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3.2一元二次不等式的應(yīng)用問(wèn)題情景這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是解不等式和不等式

一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶想挖一周長(zhǎng)為100米的矩形水池搞特種養(yǎng)殖，要求水池面積不小于600平方米，則該水池的一邊長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍之間？整理得：

解:設(shè)水池一邊長(zhǎng)為x

米，則另一邊長(zhǎng)為50–x

米，根據(jù)題意可得：?jiǎn)栴}情景

例1.已知二次函數(shù)

f(x)=ax2+bx+c

的圖象與直線

y=25

有公共點(diǎn),且不等式

ax2+bx+c>0

的解集是(-1/2,1/3),求

a,b,c

的取值范圍.解:由已知,二次方程

ax2+bx+c

-25＝0

有實(shí)根.∴

△=b2-4a(c

-25)≥0.又不等式

ax2+bx+c>0

的解集是(-,),

1213∴

a<0,且有

-=-,=-.1616abac∴

b=

a,c=-

a>0.1616∴

b=-c,

c2+24c(c

-25)≥0.解得:c≥24.∴

b≤-24,a≤-144.故

a,b,c

的取值范圍分別是

a≤-144,b≤-24,c≥24.代入b2-4a(c

-25)≥0

得:

例2、一個(gè)車(chē)輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間有如下的關(guān)系:y=-2x2+220x.

若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)?

解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車(chē).根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000

移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.

因?yàn)椤?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

x1=50,x2=60.

由函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象,得不等式的解為50<x<60.

因?yàn)閤只能取整數(shù),所以當(dāng)這條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量在51

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