2023年11月金華十校2024屆級高三一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

金華十校2023年11月高三模擬考試數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.考試時(shí)間120分鐘.試卷總分為150分.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1},則A∪B=A.{1}B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1,2,3}D.{-1,0,2,3}2.已知i為虛數(shù)單位，則iA.4+3i5B.-3.已知向量a=(1,λ),b=(μ,-2),且a與b共線,則A.λμ=-2B.λμ=24.有一組樣本數(shù)據(jù)1,3,2,a,3,5,4,b,則A.這組樣本數(shù)據(jù)的極差不小于4B.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不小于4C.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不小于3D.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于35.條件p:|x|>|y|,條件q:1|x|A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知拋物線C:y2=2pxp0),F為拋物線C的焦點(diǎn)，P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)(不含原點(diǎn))，⊙F的半徑為R/?,若⊙A.⊙P與直線x=0相切B.⊙P與直線y=0相切C.⊙P與直線x=-p2相切D.⊙P與直線十校高三數(shù)學(xué)模擬1(共6頁)7.已知a>0,b>0,2a+b=ab,則2aa1A.4B.6C.428.如圖，水利灌溉工具筒車的轉(zhuǎn)輪中心O到水面的距離為1m，筒車的半徑是3m，盛水筒的初始位置為P?，OP?與水平正方向的夾角為π6.若筒車以角速度2rad/min沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，t為筒車轉(zhuǎn)動(dòng)后盛水筒第一次到達(dá)入水點(diǎn)P?所需的時(shí)間(單位：min)AB.CD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.在正方體ABCD-A?B?C?DA.AC∥平面BA?C?B.D?O∥平面BA?C?C.平面ACD?∥平面BA?C?D.平面ODD?∥平面BA?C?10.已知函數(shù)fx=A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為1C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yD.若關(guān)于x的方程f(x)=a在區(qū)間[0,3]上有兩解,則a11.對于給定的數(shù)列{an}，如果存在實(shí)數(shù)p，q，使得a???=pa?+q對任意n∈N*成立，我們稱數(shù)列{an}是“線性數(shù)列”，數(shù)列A.等差數(shù)列是“線性數(shù)列”B.等比數(shù)列是“線性數(shù)列”C.若{b?}是等差數(shù)列,則{cn}是“線性數(shù)列”D.若{bn}是等比數(shù)列,則{cn}是“線性數(shù)列”十校高三數(shù)學(xué)模擬2(共6頁)12.已知函數(shù)f(x)和其導(dǎo)函數(shù)g(x)的定義域都是R,若f(x)一x與g(2x+1)均為偶函數(shù),則A.f(0)=0B.fxx關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱D.(g(1)—1)×(g(2)+1)+(g(2)—1)×(g(3)+1)+…+(g(2023)—1)×(g(2024)+1)=0非選擇題部分(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在二項(xiàng)式x+1x5的展開式中，x2的系數(shù)為14.已知梯形ABCD滿足AD∥BC且AB⊥AD,其中.BC=3,AB=3,AD=2,將梯形ABCD15.一次擲兩枚骰子，若兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5或6，則稱這是一次成功試驗(yàn).現(xiàn)進(jìn)行四次試驗(yàn)，則恰出現(xiàn)一次成功試驗(yàn)的概率為▲.16.已知P為橢圓C:x2a2+y2b2=1ab>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)?，F(xiàn)?分別為其左右焦點(diǎn)，A為其右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A到直線OP的距離為d?(d?≠0)，點(diǎn)P到x軸的距離為d?，若d2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且sin(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)D為邊BC上一點(diǎn),且CD=BD=2AC,求cos∠DAB的值.十校高三數(shù)學(xué)模擬3(共6頁)18.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,,點(diǎn)E,F分別為(Ⅰ)證明:PC(Ⅱ)求平面AEF與平面ABCD夾角的余弦值.19.(本題滿分12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列a?}的前n項(xiàng)和為Sn，若(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若不等式13S1+14十校高三數(shù)學(xué)模擬4(共6頁)20.(本題滿分12分)2023年9月8日，第19屆亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在杭州西湖景區(qū)涌金公園廣場成功舉行.火炬?zhèn)鬟f首日傳遞從杭州西湖涌金公園廣場出發(fā)，沿南山路一湖濱路一環(huán)城西路—北山街—西泠橋——孤山路傳遞，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亞運(yùn)會火炬首日傳遞共有106棒火炬手參與.(Ⅰ)組委會從全省火炬手中隨機(jī)抽取了100名火炬手進(jìn)行信息分析，得到如下表格：性別年齡總計(jì)滿50周歲未滿50周歲男154560女53540總計(jì)2080100α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)小概率值α=0.1的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，試判斷全省火炬手的性別與年齡滿或未滿50周歲是否有關(guān)聯(lián)；(Ⅱ)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜歡觀看足球比賽.某電視臺隨機(jī)選取一位喜歡足球比賽的火炬手做訪談，請問這位火炬手是男性的概率為多少?十校高三數(shù)學(xué)模擬5(共6頁)21.(本題滿分12分)已知雙曲線C:x22-y22=1,直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F且交右支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)S為線段AB(Ⅰ)求雙曲線C的漸近線方程；(Ⅱ)若TS?TB=8022.(本題滿分12分)已知f(Ⅰ)若當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取到極值,求a的值;(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).十校三數(shù)學(xué)模擬6(共6頁)金華十校2023年11月高三模擬考試評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案CDCABADC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.題號9101112答案ABCACABDBD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.10.14.7π15.3281四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:(Ⅰ)因?yàn)?sin2A+sin2B-sin2C=(Ⅱ)方法一:不妨取AC=1,則CD=BD=2,在△ABC中,由余弦定理可求得AB=A在△CAD中，由余弦定理可求得AD=C在△ADB中，由余弦定理可得cos∠DAB方法二:不妨取AC=1,則CD=BD=2,在△CAD與△ABC中由余弦定理可求得∠CAD=90°,AB=13.………………8分在△ABC中由正弦定理可得sin十校高三數(shù)學(xué)模擬卷評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案1(共5頁)又因?yàn)椤螩AD=90°,所以cos∠DAB=18.解:(Ⅰ)證明:因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥BC,①又因?yàn)锳BCD為正方形,所以AB⊥BC,②由①②可得BC⊥平面PAB,所以BC⊥AE,③………2分又因?yàn)镻A=AB,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn),所以PB⊥AE.④由③④可得AE⊥平面PBC,所以AE⊥PC.………………4分同理可得AF⊥PC,所以PC⊥平面AEF……………………6分(Ⅱ)如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸正方向，AD為y軸正方向，AP為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1),F(0,1,1).…8分由(Ⅰ)可知PC是平面AEF的一個(gè)法向量，記為n又平面ABCD的一個(gè)法向量為n?=(0,0,1).……10分所以|所以平面AEF與平面ABCD夾角的余弦值等于33.19.解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),a1=a12+當(dāng)n≥2時(shí),Sn=an2a?+因?yàn)閧an}為正項(xiàng)數(shù)列，所以。a?-a???(Ⅱ)有(Ⅰ)可知S十校高三數(shù)學(xué)模擬卷評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案2(共5頁)∴1n+2∴故13S1+14S2因?yàn)閚2n+2<12恒成立，所以20.解:(Ⅰ)零假設(shè)為:H?：全省火炬手性別與年齡滿或未滿50周歲相互獨(dú)立(沒有關(guān)聯(lián))，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=所以根據(jù)小概率值α=0.1的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H?不成立，因此可以認(rèn)定為H?成立，全省火炬手性別與年齡滿或未滿50周歲相互獨(dú)立(沒有關(guān)聯(lián))……………5分(Ⅱ)設(shè)A表示火炬手為男性，B表示火炬手喜歡足球，……7分則:P所以這位火炬手是男性的概率約為3643.21.解:(Ⅰ)雙曲線C的漸近線方程為y=x.………3分(Ⅱ)設(shè)直線AB方程為x=ty+2,代入雙曲線C:化簡可得：t2-1y2+4ty∴線段AB中點(diǎn)S的坐標(biāo)為-直線ST方程為y+2(i)當(dāng)t=0時(shí)，S點(diǎn)恰好為焦點(diǎn)F，此時(shí)存在點(diǎn)T使得TS?TB=809.十校高三數(shù)學(xué)模擬卷評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案3(共5頁)(ii)當(dāng)t≠0時(shí),令y=0可得.x=-4t2又TS?TB=329,即化簡可得20t?-49t2+11=0,解出由于直線AB要交雙曲線右支于兩點(diǎn)，故舍去t可得直線AB的方程為x=±12綜上:直線AB方程為y=2x-4或y=-2x+4或x=2…………………12分說明：缺x=2全卷總體扣1分.22.解:1f'∵當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取到極值,∴f'(1)=0得α=1……4分當(dāng)a=1時(shí)f''x=2-2x3+1x2+f'(x)單調(diào)遞增,所以x=1是f'(x)的變號零點(diǎn),所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取到極值.說明：沒有證明x=1是f'(x)的變號零點(diǎn)不扣分.(Ⅱ)當(dāng)a≥1時(shí),∴x2-則h∴h(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,則.f(x)≥h(x)﹥h(1)=0.所以,當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在區(qū)間(1,+∞)上沒有零點(diǎn).…………………7分十校高三數(shù)學(xué)模擬卷評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案4(共5頁)當(dāng)0<a<1時(shí),ff令φx=x∴φ(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,φ(x)>φ(1)=0,則j|f"(x)>0,所以f'(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增.…………………9分∵f說明:用當(dāng)x→+∞時(shí),f'(x)→+∞不扣分.∴存在x1