云南省河口縣民中2024屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省河口縣民中2024屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級指數(shù)越大說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五個等級，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下面說法錯誤的是（）.A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差C.這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是9日到11日2．如圖為學(xué)生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.3．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.4．曲線為四葉玫瑰線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用，苜蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來實現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車輛行駛環(huán)道后自右側(cè)切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀.下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①曲線C關(guān)于點(0，0)對稱；②曲線C關(guān)于直線y＝x對稱；③曲線C的面積超過4π.A.0 B.1C.2 D.35．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.6．已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第十層球的個數(shù)為（）A.45 B.55C.90 D.1108．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B.5C. D.99．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，點G在EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，則實數(shù)a值為（）A.1 B.C.1或 D.11．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若點C到平面AB1D1的距離為，則直線與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面內(nèi)n條直線兩兩相交，且任意三條直線不過同一點，將其交點個數(shù)記為，若規(guī)定，則，，_________，_________，（用含n的式子表示）14．已知函數(shù)在處有極值．則=________15．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點，，處測得閣頂端點的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.16．已知函數(shù)，則不等式的解集為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，且D的離心率為.（1）求C與D的方程；（2）若，直線與C交于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范圍.②試問這直線PA，PB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.18．（12分）如圖1，已知矩形中，，E為上一點且.現(xiàn)將沿著折起，使點D到達點P的位置，且，得到的圖形如圖2.（1）證明為直角三角形；（2）設(shè)動點M在線段上，判斷直線與平面位置關(guān)系，并說明理由.19．（12分）已知直線過坐標原點，圓的方程為（1）當(dāng)直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，，且為的中點，求直線的方程20．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左，右頂點分別為A、B，點F是橢圓的右焦點，，（1）求橢圓C的方程；（2）不過點A的直線l交橢圓C于M、N兩點，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過定點，并求出定點的坐標22．（10分）平面直角坐標系中，曲線與坐標軸交點都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù)，對選項逐一判斷【詳解】對于A，14天中有1，3，12，13共4日空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”，故A正確對于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，故B正確對于C，14個數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，故C錯誤對于D，觀察折線圖可知D正確故選：C2、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D3、C【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系求解.【詳解】因為否命題是否定原命題的條件和結(jié)論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C4、C【解析】根據(jù)圖像或解析式即可判斷對稱性①②；估算第一象限內(nèi)圖像面積即可判斷③.【詳解】①將點(－x，－y)代入后依然為，故曲線C關(guān)于原點對稱；②將點(y，x)代入后依然為，故曲線C關(guān)于y＝x對稱；③曲線C在四個象限的圖像是完全相同的，不妨只研究第一象限的部分，∵，∴曲線C上離原點最遠的點的距離為顯然第一象限內(nèi)曲線C的面積小于以為直徑的圓的面積，又∵，∴第一象限內(nèi)曲線C的面積小于，則曲線C的總面積小于4π.故③錯誤.故選：C.5、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個.故選：C.6、B【解析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.7、B【解析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并將規(guī)律表達出來，第層有個球.【詳解】根據(jù)規(guī)律，可以得知：第一層有個球；第二層有個球；第三層有個球，則根據(jù)規(guī)律可知：第層有個球設(shè)第層的小球個數(shù)為，則有：故第十層球的個數(shù)為：故選：8、D【解析】由等比數(shù)列的項求公比，進而求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴故選：D9、B【解析】利用空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因為，所以，因為E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，所以,故選：B10、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合題意.故選：A11、A【解析】先由等面積法求得的長，再以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，運用線面角的向量求解方法可得答案【詳解】如圖，連接交于點，過點作于，則平面，則，設(shè)，則，則根據(jù)三角形面積得，代入解得以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系則，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，得，所以直線與平面所成的角的余弦值為，故選：12、B【解析】構(gòu)造，通過求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，即，令，當(dāng)時，，，令得：或，結(jié)合，所以，令得：，結(jié)合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當(dāng)時，，且，當(dāng)時，，則恒成立，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出的圖象，如下圖：要想有3個零點，則故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.6；②..【解析】利用第條直線與前條直線相交有個交點得出與的關(guān)系后可得結(jié)論【詳解】第4條直線與前三條直線有3個交點，因此，同理，由此得到第條直線與前條直線相交有個交點，所以，即所以故答案為：6；14、4【解析】根據(jù)極值點概念求解【詳解】，由題意得，，經(jīng)檢驗滿足題意故答案為：415、【解析】設(shè)，由邊角關(guān)系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結(jié)合可解得的值，進而可得長.【詳解】設(shè)，因為，，，所以，，，.在中，，即①.，在中，，即②，因為，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故答案為：.16、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）C：；D：；（2）①且；②見解析.【解析】（1）根據(jù)D的離心率為，求出從而求出雙曲線的焦點，再由橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，即可求出，即可求出C與D的方程；（2）①根據(jù)題意容易得出，然后聯(lián)立方程，消元，利用即可求出m的取值范圍；②設(shè)，由①得：，計算出，判斷其是否為定值即可.【詳解】解：（1）因為D的離心率為，即，解得：，所以D的方程為：；焦點坐標為，又因橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，所以，所以，所以C的方程為：；（2）①如圖：因為直線與C交于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率都存在，所以，聯(lián)立，消化簡得：，所以，解得，所以且；②設(shè)，由①得：，，所以，故直線PA，PB的斜率之積不是是定值.【點睛】本題考查了求橢圓與雙曲線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中跟定直有關(guān)的問題，難度較大.18、（1）證明見解析（2）答案不唯一，見解析【解析】（1）利用折疊前后的線段長度及勾股定理求證即可；（2）動點M滿足時和，但時兩種情況，利用線線平行或相交得到結(jié)論.【小問1詳解】在折疊前的圖中，如圖：，E為上一點且，則，折疊后，所以，又，所以，所以為直角三角形.小問2詳解】當(dāng)動點M在線段上，滿足，同樣在線段上取，使得，則，當(dāng)時，則，又且所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以此時平面；當(dāng)時，此時，但，所以四邊形為梯形，所以與必然相交，所以與平面必然相交.綜上，當(dāng)動點M滿足時，平面；當(dāng)動點M滿足，但時，與平面相交.19、（1）（2）或【解析】（1）、由題意可知直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理即可求出與圓相交所得的弦長；（2）、設(shè)，因為為的中點，所以，又因為，均在圓上，將，坐標代入圓方程，即可求出點坐標，即可求出直線的方程【小問1詳解】由題意：直線過坐標原點，且直線的斜率為直線的方程為，圓的方程為圓的方程可化為：圓的圓心為，半徑為圓的圓心到直線：的距離為，與圓相交所得的弦長為【小問2詳解】設(shè)，為的中點，又，均在圓上，或直線方程或20、（1）（2）【解析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【點睛】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）證明見解析，(－5,0).【解析】(1)寫出A、B、F的坐標，求出向量坐標，根據(jù)向量的關(guān)系即可列出方程組，求得a、b、c和橢圓的標準方程；(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，．聯(lián)立直線l與橢圓方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出，根據(jù)即可求得k和m的關(guān)系，即可證明直線過定點并求出該定點.【小問1詳解】由題意，知A(－a，0)，B(a，0)，F(xiàn)(c，0)∵，∴解得從而b2＝a2－c2＝3∴橢圓C的方程；【小問2詳解】設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，∵直線l不過點A，因此－2k＋m≠0由得時，，，∴由，可