一次函數(shù)與二元一次方程組 省賽獲獎(jiǎng)

蜘蛛給笛卡爾什么啟示？十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機(jī)一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？

在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。在笛卡爾坐標(biāo)系起橋梁和紐帶的作用下，我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。這節(jié)課就來(lái)研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。課題引入第十四章一次函數(shù)14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）活動(dòng)一:二元一次方程x+y=2y=2-x一條直線，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)如：（0，2）（1，1）（2，0）（3，-1）…有無(wú)數(shù)組解一次函數(shù)x=0y=2如：x=1y=1x=2y=0x=3y=-1…

歸納1：二元一次方程y=kx+b

歸納2：

二元一次方程的解

對(duì)應(yīng)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)

自主探究（1）活動(dòng)一:只有一組解兩個(gè)一次函數(shù)二元一次方程組x+y=2x–y=0x=1y=1只有一個(gè)交點(diǎn)y=2-x（1，1）y=x

歸納3：二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)自主探究（2）活動(dòng)三:1.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.x+y=52x－y=12.若二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)y=5-x與y=8－2x

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.

x+y=52x+y=8x=3y=23.如圖，二元一次方程組的解為

.y=ax+by=mx+nx=2y=3（3，2）x=0.6y=0.2新知應(yīng)用活動(dòng)三:例：用圖象法解二元一次方程組3x+5y=82x-

y=1解：由3x+5y=8可得：

由2x－y=1可得：y=2x-1

畫出這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的直線，如圖：●●●●y=2x-1由圖象易知，方程組的解為：x=1y=1例題講解用圖象法解二元一次方程組的步驟：1、(化)分別把兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y=kx+b的形式;2、(畫)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象;3、(找)找出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.小結(jié)：例3:一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：方式A:以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B:除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).上網(wǎng)時(shí)間多少分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相等？活動(dòng)四:解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，收費(fèi)為y元.依題意列式為:

按方式A:y1=0.1x按方式B:y2=0.05x+20解方程組y=0.1xy=0.05x+20得x=400y=40答：上網(wǎng)時(shí)間為400分時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等（都是40元）.實(shí)踐應(yīng)用●●●●x＞4000＜

x＜400交點(diǎn)(400，40)

y1=0.1xy2=0.05x+20y1=

y2例3:一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：方式A:以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B:除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).上網(wǎng)時(shí)間多少分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相等？如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？答：上網(wǎng)時(shí)間為400分時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等；上網(wǎng)時(shí)間為0＜x＜400

分時(shí)，選方式A；上網(wǎng)時(shí)間為x＞

400

分時(shí)，選方式B.歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：求二元一次方程組的解x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等從形的角度看：求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)下面有兩種移動(dòng)電話記費(fèi)方式:全球通神州行月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.30