.4、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C5、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關(guān)系即可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】由得圓心坐標(biāo)為，半徑，由得圓心坐標(biāo)為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.6、B【解析】根據(jù)圓和正方形的面積公式結(jié)合幾何概型概率公式求解即可.【詳解】由可得故選：B7、C【解析】根據(jù)給定條件建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程，探求點(diǎn)P與直線AB的最大距離即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，設(shè)，因，則，化簡(jiǎn)整理得：，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，與點(diǎn)A，B可構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)P到直線(軸)的距離最大時(shí)，的面積最大，顯然，點(diǎn)P到軸的最大距離為，此時(shí)，，所以面積的最大值是故選：C8、B【解析】利用幾何法，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得出符合條件的結(jié)論.【詳解】由雙曲線的方程可知其漸近線方程為y＝±x，則點(diǎn)P(2，1)在漸近線y＝x上，又雙曲線的右頂點(diǎn)為A(2，0)，如圖所示．滿足條件的直線l有兩條：x＝2，y－1＝－(x－2)【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的公共點(diǎn)有一個(gè)的條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出結(jié)果，屬于中檔題目.9、C【解析】對(duì)于A：用存在量詞否定全稱命題，直接判斷；對(duì)于B：根據(jù)充分不必要條件直接判斷；對(duì)于C：判斷出“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分不必要條件，即可判斷；對(duì)于D：利用基本不等式求最值.【詳解】對(duì)于A：用存在量詞否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故A正確；對(duì)于B：若“”是“或”的充分不必要條件，所以，即實(shí)數(shù)m的最大值為2021.故B正確；對(duì)于C：“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”，則，解得：或，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分不必要條件.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：已知，且，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）故D正確.故選：C10、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)，考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.11、A【解析】由題意條件和，可建立一個(gè)關(guān)于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗(yàn)證其是否滿足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，解得，或．當(dāng)，時(shí)，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當(dāng)，時(shí)，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.12、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題分離參數(shù)得到存在，使成立，可得結(jié)論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：14、【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，然后利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值【詳解】解：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即取等號(hào)，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0，故答案為：015、##【解析】由可得，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得為直角三角形，由題意設(shè)，則，由勾股定理可得，再結(jié)合橢圓的定義可求出離心率【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以為直角三角形，即，所以設(shè)，則，所以，得，因?yàn)閯t，所以，所以，即離心率為，故答案為：16、4500【解析】根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，再根據(jù)小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.故答案：4500.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，是鱉臑，四個(gè)面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB（2）4（3）【解析】（1）由直線與直線，直線與平面的垂直的轉(zhuǎn)化證明得出PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF，即可判斷DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個(gè)面都是直角三角形，確定直角即可；（2）PD是陽馬P?ABCD的高，DE是鱉臑D?BCE的高，BC⊥CE，，由此能求出的值（3）根據(jù)公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線．利用直線與平面的垂直判斷出DG⊥DF，DG⊥DB，根據(jù)平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，轉(zhuǎn)化到直角三角形求解即可【小問1詳解】因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD為長(zhǎng)方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD．而DE?平面PDC，所以BC⊥DE又因?yàn)镻D＝CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE⊥PC而PC∩CB＝C，所以DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，所以PB⊥DE又PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB；【小問2詳解】由已知，PD是陽馬P?ABCD的高，∴，由（Ⅰ）知，，在Rt△PDC中，∵PD＝CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴，∴【小問3詳解】如圖所示，在面BPC內(nèi)，延長(zhǎng)BC與FE交于點(diǎn)G，則DG是平面DEF與平面ABCD的交線由（1）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG又因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB＝P，所以DG⊥平面PBD所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，設(shè)PD＝DC＝1，BC＝λ，有，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得，則，解得所以故當(dāng)面DEF與面ABCD所成二面角的大小為時(shí)，18、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進(jìn)行求解，求得m的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，故，因?yàn)?，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.【小問2詳解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，需要滿足：或，解得：綜上：m取值范圍是19、（1）平面AEC，理由見解析（2）證明見解析【解析】（1）以線面平行的判定定理去證明直線與平面平行即可；（2）以線面垂直的判定定理去證明直線面即可.【小問1詳解】連接BD，設(shè)，連接OE.在中，O、E分別是BD、的中點(diǎn)，則.因?yàn)橹本€OE在平面AEC上，而直線不在平面AEC上，根據(jù)直線與平面平行的判定定理，得到直線平面AEC.【小問2詳解】正方體中，故，又，故同理故，又，故又根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，得直線平面.20、（1）（2）選擇方案二更劃算【解析】（1）要使方案二比方案一優(yōu)惠，則需要抽出至少一個(gè)紅球，求出沒有抽出紅色小球的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可得出答案；（2）若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款金額為元，則可取6000，7000，8000，10000，求出對(duì)應(yīng)概率，從而可求得的期望，在比較的期望與9200的大小即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：根據(jù)題意得要使方案二比方案一優(yōu)惠，則需要抽出至少一個(gè)紅球，設(shè)沒有抽出紅色小球?yàn)槭录?，則，所以所求概率；【小問2詳解】解：若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款金額為元，則可取6000，7000，8000，10000，，，，，故的分布列為X60007000800010000P所以（元），因?yàn)?，所以選擇方案二更劃算.21、（