概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：?jiǎn)握龖B(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)

單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)教學(xué)目標(biāo)掌握單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)，會(huì)在不同的條件下選擇不同的統(tǒng)計(jì)量教學(xué)重點(diǎn)單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)教學(xué)內(nèi)容一、新課概述：?jiǎn)握龖B(tài)總體的區(qū)間估計(jì)首先分均值的區(qū)間估計(jì)和方差的區(qū)間估計(jì)，然后在均值的區(qū)間估計(jì)中又分為方差已知和方差未知兩種情況。二、講授新課：1、均值的置信區(qū)間：（1）已知：①例1滾珠直徑x服從正態(tài)分布，其均值未知，方差已知為0.0006，從某天生產(chǎn)的滾珠中隨機(jī)抽取6個(gè)測(cè)得其直徑如下，求的置信度為95%的置信區(qū)間。解：要求均值的置信區(qū)間，且方差已知為0.0006，因此，這里選取它作為統(tǒng)計(jì)量，其分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布然后利用題目所給的樣本值求出樣本均值，樣本個(gè)數(shù)等一些量。接著就要求兩個(gè)分位點(diǎn)了，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的表查到兩個(gè)分位點(diǎn)分別是-1.96和1.96。最后把已知的值都代入，解這樣一個(gè)含有未知參數(shù)的不等式，就得到了要求的置信區(qū)間。直徑均值的置信度為95%的置信區(qū)間為(1.4754,1.5146)②置信區(qū)間的特點(diǎn)：接下來觀察一下這個(gè)置信區(qū)間有什么特點(diǎn)，區(qū)間的大小又跟什么相關(guān)。i：置信區(qū)間是一個(gè)以為中心的對(duì)稱的區(qū)間。(為什么是對(duì)稱的區(qū)間呢？前面介紹了當(dāng)區(qū)間的可信度確定的情況下，我們就要提高區(qū)間的精度，也就是區(qū)間長(zhǎng)度越短越好，而對(duì)稱區(qū)間是在相同的置信度下，長(zhǎng)度最短的區(qū)間。)ii:區(qū)間長(zhǎng)度是，（2）未知：（這里因?yàn)門分布和正態(tài)分布很像，后面的步驟了是一樣的，沒有什么變化。先通過查自由度為n-1的T分布的表得到兩個(gè)對(duì)稱的分位點(diǎn)，然后解含有未知參數(shù)的不等式就得到了置信度為的置信區(qū)間。）例2有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋，稱得重量如下，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間（500.4,507.1）2、方差的區(qū)間估計(jì)(未知)：因?yàn)榈臒o偏估計(jì)量是樣本方差，不難想到統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的卡方分布，我們把它記作。他是樣本方差和未知參數(shù)的函數(shù)，除之外，不再含有任何未知參數(shù)，同時(shí)它的分布已知與未知參數(shù)無關(guān)，所以可以選做統(tǒng)計(jì)量。:例3有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋，稱得重量（以克計(jì)）如下：508499503504510497512505493496506502509496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。分析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差開根號(hào)的結(jié)果，因此，先求的置信區(qū)間。解：總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為0.95的置信區(qū)間（4.58,9.6）三、內(nèi)容小結(jié)：通過上面計(jì)算區(qū)間估計(jì)的例子，不難看出步驟大致相同，其關(guān)鍵點(diǎn)在于如何找到適合統(tǒng)計(jì)量的分布。下面把統(tǒng)計(jì)量的分布總結(jié)如下表：四、思考題：隨機(jī)地取某種炮